判断网格线是否断裂问题

fenghuijun135 2009-03-03 11:37:51

有一副图，黑色的代表前景，其值用1表示，白色的代表背景，用0表示。黑色的线不一定是直的，有可能出现弯曲，其中图中有可能部分线发生了断裂或者变形，如我在图中标注出来的地方.
请问有没有比较好的算法能够比较快的检测出来断裂的地方？大家给我想个思路

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fenghuijun135 2009-03-03

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有一副图，黑色的代表前景，其值用1表示，白色的代表背景，用0表示。黑色的线不一定是直的，有可能出现弯曲，其中图中有可能部分线发生了断裂或者变形，如我在图中标注出来的地方.
请问有没有比较好的算法能够比较快的检测出来断裂的地方？大家给我想个思路

针对网格 DEM处理地形断裂线等特殊地形时存在的问题,结合杨赤中法构造 DEM的过程,提出了地形断裂线之上及其两侧的待平均点(待估点)和已知离散点的判断及处理算法。利用了矢量叉积进行顺时针、逆时针、高点、低点、线段跨立的判断,通过实例验证了该方法的正确性和可行性。

matlab离散点连成的两曲线的交点-intersections.m 本帖最后由 kastin 于 2012-12-29 11:47 编辑引言曾经思考过曲面求交，结果发现是学术界的一个难题，并且也想出了一个当前广泛使用方法原理一样的近似解法（追踪法）。当然网上也有很多方法，只不过那些方法非常粗糙，无非就是meshgrid出离散网格，比较两曲面在某位置的坐标是否在某一精度范围内，然后标记显示之。这个方法仅仅当离散网格非常细的时候才比较精确。除此之外，还有个非常严重的问题：上面的“精度范围”不是你随心所欲给的，而且也没规律寻找，当给得不恰当的时候，在格点处两曲面点作比较，会出很多个符合要求的点，或者一个也没有。这样就会使得交线非常曲折，甚至断裂等，严重影响精确度。 ———————————————————分割线———————————————————————— 当然，既然有曲面求交，那么也有曲线求交，其基本结构就是两曲线求交。只是曲线求交问题，事先得澄清一些注意点： 1. 数学分析层面求两曲线交点，其实就是方程组求解； 2. “曲线”概念包括“直线”（处处曲率半径为无穷大）； 3. Matlab的重点是离散点矩阵运算，因此所有运算都是基于离散的，因而这里的曲线并不是绝对光滑的。 4. 近似试探与未知函数表达式。对于1，我想说的是，如果你想要求得两曲线的精确交点，并且一个不漏，那就直接求解方程组，不用看本帖下文；对于2，直线在Matlab里面是两个点确定，因此交点如果是一段线（无穷个点）的情况，可能只是显示两端点为交点；对于3，很简单的例子，参数方程 x=cos,y=sin 在数学分析（即连续空间）层面上是个圆，但是如果你在离散t的时候，间距比较大，那么最后Matlab绘制的图像不是圆，而是正多边形了。因此，此时我们讨论曲线交点是这个离散点连线的图形与其他图形的交点，而非圆与其他交点。这也是我在标题中加了“离散点连成”的修饰词，防止被误会。对于4，既然是求曲线交点，那么本方法可以作为求方程组的近似解。当然，如果离散点够多，解的精确度可以保证，不过不能保证一个不漏。另外就是，对于一组离散点构成的曲线，很难知道它们的解析表达式，因此想通过非线性方程组求解的方法来求交点，就不大可能了（不过你可以用曲线拟合出函数解析式），因此，本帖的方法将会是一个较为有效求交点的方法。废话了那么多，下面就说说曲线求交点的方法吧。除了求解方程组，很多人想到的方法就是“离散点判断距离是否足够接近”，这个方法原理跟引言中曲面求交的方法是一样的。因此缺点也是一样的——太粗糙了。网上这种方法的代码也很多，这里就不上了。下面将阐述我的方法以及给出例子代码。我有两种思路，一种是高级绘图层面的（不涉及到底层操作），一种是底层的。我只给出了第一种的代码，因为我不会底层操作。思路一：既然matlab曲线绘图是通过有序离散点依次连线形成，也就是说，通过“以直代曲”的过程，那么曲线交点无非就是离散点（结点）或者两线段交点。这比上面直接用交点附近的结点替代交点的方法要精确得多了。而两直线交点很容易求，只要知道四个点坐标，那么交点精确坐标自然可以表示出来。这就是求交点的原理。只是还有一些细节处理和要注意的地方，我会留到后面再详细说。思路二：仔细观察两曲线交点的特性，很容易发现，其实交点就是操作系统底层绘图重叠的那些像素点。因此，只要给要绘制的像素点做个标记，将那些重合的点突出显示（比如换个颜色），那么就相当于显示出交点了。这种方法由于是本质性的，因此不会遗漏任何交点，而且精确度极高，适用范围广。Matlab提供的plot plot3 surf等绘图函数都属于高级绘图，底层绘图（或称低级绘图）只有line surface以及patch等少数函数。但是，这里的“底层”并非真正的底层，因为它还是经过封装了的，而C 的MFC里面直接用刷子绘图，那才是依靠操作系统完成的真正的“底层”绘图操作（包括所有窗口都是操作系统绘制的）。这里扯远了，想要说明的就是底层绘图的概念而已。只是我不会用matlab实现这些底层绘图。上面说了思路，下面就详细说说一些注意点和需要处理的细节。为了算法的健壮性，就必须考虑各种奇异的情况，防止bug。我们要考虑曲线有分支（很多代数曲线是这样的，代数几何里面研究的东西）、间断跳跃（有绝对值函数或者存在渐近线情况）、首尾是交点、在切点相交，等等这些情况。而且对于定位交点处附近的四个最近端点也是个问题（因为这里存在一个情况，如果曲线1上的一条线段与曲线2上的两条或者以上的线段相交，我的程序因为这个问题没能有效解决，出现在一些非常特殊的情况下会遗漏部分交点）。上面的情况如果不考虑，那么你的程序就会出现各种各样的问题。对于通常情况，我考虑使用变号法则来判断交点（也就是高数里面“连续函数变号端点内存在零点”），对于上面说的特殊情况，那么预先处理，比如先看是否存在eps内的，或者为零的结点，有则直接记录，没有的话，通过两线段求交来确定交点。至于遍历顺序的问题，为了简便，我指考虑两曲线离散点个数相同的情况（因为不同的话，会出现一些无法处理的情况），而且优先考虑离散点的坐标值中x或者y都相同的情况（比如x=0:0.1:pi; y1=sin, y2=x.^2这两条曲线的x值相同分布）。下面是曲线y=cos.*exp)与y2=sin.^2 cos在[0:pi/18:2*pi]区间内的交点的代码：注意：我没有写成接口的形式，虽然对于比那些较懒的人来说不太方便，但是这样做是为了让你能更好弄懂原理，并能自己改造代码。因此，下面的代码可以稍作修改，就能解决别的曲线求交点。这样，不愿思考的懒人就没法达到自己的目的了~% 绘制两离散曲线的交点 % 注意： % 1. 这里的“交点”指的是离散点连线绘出的图形的交点，而非函数或者方程理论分析上的交点， % 因此，这个程序不能作为求根来用。 % 2. 要求两曲线的离散点的个数一样。 % 3. 两个曲线出现参数方程的话，大多数情况正常。但是经测试发现，对于某些非常特殊的情况会出现bug, % 除非调用ezplot的数据（xdata,ydata）。 % % by kastin @Mar 21, 2012 clear; debug=false; %关闭显示求交点过程 % 曲线1 x=0:pi/18:2*pi; y=cos.*exp); % 曲线2 [x1 N]=sort; %此处对于C1参数方程，C2为显式函数；或者均为参数方程时候有用 % 下面几句代码在本个案下没有什么特殊作用，但是当出现参数方程的时候，下面的方法改动一下就会有用。 y1=sin.^2 cos; %用于作图 x2=x; y2=sin.^2 cos; %用于寻点 h=plot; y<=eps)=0; y20; neg=cy<=0; %确定变号位置 fro=diff~=0; %变号的前导位置 rel=diff~=0; %变号的尾巴位置 zpf=find; %记录索引 zpr=find 1; %记录索引 zpfr=[zpf; zpr]; hold on % 观看求交点过程 if debug, hp=plot,y,'r.-',x2,y2,'g.-'); end %线性求交 x0=.*-y)-x.*-y))./ y2-y-y2); y0=y ).*-y)./-x); if any), y0=y2; end %加入已经判断为零的位置 x0=[x<=eps) x0].'; y0=[y<=eps) y0].'; hc=plot; %绘制交点 if debug, legend;hp],'C1','C2','交点','微线段1','微线段2',0); end legend xlabel, ylabel, zlabel; title axis equal hold off disp disp) %排除重复的点复制代码经测试十几种奇怪的曲线相交（包括参数方程形式的曲线），目前发现上述代码的方法有四种情况会出现遗漏一两个交点。（其实上面代码本意是求显式函数的曲线交点，或者未知表达式的离散点曲线的交点，并未针对参数方程，隐函数方程做优化，但是可以凑合着用用。）

