求教一个小学数学题的算法

[z365days]

一道小学一年级的数学题：
将1，2，3，4，5，6这六个数字填入一个三角形的圆圈内（每个角和每个边一个圆圈），使每条边的三个圆圈内的数之和相等。

这应该是有规律的，但这个规律应该怎么找出来，并计算出往圆圈内填数的方法？

请不要用穷举法。

[止戈而立]

6个数之和为21,
这6个数中取出其中3个，这3个数之和再加上21后，可被3整除，这样的组合很有限。
只要满足这个条件，就可以了。
后面取出的3个数便填入3角形顶点的圆圈。

[止戈而立]

[Quote=引用 1 楼 min_jie 的回复:]
6个数之和为21,
这6个数中取出其中3个，这3个数之和再加上21后，可被3整除，这样的组合很有限。
只要满足这个条件，就可以了。
后面取出的3个数便填入3角形顶点的圆圈。
[/Quote]

按这个思路是有些问题的，从某一顶点开始填入数字，得出了一些无效的解：
1,6,2,4,3,5,
1,7,2,2,6,3,//无效
1,6,3,2,5,4,
1,5,5,0,6,4,//无效
2,5,3,3,4,4,//无效
2,5,4,1,6,3,
3,4,4,2,5,3,//无效
4,3,5,1,6,2,

[cswat]

楼主的图形能画出来么？
使每条边的三个圆圈内的数之和相等。
没理解

[天乐]

估计是

o
o o
o o o

[止戈而立]

重新考虑了一下：
觉得这个题的解法是：从6个数中取出可成为等差数列的3个数；余下的3个数也同样可组成等差数列，则为解。

[天乐]

楼上的，还是不对，穷举法结果如下：

(从顶点开始，边，下一个顶点)

1,5,3,4,2,6

1,4,5,2,3,6

2,3,6,1,4,5

4,2,6,1,5,3

[天乐]

楼主是要针对任意连续的6个自然数的方法，还是仅仅针对这给定的6个数？

[止戈而立]

[Quote=引用 6 楼 agentianle 的回复:]
楼上的，还是不对，穷举法结果如下：

(从顶点开始，边，下一个顶点)

1,5,3,4,2,6

1,4,5,2,3,6

2,3,6,1,4,5

4,2,6,1,5,3
[/Quote]

怎么不对？不都是等差数列吗？

[天乐]

不好意思，看错了，楼上的正解

[天乐]

[Quote=引用 5 楼 min_jie 的回复:]
重新考虑了一下：
觉得这个题的解法是：从6个数中取出可成为等差数列的3个数；余下的3个数也同样可组成等差数列，则为解。
[/Quote]

正解