求：线段分割多边形的算法

[yingkoz]

给定一个任意形状的不自交、封闭多边形（包括凸的和凹的）和一条线段，
1.求线段和多边形的交点个数。
2.保存分割后形成的所有的多变形。

谁有和上面类似的算法啊，麻烦告诉一下，谢谢了！！！

[大王派我去巡山]

这个问题并不复杂，不需要什么特别的算法：
1.最简单的办法，依次判断给出的线段和多边形的n条边是否相加（判断两线段是否相交总会计算吧？高效一些的可以用跨立法），就可以得到交点的个数；
2.由于你给出的是“线段”，所以存在只有一个交点的特殊情况，这时多边形没有被分割。
如果交点个数在2个或2个以上：
a)对于凸多边形来说，最多就2个交点。此时多边形被这两个交点连成的线段分割成了两个小的凸多变形；
b)对于凹多边形来说，情况要稍微复杂一点，因为交点连成的“割线”可能落在原来的多边形之外，需要对这种情况进行判断（判断两个交点的中点是否在原多边形内部，射线法、转角法...都可以）。然后按照顶点（包括交点）的顺序绕一圈，就可以得到分割后的所有多边形。

[yingkoz]

自己顶一下！

[jlj84237485]

帮顶一下

[绿色夹克衫]

就像1楼说的,依次求多边形的各个边同直线的交点,求交点可以用快斥法+跨立法(也是前两天刚学的!)

[yingkoz]

不能沉啊！！！

[大王派我去巡山]

[Quote=引用 5 楼 kon3155 的回复:]
“判断两个交点的中点是否在原多边形内部”，是那两个交点？按什么顺序的交点？像下面这个多边形被直线分割，可没那么简单啊!
[/Quote]
当然是按照射线的反向、判断射线上相邻两个交点的中点是在内部还是外部~

[yingkoz]

[Quote=引用 1 楼 dlyme 的回复:]
b)对于凹多边形来说，情况要稍微复杂一点，因为交点连成的“割线”可能落在原来的多边形之外，需要对这种情况进行判断...
[/Quote]
为什么要判断交点连成的“割线”是否落在多边形之外？

[绿色夹克衫]

因为第二问不是要保存多边形么,在里面的就成为了多边形的新的边,在外面的就不是!

[Quote=引用 9 楼 yingkoz 的回复:]
引用 1 楼 dlyme 的回复:
b)对于凹多边形来说，情况要稍微复杂一点，因为交点连成的“割线”可能落在原来的多边形之外，需要对这种情况进行判断...

为什么要判断交点连成的“割线”是否落在多边形之外？
[/Quote]

[kon3155]

[Quote=引用 1 楼 dlyme 的回复:]
然后按照顶点（包括交点）的顺序绕一圈，就可以得到分割后的所有多边形
[/Quote]

判断出内部和外部之后，怎么绕呢？如下图，怎么绕才能得到填充的多边形呢？

[大王派我去巡山]

把一个“回”字形的凹多边形一刀切成两半，看看是不是有段“割线”落在外面了？
你要求的是原来的多边形切割之后的被划分成的区域，总不能凭空多出一块来吧？

[大王派我去巡山]

[Quote=引用 11 楼 kon3155 的回复:]
判断出内部和外部之后，怎么绕呢？如下图，怎么绕才能得到填充的多边形呢？
[/Quote]
注意切割之后的每个小多边形至少有一段、至多有两段“割线”来作为它的边。
假设有m段（在内部有效的）割线，原来的多边形就会被切成m+1块

图就不画了，这部分并不复杂，自己琢磨一下就清楚了~

[大王派我去巡山]

想象一下，将所有的顶点和交点按照顺时针（绕多边形顺时针绕一圈）的顺序围成一个大圆。
有效（原多边形内部）割线对应的交点之间用线段连起来，这些弦不会发生交叉。
圆怎么被切的，多边形就是怎样被切的，一样的道理~

[kon3155]

[Quote=引用 1 楼 dlyme 的回复:]
对于凹多边形来说，情况要稍微复杂一点，因为交点连成的“割线”可能落在原来的多边形之外，需要对这种情况进行判断（判断两个交点的中点是否在原多边形内部，射线法、转角法...都可以）。然后按照顶点（包括交点）的顺序绕一圈，就可以得到分割后的所有多边形[/Quote]

“判断两个交点的中点是否在原多边形内部”，是那两个交点？按什么顺序的交点？像下面这个多边形被直线分割，可没那么简单啊!

[ningyong58]

收藏

[swiftwqq]

我最近也在研究这个算法，讲一个复杂多边形切割成多个小多边形，切割之后的每个小多边形至少有一段、至多有两段“割线”来作为它的边？这个是一段还是两端的如何判断？
问dlyme兄，能否再讲的详细点，谢谢。
？？？？
想象一下，将所有的顶点和交点按照顺时针（绕多边形顺时针绕一圈）的顺序围成一个大圆。
有效（原多边形内部）割线对应的交点之间用线段连起来，这些弦不会发生交叉。
圆怎么被切的，多边形就是怎样被切的，一样的道理~
？？？？

[大王派我去巡山]

画一下图就很清楚了，其实就是这个意思：

[umlzhijia]

我最近写了两个图形∩∪差的算法，原理很简单，先把图形调整为逆时钟旋转，在交点处不断转换在不同边中行走，就可以找出∩∪的集合，差集时，在a-b 时，在a中逆时钟行走，b中顺时钟行走走出的结果集 就是差集了。

[油焖大侠]

怎么按顶点顺序绕一圈啊？[Quote=引用 1 楼 dlyme 的回复:]
这个问题并不复杂，不需要什么特别的算法：
1.最简单的办法，依次判断给出的线段和多边形的n条边是否相加（判断两线段是否相交总会计算吧？高效一些的可以用跨立法），就可以得到交点的个数；
2.由于你给出的是“线段”，所以存在只有一个交点的特殊情况，这时多边形没有被分割。
如果交点个数在2个或2个以上：
a)对于凸多边形来说，最多就2个交点。此时多边形被这两个交点连成的线段分割成了两个小的凸多变……
[/Quote]