急！急！canny算法，梯度范围的问题？

[quanshangdu]

各位好，我用Canny算法进行边界的提取，我想知道在计算梯度的过程中，梯度的范围是多少？
下面的代码中有这么一句：
// 该数组的大小和梯度值的范围有关，如果采用本程序的算法，那么梯度的范围不会超过pow(2,10)
int nHist[1024] ;

我想问一下，梯度的范围真的是由这个数组的维数决定的么？如果维数是256，那么范围就是0~256，如果维数是1024，范围就是0~1024么？谢谢各位！
/*************************************************************************
*
* \函数名称：
* EstimateThreshold()
*
* \输入参数:
* int *pnMag - 梯度幅度图
* int nWidth - 图象数据宽度
* int nHeight - 图象数据高度
* int *pnThdHigh - 高阈值
* int *pnThdLow - 低阈值
* double dRatioLow - 低阈值和高阈值之间的比例
* double dRatioHigh - 高阈值占图象象素总数的比例
* unsigned char *pUnchEdge - 经过non-maximum处理后的数据
*
* \返回值:
* 无
*
* \说明:
* 经过non-maximum处理后的数据pUnchEdge，统计pnMag的直方图，确定阈值。
* 本函数中只是统计pUnchEdge中可能为边界点的那些象素。然后利用直方图，
* 根据dRatioHigh设置高阈值，存储到pnThdHigh。利用dRationLow和高阈值，
* 设置低阈值，存储到*pnThdLow。dRatioHigh是一种比例：表明梯度小于
* *pnThdHigh的象素数目占象素总数目的比例。dRationLow表明*pnThdHigh
* 和*pnThdLow的比例，这个比例在canny算法的原文里，作者给出了一个区间。
*
*************************************************************************
*/
void EstimateThreshold(int *pnMag, int nWidth, int nHeight, int *pnThdHigh,int *pnThdLow,
unsigned char * pUnchEdge, double dRatioHigh, double dRationLow)
{
// 循环控制变量
int y;
int x;
int k;

// 该数组的大小和梯度值的范围有关，如果采用本程序的算法，那么梯度的范围不会超过pow(2,10)
int nHist[1024] ;

// 可能的边界数目
int nEdgeNb ;

// 最大梯度值
int nMaxMag ;

int nHighCount ;

nMaxMag = 0 ;

// 初始化
for(k=0; k<1024; k++)
{
nHist[k] = 0 ;
}

// 统计直方图，然后利用直方图计算阈值
for(y=0; y<nHeight; y++)
{
for(x=0; x<nWidth; x++)
{
// 只是统计那些可能是边界点，并且还没有处理过的象素
if(pUnchEdge[y*nWidth+x]==128)
{
nHist[ pnMag[y*nWidth+x] ]++;
}
}
}

nEdgeNb = nHist[0] ;
nMaxMag = 0 ;
// 统计经过“非最大值抑止(non-maximum suppression)”后有多少象素
for(k=1; k<1024; k++)
{
if(nHist[k] != 0)
{
// 最大梯度值
nMaxMag = k;
}

// 梯度为0的点是不可能为边界点的
// 经过non-maximum suppression后有多少象素
nEdgeNb += nHist[k];
}

// 梯度比高阈值*pnThdHigh小的象素点总数目
nHighCount = (int)(dRatioHigh * nEdgeNb +0.5);

k = 1;
nEdgeNb = nHist[1];

// 计算高阈值
while( (k<(nMaxMag-1)) && (nEdgeNb < nHighCount) )
{
k++;
nEdgeNb += nHist[k];
}

// 设置高阈值
*pnThdHigh = k ;

// 设置低阈值
*pnThdLow = (int)((*pnThdHigh) * dRationLow+ 0.5);
}

[eblis88]

假设图像

255 0
0 255

对图像左上方点

x方向梯度 255
y方向 255
所以该点梯度就是

(255^2+255^2)^0.5 = 360.57 < pow(2,9)<pow(2,10)

这个情况是梯度最大的情况。

[quanshangdu]

/*************************************************************************
*
* \函数名称：
* DirGrad()
*
* \输入参数:
* unsigned char *pUnchSmthdImg - 经过高斯滤波后的图象
* int nWidht - 图象宽度
* int nHeight - 图象高度
* int *pnGradX - x方向的方向导数
* int *pnGradY - y方向的方向导数
* \返回值:
* 无
*
* \说明:
* 这个函数计算方向倒数，采用的微分算子是(-1 0 1) 和 (-1 0 1)'(转置)
* 计算的时候对边界象素采用了特殊处理
*
*
*************************************************************************
*/
void DirGrad(unsigned char *pUnchSmthdImg, int nWidth, int nHeight,
int *pnGradX , int *pnGradY)
{
// 循环控制变量
int y ;
int x ;

