什么叫“正比” ？

[yutaooo]

算法导论 2 中文版

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这一结论说明了什么呢？如果散列表中槽数至少与表中的元素数成正比.......因而，全部的字典操作平均情况下都可以在O(1)时间内完成。

这里的正比是说装载因子(load factor)小于1吗？

a < 1 ?

算法导论 2 中文版

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给定一个能存放n个元素的、具有m个槽位的散列表T，定义T的装载因子(load factor)a为n/m,.......

这两段翻译真太perfect。我直接短路了。

[arong1234]

x,y成正比，意味着存在正常数k,满足y=kx

[arong1234]

不是小于1，而是说他至少是常数，不是指数级增长的

[yutaooo]

我是觉得 k > 1 后，O(1)不成立了。所以才问的。

比如说，m = 7， n = 49，那最佳情况下，链表内也要 7 个元素。怎么会是 O(1) 呢？

[arong1234]

我想对于hash table，他的时间复杂度不是和元素个数成“正比”这种关系的。你中间...省略了些东西，不能说明前面的就是证明O(1)的前提。

我不知道你看的书上的那个“槽数”是什么东东，对于hash table，人家访问时是根据一个索引直接访问到元素的，一个100万元素的hash table，根据hash key，可以直接定位到要找的元素，当然是O(1)
[Quote=引用 3 楼 yutaooo 的回复:]

我是觉得 k > 1 后，O(1)不成立了。所以才问的。

比如说，m = 7， n = 49，那最佳情况下，链表内也要 7 个元素。怎么会是 O(1) 呢？
[/Quote]

[arong1234]

哦我理解了，实际上m越大，直接访问到的机会越多，当m>>n时，实际上你可以认为一次就可以查找到。

至少成正比意味着m >= kn

对于hash table这种特殊的数据结构而言，m确实不可能远远大于n，那么如果k大于1，对于hash table来说就太不现实了，因此一般情况下k应该是小于1的

你举的例子不是很好啦，因为n=49太少了，假如n=10000000000而m=n/7的话，每个链表也就7个元素，在10000000000中查找7次，就可以说是O(1)

[Quote=引用 3 楼 yutaooo 的回复:]

我是觉得 k > 1 后，O(1)不成立了。所以才问的。

比如说，m = 7， n = 49，那最佳情况下，链表内也要 7 个元素。怎么会是 O(1) 呢？
[/Quote]

[arong1234]

注意O(1)是根据a=n/m算的，不是根据m算的。而你的3楼算法实际上是根据m去算了

[yutaooo]

3 楼是我写反了。我想说的是， n = 49， m = 7，那么链表的平均长度为 7。

[yutaooo]

阿荣你这里写的 k，跟我写的 a 是一个意思。都是装载因子。

假设链表的操作很好，最佳也应该是 O(logK) 呀？

难道不应该是O(log(n/m))。为什么是O(1)呢。

随着外界的输入量的增加，的确是不应该说是O(1)呀。我是这里不明白。

[arong1234]

当我们说O(1), O(n)或者O(nlgn)时，这个n是需要处理的数据数目
对于hash table, 你可以假定k=n/m是不随做大变化的常量，或者说存在常量K,任何n/m都小于K
这样，对于n而言，时间复杂度实际是不大于次查找，因此对于n而言，这个时间复杂度是不变的，所以是O(1)

注意，K应该是相对不变的，O(log(n/m)因此就是O(1), O(1)和O(10)是一样的哦

[Quote=引用 8 楼 yutaooo 的回复:]

阿荣你这里写的 k，跟我写的 a 是一个意思。都是装载因子。

假设链表的操作很好，最佳也应该是 O(logK) 呀？

难道不应该是O(log(n/m))。为什么是O(1)呢。

随着外界的输入量的增加，的确是不应该说是O(1)呀。我是这里不明白。
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