@ARCGIS https://jingyan.baidu.com/article/8cdccae97b2d2a315513cd58.html 有对其进行解释。【[1]徐帮树,徐建华,芮建勋,王强.基于GIS的边坡有限元网格自动生成研究[J].地理与地理信息科学,2005(03):23-25+29.】【[2]朱莹,刘学军,赵静.DEM构建中的断裂线处理[J].武汉大学学报(信息科学版),2011,36(09):1097-1101.】断裂线：基于光滑度和连续性来定义和控制表面行为。断裂线是线性特征,插入

多重网格法简介（Multi Grid）转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b700c4c0102drjb.html 多重网格法是一种用于求解方程组的方法，可用于插值、解微分方程等。从专业角度讲多重网格法实际上是一种多分辨率的算法，由于直接在高分辨率（用于求解的间隔小）上进行求解时对于低频部分收敛较慢，与间隔的平方成反比。就想到先在低分辨率（间隔较大）

网格对于数值模拟十分重要。基于网格的离散是数值计算中最主流的空间离散方式，而网格的类型和质量直接影响计算的精度和效率。一般情况下，网格尺寸越小，数值离散引入的截断误差越小。但除此以外，网格的正交性、斜率，甚至与物理场特征的一致性也都或多或少会影响数值计算的误差。另一方面，网格拓扑也决定了数值计算程序底层数据结构，从而很大程度上决定了计算的效率。例如，根据一般经验，结构化网格计算效率约是非结构化网格的3倍。

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