// 计算x方向的方向导数，在边界出进行了处理，防止要访问的象素出界
for(y=0; y<nHeight; y++)
{
for(x=0; x<nWidth; x++)
{
pnGradX[y*nWidth+x] = (int) ( pUnchSmthdImg[y*nWidth+min(nWidth-1,x+1)]
- pUnchSmthdImg[y*nWidth+max(0,x-1)] );
}
}

// 计算y方向的方向导数，在边界出进行了处理，防止要访问的象素出界
for(x=0; x<nWidth; x++)
{
for(y=0; y<nHeight; y++)
{
pnGradY[y*nWidth+x] = (int) ( pUnchSmthdImg[min(nHeight-1,y+1)*nWidth + x]
- pUnchSmthdImg[max(0,y-1)*nWidth+ x ] );
}
}
}
/*************************************************************************
*
* \函数名称：
* GradMagnitude()
*
* \输入参数:
* int *pnGradX - x方向的方向导数
* int *pnGradY - y方向的方向导数
* int nWidht - 图象宽度
* int nHeight - 图象高度
* int *pnMag - 梯度幅度
*
* \返回值:
* 无
*
* \说明:
* 这个函数利用方向导数计算梯度幅度，方向导数是DirGrad函数计算的结果
*
*************************************************************************
*/
void GradMagnitude(int *pnGradX, int *pnGradY, int nWidth, int nHeight, int *pnMag)
{

// 循环控制变量
int y ;
int x ;

// 中间变量
double dSqtOne;
double dSqtTwo;

for(y=0; y<nHeight; y++)
{
for(x=0; x<nWidth; x++)
{
dSqtOne = pnGradX[y*nWidth + x] * pnGradX[y*nWidth + x];
dSqtTwo = pnGradY[y*nWidth + x] * pnGradY[y*nWidth + x];
pnMag[y*nWidth + x] = (int)(sqrt(dSqtOne + dSqtTwo) + 0.5);
}
}
}

[quanshangdu]

上面这个函数是求梯度的，灰度范围是从0-256.

[quanshangdu]

/*************************************************************************
*
* \函数名称：
* NonmaxSuppress()
*
* \输入参数:
* int *pnMag - 梯度图
* int *pnGradX - x方向的方向导数
* int *pnGradY - y方向的方向导数
* int nWidth - 图象数据宽度
* int nHeight - 图象数据高度
* unsigned char *pUnchRst - 经过NonmaxSuppress处理后的结果
*
* \返回值:
* 无
*
* \说明:
* 抑止梯度图中非局部极值点的象素。
*
*************************************************************************
*/
void NonmaxSuppress(int *pnMag, int *pnGradX, int *pnGradY, int nWidth,
int nHeight, unsigned char *pUnchRst)
{
// 循环控制变量
int y ;
int x ;
int nPos;

// x方向梯度分量
int gx ;
int gy ;

// 临时变量
int g1, g2, g3, g4 ;
double weight ;
double dTmp1 ;
double dTmp2 ;
double dTmp ;

// 设置图象边缘部分为不可能的边界点
for(x=0; x<nWidth; x++)
{
pUnchRst[x] = 0 ;
pUnchRst[nHeight-1+x] = 0;
}
for(y=0; y<nHeight; y++)
{
pUnchRst[y*nWidth] = 0 ;
pUnchRst[y*nWidth + nWidth-1] = 0;
}

for(y=1; y<nHeight-1; y++)
{
for(x=1; x<nWidth-1; x++)
{
nPos = y*nWidth + x ;

// 如果当前象素的梯度幅度为0，则不是边界点
if(pnMag[nPos] == 0 )
{
pUnchRst[nPos] = 0 ;
}
else
{
// 当前象素的梯度幅度
dTmp = pnMag[nPos] ;

// x，y方向导数
gx = pnGradX[nPos] ;
gy = pnGradY[nPos] ;

// 如果方向导数y分量比x分量大，说明导数的方向更加“趋向”于y分量。
if (abs(gy) > abs(gx))
{
// 计算插值的比例 fabs求双精度浮点数的绝对值
weight = fabs(gx)/fabs(gy);

g2 = pnMag[nPos-nWidth] ;
g4 = pnMag[nPos+nWidth] ;

