分治法解 “最大子序列和”

[short135]

static int MaxSubSum(const int a[],int Left,int Right)
{
	int MaxLeftSum,MaxRightSum;
	int MaxLeftBorderSum,MaxRightBorderSum;
	int Center;
	if(Left==Right)
		if(a[Left]>0)
			return a[Left];
		else
			return 0;
		
	Center=(Left+Right)/2;
	MaxLeftSum =MaxSubSum(a,Left,Center);   //第一句
	MaxRightSum=MaxSubSum(a,Center+1,Right);//第二句
		
	MaxLeftBorderSum=0;LeftBorderSum=0;
	for(i=Center;i>=Left;i--)
	{
		LeftBorderSum+=a[i];
		if(LeftBorderSum>MaxLeftBorderSum)
			MaxLeftBorderSum=LeftBorderSum;
	}
		
	MaxRightBorderSum=0;RightBorderSum=0;
	for(i=Center+1;i<=Right;i++)
	{
		RightBorderSum+=a[i];
		if(RightBorderSum>MaxRightBorderSum)
			MaxRightBorderSum=RightBorderSum;
	}
	return Max3(MaxLeftSum,MaxRightSum,MaxLeftBorderSum+MaxRightBorderSum);
}

int MaxSubsequenceSum(const int a[], int n)
{
	return MaxSubSum(a,o,n-1);
}

MaxLeftSum 求序列前半部分最大子序列和
MaxRightSum求序列后半部分最大子序列和
MaxLeftBorderSum 表示包含序列前半部分最后一个元素的最大值
MaxRightBorderSum表示包含序列后半部分第一个元素的最大值


个人分析：
第一句不停调用函数MaxSubSum()直至Left==Right 递归结束
将值0或a[Left]返回MaxLeftSum
返回上次MaxSubSum()递归调用，执行第二句
继续递归调用？ 就是到这个地方比较模糊

希望能有人能详细的将递归过程分析一下，两个递归语句是如何执行的

[猫已经找不回了]

最讨厌递归。。因为稍微复杂点的我就开始晕。。
mark先。

[ltc_mouse]

理解递归,不应该将函数一层一层展开,即针对代码中的"第一句",没必要看成"不停调用函数MaxSubSum()直至Left==Right 递归结束"
而是直接假设MaxSubSum是正确的,它求得了序列前半部分最大子序列和~
当然,需要递归终止条件,就是只有一个数时,Left=Right,得到长度为1或0的子序列~~

就像数学归纳法,先证明命题f(n)对于初始条件如n=1成立,然后假设命题f(n)对于n=2,3,...,k成立,只要求证f(n)对k+1也成立一样
这里的初始条件就是只有1个数,Left=Right~

[bo.cui]

好困~~~

理解递归原理就好了~

最要紧的：你要信任递归！

[xuguod20042576]

最主要的是理解递归的原理呀.

[whuyotc]

mark一个

[sunnyplain]

楼上说的对，看递归程序不要老想着它是怎么执行的，看懂汉诺塔那个是怎么执行的就够了
你只要假设第一句求出了前半段的最大子序列和，第二句求出了后半段的，而下面的合并过程在上面假设的基础上能正确执行。再知道一点，就是终止条件，并且终止处是满足上面假设的。理解这些就够了，其实和数学归纳法是一个道理。

[shen151]

LS几个朋友说的都很好，本来就是逆向思维的，和必过多去思考。

[cattycat]

其实这个当Left=Right返回后，第二句的Right其实就是center的二倍。然后下面的句子是看这两个区间的中间部分。
可以逆向考虑，整个区间分成0-mid,mid-right, 中间部分的再计算一下，第二次递归就是0-mid再划分成0-1/4mid,1/4mid-1/2mid部分，这个的中间部分；然后是右边被划分，这样依次划分的。