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UncleQiong 2009-01-22
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这是我个人理解：一阶微分会产生多个峰值（即最低或最高值），用一阶微分做边缘检测，是通过检测峰值来确定一个点是否为边缘点。
而二阶微分会把这些点变为0，只保留一两个点（如斜坡，只保留了坡顶和坡底这两个点），二阶微分是通过检测是否为0来判断是否为边缘点，所以会比较细。
不知道对不对。大家看看。
而二阶微分会把这些点变为0，只保留一两个点（如斜坡，只保留了坡顶和坡底这两个点），二阶微分是通过检测是否为0来判断是否为边缘点，所以会比较细。
不知道对不对。大家看看。
UncleQiong 2009-01-22
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谢谢6楼的.
arong1234 2009-01-22
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求偏微分有锐化的作用，因此一阶微分可以使得狠明显的边缘被发现，而二阶则可以让不怎么明显
的边缘被发现，不知道你是不是这个意思
的边缘被发现，不知道你是不是这个意思
chiwa737 2009-01-22
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形象具体， 高手
[Quote=引用 6 楼 eblis88 的回复:]
2楼。。。错了吧
如果边缘是阶越型的
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边缘的一阶导是
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二阶导是
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这个和边界的宽，窄，有什么关系呢？
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[Quote=引用 6 楼 eblis88 的回复:]
2楼。。。错了吧
如果边缘是阶越型的
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边缘的一阶导是
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二阶导是
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这个和边界的宽，窄，有什么关系呢？
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eblis88 2009-01-22
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对的，一阶微分是找峰值，比较好的是canny的方法，找沿着相角方向的梯度第一个极大值。这样出来的单像素的边缘，不存在宽窄的问题。
如果是判断梯度大于某个阈值，那找到的峰值就会有宽窄之分。就会出现不是单像素的边缘了。
二阶是峰值变0点，但有时候并不是0，因为离散的原因。
所以二阶找过0点很难。通常不会用到。
对有噪声的图，在求梯度前，都要平滑。
平滑会加宽一阶导的支撑域(宽度)，画个图就知道了。
总结如下：
所以对平滑后的图像，如果还是用一阶导来找边缘，并且使用梯度阈值的方法找，会有宽边缘。
如果使用canny方法，相角方向梯度极大值找，不会有宽边缘。
对二阶导的图像，用过0点的方法很难找到合适的边缘。例如zerocross。matlab德edge函数提供这个方法，lz可以试一下。
即便是二阶导用zerocross，也要先平滑图像。好在二阶导平滑否不会产生0点的偏移。
你说的不全对，仔细看一下相关的边缘检测代码，就知道了。
最终原因还是代码实现时，是否采用阈值，是否平滑，影响了边缘的宽窄。
如果是判断梯度大于某个阈值，那找到的峰值就会有宽窄之分。就会出现不是单像素的边缘了。
二阶是峰值变0点，但有时候并不是0，因为离散的原因。
所以二阶找过0点很难。通常不会用到。
对有噪声的图，在求梯度前，都要平滑。
平滑会加宽一阶导的支撑域(宽度)，画个图就知道了。
总结如下：
所以对平滑后的图像，如果还是用一阶导来找边缘，并且使用梯度阈值的方法找，会有宽边缘。
如果使用canny方法，相角方向梯度极大值找，不会有宽边缘。
对二阶导的图像，用过0点的方法很难找到合适的边缘。例如zerocross。matlab德edge函数提供这个方法，lz可以试一下。
即便是二阶导用zerocross，也要先平滑图像。好在二阶导平滑否不会产生0点的偏移。
你说的不全对，仔细看一下相关的边缘检测代码，就知道了。
最终原因还是代码实现时，是否采用阈值，是否平滑，影响了边缘的宽窄。
实达诚实 2009-01-21
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fjwyshan 2009-01-21
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noenoughmemory 2009-01-21
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Show_Mike 2009-01-21
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理解这个概念,关键在于对偏导/微分的概念的认识.
偏导:多变量函数对某个因变量的导数,表示该函数对这个变量的变化率.
用在图像处理上,表示了象点沿水平或垂直方向上的变化率,即差分值.