// 如果x，y两个方向的方向导数的符号相同
// C是当前象素，与g1-g4的位置关系为：
// g1 g2
// C
// g4 g3
if (gx*gy > 0)
{
g1 = pnMag[nPos-nWidth-1] ;
g3 = pnMag[nPos+nWidth+1] ;
}

// 如果x，y两个方向的方向导数的符号相反
// C是当前象素，与g1-g4的位置关系为：
// g2 g1
// C
// g3 g4
else
{
g1 = pnMag[nPos-nWidth+1] ;
g3 = pnMag[nPos+nWidth-1] ;
}
}

// 如果方向导数x分量比y分量大，说明导数的方向更加“趋向”于x分量
// 这个判断语句包含了x分量和y分量相等的情况
else
{
// 计算插值的比例
weight = fabs(gy)/fabs(gx);

g2 = pnMag[nPos+1] ;
g4 = pnMag[nPos-1] ;

// 如果x，y两个方向的方向导数的符号相同
// C是当前象素，与g1-g4的位置关系为：
// g3
// g4 C g2
// g1
if (gx*gy > 0)
{
g1 = pnMag[nPos+nWidth+1] ;
g3 = pnMag[nPos-nWidth-1] ;
}
// 如果x，y两个方向的方向导数的符号相反
// C是当前象素，与g1-g4的位置关系为：
// g1
// g4 C g2
// g3
else
{
g1 = pnMag[nPos-nWidth+1] ;
g3 = pnMag[nPos+nWidth-1] ;
}
}

// 下面利用g1-g4对梯度进行插值
{
dTmp1 = weight*g1 + (1-weight)*g2 ;
dTmp2 = weight*g3 + (1-weight)*g4 ;

// 当前象素的梯度是局部的最大值
// 该点可能是个边界点
if(dTmp>=dTmp1 && dTmp>=dTmp2)
{
pUnchRst[nPos] = 128 ;
}
else
{
// 不可能是边界点
pUnchRst[nPos] = 0 ;
}
}
} //else
} // for

}
}

[quanshangdu]

/*************************************************************************
*
* \函数名称：
* MakeGauss()
*
* \输入参数:
* double sigma - 高斯函数的标准差
* double **pdKernel - 指向高斯数据数组的指针
* int *pnWindowSize - 数据的长度
*
* \返回值:
* 无
*
* \说明:
* 这个函数可以生成一个一维的高斯函数的数字数据，理论上高斯数据的长度应
* 该是无限长的，但是为了计算的简单和速度，实际的高斯数据只能是有限长的
* pnWindowSize就是数据长度
*
*************************************************************************
*/
void MakeGauss(double sigma, double **pdKernel, int *pnWindowSize)
{
// 循环控制变量
int i ;

// 数组的中心点
int nCenter;

// 数组的某一点到中心点的距离
double dDis ;

double PI = 3.14159;
// 中间变量
double dValue;
double dSum ;
dSum = 0 ;

// 数组长度，根据概率论的知识，选取[-3*sigma, 3*sigma]以内的数据。
// 这些数据会覆盖绝大部分的滤波系数
*pnWindowSize = 1 + 2 * ceil(3 * sigma);

// 中心
nCenter = (*pnWindowSize) / 2;

// 分配内存
*pdKernel = new double[*pnWindowSize] ;

for(i=0; i< (*pnWindowSize); i++)
{
dDis = (double)(i - nCenter);
dValue = exp(-(1/2)*dDis*dDis/(sigma*sigma)) / (sqrt(2 * PI) * sigma );
(*pdKernel)[i] = dValue ;
dSum += dValue;
}

// 归一化
for(i=0; i<(*pnWindowSize) ; i++)
{
(*pdKernel)[i] /= dSum;
}
}

/*************************************************************************
*
* \函数名称：
* GaussianSmooth()
*
* \输入参数:
* unsigned char * pUnchImg - 指向图象数据的指针
* int nWidth - 图象数据宽度
* int nHeight - 图象数据高度
* double dSigma - 高斯函数的标准差
* unsigned char * pUnchSmthdImg - 指向经过平滑之后的图象数据
*
* \返回值:
* 无
*
* \说明:
* 为了抑止噪声，采用高斯滤波对图象进行滤波，滤波先对x方向进行，然后对
* y方向进行。
*
*************************************************************************
*/
void GaussianSmooth(unsigned char *pUnchImg, int nWidth, int nHeight,
double sigma, unsigned char * pUnchSmthdImg)
{
// 循环控制变量
int y;
int x;

int i;

// 高斯滤波器的数组长度

int nWindowSize;

// 窗口长度的1/2
int nHalfLen;

// 一维高斯数据滤波器
double *pdKernel ;

