请高人指点几个算法问题，感激不尽

[yayayiran]

1、给定一个半径为R的圆域，随机的在这个圆域内撒下m个传感器，每个传感器的功率作用范围是半径为r的圆。问有一个孤立点(即这个传感器联络不到其他传感器)的概率是多少？
2、一个n个点的图如果没有三角形，则它最多有多少条边？判定(n*n)/4。
3、作业调度，n个作业，每个作业的运行时间是j(i)，每个作业有一个期限d(i),如果这个作业能在到期内完成，可获得效益p(i),若这个作业到期内未完成，则没有效益。设计获得最大效益的调度算法。
4、在连通图中将其中三个顶点划分到不同的子图中，设计删除最少边的算法。
5、一个1*1的大蛋糕切成3*3的27块小蛋糕，老鼠第一天吃一块，第二天吃相临的一块(有一面相同)，如此下去老鼠每天吃一块，问老鼠在最后一天能否吃到中心那一块。

[zhaoyuanhuan]

第三题， 参考一下算法导论里边的动态规划那部分

[hityct1]

第五题，可看七桥问题，还有欧拉回路，欧拉图。

[knate]

第二题 没有三角形 等价于 原相连的两点不能同时同一点。
动态规划。

[绿色夹克衫]

第一题不说了,想晕了(详见另一个贴)

第二题没明白多少条边都可以没有3角形的通路呀,一个大环?

第三题用动态规划可以解,到还不算太难!

第四题应该是关节点算法吧?前两天刚听人说过这个算法,lz可以查查资料.

第五题,应该不能吃到中心那一块,可以用图的出度入度来解,穷举可以,数学方法还没想好

看来如果我做这些题,满分100分,我最多就得20分

[yayayiran]

谢谢大家了，第一题是随机算法吗，这些是某学校的考博算法题

[fireseed]

一个1*1的大蛋糕切成3*3的27块小蛋糕

怎么越切越大？？

[iwantnon]

[Quote=引用楼主 yayayiran 的帖子:]
2、一个n个点的图如果没有三角形，则它最多有多少条边？判定(n*n)/4。
[/Quote]
在网上问了别人，说(*)“n个顶点没有三角形而边数最多的图是完全二分图”。所以边数为：
n^2/4(n为偶时)
(n^2-1)/4(n为奇时)
不过我觉得这只是一种洞察，当然从感觉上讲(*)几乎不会有错，但是如何证明(*）呢？

[绿色夹克衫]

我刚看明白第2题的意思,感觉用抽屉原则+数学归纳法(我好像只会用数学归纳法和构造,剩下的都不会)应该可以证明,
这两天脑子不好使,过两天再想!

[Quote=引用 7 楼 iwantnon 的回复:]
引用楼主 yayayiran 的帖子:
2、一个n个点的图如果没有三角形，则它最多有多少条边？判定(n*n)/4。

在网上问了别人，说(*)“n个顶点没有三角形而边数最多的图是完全二分图”。所以边数为：
n^2/4(n为偶时)
(n^2-1)/4(n为奇时)
不过我觉得这只是一种洞察，当然从感觉上讲(*)几乎不会有错，但是如何证明(*）呢？
[/Quote]

[iwantnon]

[Quote=引用楼主 yayayiran 的帖子:]
2、一个n个点的图如果没有三角形，则它最多有多少条边？判定(n*n)/4。
[/Quote]
今天看了会儿<<组合数学教程>>，第四章“Turan定理和极图”中有这个问题，是作为Turan定理的一个最简单特例出现的。正想把Turan定理证明写一下，到时候贴过来。

[iwantnon]

Turan定理：http://bbs.bossh.net/home/u/wantnon/archives/2009/601.html