一般地,假定边缘与内部区域的像素分布差异在于,内部是相对均匀的,边缘是存在突变的,即边缘函数可以表示为一个单位阶跃函数.
所以,只要这个差分值小于某个阈值就认为是边缘.由于噪声的影响,一阶导数容易受其影响,检测结果过于灵敏,所以产生相对比较宽的边缘(把假边缘也看成边缘);二阶导数,反映的是导数的导数,稳定性好些,所以往往产生比较窄的边缘.
偏导:多变量函数对某个因变量的导数,表示该函数对这个变量的变化率.
用在图像处理上,表示了象点沿水平或垂直方向上的变化率,即差分值.
一般地,假定边缘与内部区域的像素分布差异在于,内部是相对均匀的,边缘是存在突变的,即边缘函数可以表示为一个单位阶跃函数.
所以,只要这个差分值小于某个阈值就认为是边缘.由于噪声的影响,一阶导数容易受其影响,检测结果过于灵敏,所以产生相对比较宽的边缘(把假边缘也看成边缘);二阶导数,反映的是导数的导数,稳定性好些,所以往往产生比较窄的边缘.
UncleQiong 2009-01-21
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错了.
是一阶微分产生较宽边缘,二阶微分产生较窄边缘??
是一阶微分产生较宽边缘,二阶微分产生较窄边缘??
eblis88 2009-01-21
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上面两个图没画好，这里重新贴一下
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eblis88 2009-01-21
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2楼的解释方法有些问题。
判断一阶导为边缘的方法，如我上图所示，是找一阶导的极大值。有噪声，那么会产生很多个极大值，所以就会出现伪边缘，所以会有宽窄不一的边缘。如下图
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如果这个是一阶导后的结果，如果算法不强，可能把两个峰值都认为是边缘，所以边缘可能更宽。
一般来说不会出现这种情况的，应为大家在用导数找边缘前，会先平滑的，只要平滑了就不会这样。
根据2楼所说，二阶导通常找的是导数的导数。对于上面这种情况。二阶导就像下面这样
理论上2阶导过0点，就是一阶导极大值，就是边缘所在
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怎么解释找这种东西的过0点呢？找不到的。算法再强也找不到。
所以，在用导数前，都要先平滑，才能避免这种情况的发生。
平滑，才是让边缘变宽的真凶。
平滑，会让一阶导（脉冲型）的支撑域变宽，如果对应方法仍然是取一阶导的阈值（如2楼所说），那么支撑域变宽了，取相同的阈值的宽度也宽了，所以一阶导宽了
二阶导，是取过零点，支撑域变宽不影响过0点的位置。所以比较窄（和一阶导比起来比较窄）
这才是正解！
判断一阶导为边缘的方法，如我上图所示，是找一阶导的极大值。有噪声，那么会产生很多个极大值，所以就会出现伪边缘，所以会有宽窄不一的边缘。如下图
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如果这个是一阶导后的结果，如果算法不强，可能把两个峰值都认为是边缘，所以边缘可能更宽。
一般来说不会出现这种情况的，应为大家在用导数找边缘前，会先平滑的，只要平滑了就不会这样。
根据2楼所说，二阶导通常找的是导数的导数。对于上面这种情况。二阶导就像下面这样
理论上2阶导过0点，就是一阶导极大值，就是边缘所在
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怎么解释找这种东西的过0点呢？找不到的。算法再强也找不到。
所以，在用导数前，都要先平滑，才能避免这种情况的发生。
平滑，才是让边缘变宽的真凶。
平滑，会让一阶导（脉冲型）的支撑域变宽，如果对应方法仍然是取一阶导的阈值（如2楼所说），那么支撑域变宽了，取相同的阈值的宽度也宽了，所以一阶导宽了
二阶导，是取过零点，支撑域变宽不影响过0点的位置。所以比较窄（和一阶导比起来比较窄）
这才是正解！
eblis88 2009-01-21
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2楼。。。错了吧
如果边缘是阶越型的
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边缘的一阶导是
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二阶导是
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这个和边界的宽，窄，有什么关系呢？
如果边缘是阶越型的
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边缘的一阶导是
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