// 高斯系数与图象数据的点乘
double dDotMul ;

// 高斯滤波系数的总和
double dWeightSum ;

// 中间变量
double * pdTmp ;

// 分配内存
pdTmp = new double[nWidth*nHeight];

// 产生一维高斯数据滤波器
// MakeGauss(sigma, &dKernel, &nWindowSize);
MakeGauss(sigma, &pdKernel, &nWindowSize) ;

// MakeGauss返回窗口的长度，利用此变量计算窗口的半长
nHalfLen = nWindowSize / 2;

// x方向进行滤波
for(y=0; y<nHeight; y++)
{
for(x=0; x<nWidth; x++)
{
dDotMul = 0;
dWeightSum = 0;
for(i=(-nHalfLen); i<=nHalfLen; i++)
{
// 判断是否在图象内部
if( (i+x) >= 0 && (i+x) < nWidth )
{
dDotMul += (double)pUnchImg[y*nWidth + (i+x)] * pdKernel[nHalfLen+i];
dWeightSum += pdKernel[nHalfLen+i];
}
}
pdTmp[y*nWidth + x] = dDotMul/dWeightSum ;
}
}

// y方向进行滤波
for(x=0; x<nWidth; x++)
{
for(y=0; y<nHeight; y++)
{
dDotMul = 0;
dWeightSum = 0;
for(i=(-nHalfLen); i<=nHalfLen; i++)
{
// 判断是否在图象内部
if( (i+y) >= 0 && (i+y) < nHeight )
{
dDotMul += (double)pdTmp[(y+i)*nWidth + x] * pdKernel[nHalfLen+i];
dWeightSum += pdKernel[nHalfLen+i];
}
}
pUnchSmthdImg[y*nWidth + x] = (unsigned char)(int)dDotMul/dWeightSum ;
}
}

// 释放内存
delete []pdKernel;
pdKernel = NULL ;

delete []pdTmp;
pdTmp = NULL;
}

[quanshangdu]

/*************************************************************************
*
* \函数名称：
* TraceEdge()
*
* \输入参数:
* int x - 跟踪起点的x坐标
* int y - 跟踪起点的y坐标
* int nLowThd - 判断一个点是否为边界点的低阈值
* unsigned char *pUnchEdge - 记录边界点的缓冲区
* int *pnMag - 梯度幅度图
* int nWidth - 图象数据宽度
*
* \返回值:
* 无
*
* \说明:
* 递归调用
* 从(x,y)坐标出发，进行边界点的跟踪，跟踪只考虑pUnchEdge中没有处理并且
* 可能是边界点的那些象素(=128),象素值为0表明该点不可能是边界点，象素值
* 为255表明该点已经被设置为边界点，不必再考虑
*
*
*************************************************************************
*/

/*选定一个像素，从他的右侧像素逆时针开始，进行判读。递归处理*/
void TraceEdge (int y, int x, int nLowThd, unsigned char *pUnchEdge, int *pnMag, int nWidth)
{
// 对8邻域象素进行查询
int xNb[8] = {1, 1, 0,-1,-1,-1, 0, 1} ;
int yNb[8] = {0, 1, 1, 1,0 ,-1,-1,-1} ;

int yy ;
int xx ;

int k ;

for(k=0; k<8; k++)
{
yy = y + yNb[k] ;
xx = x + xNb[k] ;
// 如果该象素为可能的边界点，又没有处理过
// 并且梯度大于阈值
if(pUnchEdge[yy*nWidth+xx] == 128 && pnMag[yy*nWidth+xx]>=nLowThd)
{
// 把该点设置成为边界点
pUnchEdge[yy*nWidth+xx] = 255 ;

// 以该点为中心进行跟踪
TraceEdge(yy, xx, nLowThd, pUnchEdge, pnMag, nWidth);
}
}
}

[quanshangdu]

/*************************************************************************
*
* \函数名称：
* Hysteresis()
*
* \输入参数:
* int *pnMag - 梯度幅度图
* int nWidth - 图象数据宽度
* int nHeight - 图象数据高度
* double dRatioLow - 低阈值和高阈值之间的比例
* double dRatioHigh - 高阈值占图象象素总数的比例
* unsigned char *pUnchEdge - 记录边界点的缓冲区
*
* \返回值:
* 无
*
* \说明:
* 本函数实现类似“磁滞现象”的一个功能，也就是，先调用EstimateThreshold
* 函数对经过non-maximum处理后的数据pUnchSpr估计一个高阈值，然后判断
* pUnchSpr中可能的边界象素(=128)的梯度是不是大于高阈值nThdHigh，如果比
* 该阈值大，该点将作为一个边界的起点，调用TraceEdge函数，把对应该边界
* 的所有象素找出来。最后，当整个搜索完毕时，如果还有象素没有被标志成
* 边界点，那么就一定不是边界点。
*
*************************************************************************
*/
void Hysteresis(int *pnMag, int nWidth, int nHeight, double dRatioLow,
double dRatioHigh, unsigned char *pUnchEdge)
{
// 循环控制变量
int y;
int x;

int nThdHigh ;
int nThdLow ;

int nPos;

