求：线段分割多边形的算法

2009-03-05 12:17:52 1.1k 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

求凸多边形最长的面积平分线。题目描述:平分凸多边形面积的线段有无数条，求其中最长的线段长度(结果保留六个小数）。求凸多边形最长的面积平分线，可知最长的分割线一定经过顶点。所以只要求出各个顶点对应的分割线的长度，然后比较取得最长分割线。 1.求该多边形的整体面积，这里需要知道多边形的面积公式 2.多边形的面积可以分解为一个个三角形，而找多边形面积分割线时就要依次将三角形面积相加，当和超过或者刚好等于多边形面积时，就可以在对应边找到分割点 3.求多边形分割点，在所在边上的位置。先求比例ratio，可以通过面积比值求得（三角形同底同高）。阅读详情

给定一个任意形状的不自交、封闭多边形（包括凸的和凹的）和一条线段，
1.求线段和多边形的交点个数。
2.保存分割后形成的所有的多变形。

谁有和上面类似的算法啊，麻烦告诉一下，谢谢了！！！

...全文

RDP直线圆弧分割算法 RDP（Ramer-Douglas-Peucker）算法用来对连续的边缘点集进行多边形逼近。因此也用来对边缘进行直线和圆弧的分割。阅读详情

yingkoz

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油焖大侠 2012-02-24

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怎么按顶点顺序绕一圈啊？[Quote=引用 1 楼 dlyme 的回复:]
这个问题并不复杂，不需要什么特别的算法：
1.最简单的办法，依次判断给出的线段和多边形的n条边是否相加（判断两线段是否相交总会计算吧？高效一些的可以用跨立法），就可以得到交点的个数；
2.由于你给出的是“线段”，所以存在只有一个交点的特殊情况，这时多边形没有被分割。
如果交点个数在2个或2个以上：
a)对于凸多边形来说，最多就2个交点。此时多边形被这两个交点连成的线段分割成了两个小的凸多变……
[/Quote]

umlzhijia 2009-03-13

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我最近写了两个图形∩∪差的算法，原理很简单，先把图形调整为逆时钟旋转，在交点处不断转换在不同边中行走，就可以找出∩∪的集合，差集时，在a-b 时，在a中逆时钟行走，b中顺时钟行走走出的结果集就是差集了。

大王派我去巡山 2009-03-11

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画一下图就很清楚了，其实就是这个意思：

swiftwqq 2009-03-10

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我最近也在研究这个算法，讲一个复杂多边形切割成多个小多边形，切割之后的每个小多边形至少有一段、至多有两段“割线”来作为它的边？这个是一段还是两端的如何判断？
问dlyme兄，能否再讲的详细点，谢谢。
？？？？
想象一下，将所有的顶点和交点按照顺时针（绕多边形顺时针绕一圈）的顺序围成一个大圆。
有效（原多边形内部）割线对应的交点之间用线段连起来，这些弦不会发生交叉。
圆怎么被切的，多边形就是怎样被切的，一样的道理~
？？？？

ningyong58 2009-03-06

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kon3155 2009-03-06

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[Quote=引用 1 楼 dlyme 的回复:]
对于凹多边形来说，情况要稍微复杂一点，因为交点连成的“割线”可能落在原来的多边形之外，需要对这种情况进行判断（判断两个交点的中点是否在原多边形内部，射线法、转角法...都可以）。然后按照顶点（包括交点）的顺序绕一圈，就可以得到分割后的所有多边形[/Quote]

“判断两个交点的中点是否在原多边形内部”，是那两个交点？按什么顺序的交点？像下面这个多边形被直线分割，可没那么简单啊!

大王派我去巡山 2009-03-06

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想象一下，将所有的顶点和交点按照顺时针（绕多边形顺时针绕一圈）的顺序围成一个大圆。
有效（原多边形内部）割线对应的交点之间用线段连起来，这些弦不会发生交叉。
圆怎么被切的，多边形就是怎样被切的，一样的道理~

大王派我去巡山 2009-03-06

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[Quote=引用 11 楼 kon3155 的回复:]
判断出内部和外部之后，怎么绕呢？如下图，怎么绕才能得到填充的多边形呢？
[/Quote]
注意切割之后的每个小多边形至少有一段、至多有两段“割线”来作为它的边。
假设有m段（在内部有效的）割线，原来的多边形就会被切成m+1块

图就不画了，这部分并不复杂，自己琢磨一下就清楚了~

大王派我去巡山 2009-03-06

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把一个“回”字形的凹多边形一刀切成两半，看看是不是有段“割线”落在外面了？
你要求的是原来的多边形切割之后的被划分成的区域，总不能凭空多出一块来吧？

kon3155 2009-03-06

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[Quote=引用 1 楼 dlyme 的回复:]
然后按照顶点（包括交点）的顺序绕一圈，就可以得到分割后的所有多边形
[/Quote]

判断出内部和外部之后，怎么绕呢？如下图，怎么绕才能得到填充的多边形呢？

绿色夹克衫 2009-03-06

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因为第二问不是要保存多边形么,在里面的就成为了多边形的新的边,在外面的就不是!

[Quote=引用 9 楼 yingkoz 的回复:]
引用 1 楼 dlyme 的回复:
b)对于凹多边形来说，情况要稍微复杂一点，因为交点连成的“割线”可能落在原来的多边形之外，需要对这种情况进行判断...

为什么要判断交点连成的“割线”是否落在多边形之外？
[/Quote]

yingkoz 2009-03-06

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[Quote=引用 1 楼 dlyme 的回复:]
b)对于凹多边形来说，情况要稍微复杂一点，因为交点连成的“割线”可能落在原来的多边形之外，需要对这种情况进行判断...
[/Quote]
为什么要判断交点连成的“割线”是否落在多边形之外？

大王派我去巡山 2009-03-06

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[Quote=引用 5 楼 kon3155 的回复:]
“判断两个交点的中点是否在原多边形内部”，是那两个交点？按什么顺序的交点？像下面这个多边形被直线分割，可没那么简单啊!
[/Quote]
当然是按照射线的反向、判断射线上相邻两个交点的中点是在内部还是外部~

yingkoz 2009-03-06

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不能沉啊！！！

绿色夹克衫 2009-03-05

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就像1楼说的,依次求多边形的各个边同直线的交点,求交点可以用快斥法+跨立法(也是前两天刚学的!)

jlj84237485 2009-03-05

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帮顶一下

yingkoz 2009-03-05

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自己顶一下！

大王派我去巡山 2009-03-05

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这个问题并不复杂，不需要什么特别的算法：
1.最简单的办法，依次判断给出的线段和多边形的n条边是否相加（判断两线段是否相交总会计算吧？高效一些的可以用跨立法），就可以得到交点的个数；
2.由于你给出的是“线段”，所以存在只有一个交点的特殊情况，这时多边形没有被分割。
如果交点个数在2个或2个以上：
a)对于凸多边形来说，最多就2个交点。此时多边形被这两个交点连成的线段分割成了两个小的凸多变形；
b)对于凹多边形来说，情况要稍微复杂一点，因为交点连成的“割线”可能落在原来的多边形之外，需要对这种情况进行判断（判断两个交点的中点是否在原多边形内部，射线法、转角法...都可以）。然后按照顶点（包括交点）的顺序绕一圈，就可以得到分割后的所有多边形。

求：线段分割多边形的算法

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