// 估计TraceEdge需要的低阈值，以及Hysteresis函数使用的高阈值
EstimateThreshold(pnMag, nWidth, nHeight, &nThdHigh,
&nThdLow, pUnchEdge,dRatioHigh, dRatioLow);

// 这个循环用来寻找大于nThdHigh的点，这些点被用来当作边界点，然后用
// TraceEdge函数来跟踪该点对应的边界
for(y=0; y<nHeight; y++)
{
for(x=0; x<nWidth; x++)
{
nPos = y*nWidth + x ;

// 如果该象素是可能的边界点，并且梯度大于高阈值，该象素作为
// 一个边界的起点
if((pUnchEdge[nPos] == 128) && (pnMag[nPos] >= nThdHigh))
{
// 设置该点为边界点
pUnchEdge[nPos] = 255;
TraceEdge(y, x, nThdLow, pUnchEdge, pnMag, nWidth);
}
}
}

// 那些还没有被设置为边界点的象素已经不可能成为边界点
for(y=0; y<nHeight; y++)
{
for(x=0; x<nWidth; x++)
{


nPos = y*nWidth + x ;
if(pUnchEdge[nPos] != 255)
{
// 设置为非边界点
pUnchEdge[nPos] = 0 ;
}
}
}
}


/*************************************************************************
*
* \函数名称：
* Canny()
*
* \输入参数:
* unsigned char *pUnchImage- 图象数据
* int nWidth - 图象数据宽度
* int nHeight - 图象数据高度
* double sigma - 高斯滤波的标准方差
* double dRatioLow - 低阈值和高阈值之间的比例
* double dRatioHigh - 高阈值占图象象素总数的比例
* unsigned char *pUnchEdge - canny算子计算后的分割图
*
* \返回值:
* 无
*
* \说明:
* canny分割算子，计算的结果保存在pUnchEdge中，逻辑1(255)表示该点为
* 边界点，逻辑0(0)表示该点为非边界点。该函数的参数sigma，dRatioLow
* dRatioHigh，是需要指定的。这些参数会影响分割后边界点数目的多少
*************************************************************************
*/
void Canny(unsigned char *pUnchImage, int nWidth, int nHeight, double sigma,
double dRatioLow, double dRatioHigh, unsigned char *pUnchEdge)
{
// 经过高斯滤波后的图象数据
unsigned char * pUnchSmooth ;

// 指向x方向导数的指针
int * pnGradX ;

// 指向y方向导数的指针
int * pnGradY ;

// 梯度的幅度
int * pnGradMag ;

pUnchSmooth = new unsigned char[nWidth*nHeight] ;
pnGradX = new int [nWidth*nHeight] ;
pnGradY = new int [nWidth*nHeight] ;
pnGradMag = new int [nWidth*nHeight] ;

// 对原图象进行滤波
GaussianSmooth(pUnchImage, nWidth, nHeight, sigma, pUnchSmooth) ;

// 计算方向导数
DirGrad(pUnchSmooth, nWidth, nHeight, pnGradX, pnGradY) ;

// 计算梯度的幅度
GradMagnitude(pnGradX, pnGradY, nWidth, nHeight, pnGradMag) ;

// 应用non-maximum 抑制
NonmaxSuppress(pnGradMag, pnGradX, pnGradY, nWidth, nHeight, pUnchEdge) ;

// 应用Hysteresis，找到所有的边界
Hysteresis(pnGradMag, nWidth, nHeight, dRatioLow, dRatioHigh, pUnchEdge);


// 释放内存
delete pnGradX ;
pnGradX = NULL ;
delete pnGradY ;
pnGradY = NULL ;
delete pnGradMag ;
pnGradMag = NULL ;
delete pUnchSmooth ;
pUnchSmooth = NULL ;
}

[quanshangdu]

那就是说任何像素点梯度最大值就是360.57？与int nHist[1024] ; 无关?

[eblis88]

恩.其实这个和梯度定义方式有关系

比如.如果我定义梯度是

|Gx|+|Gy|.

那么理论梯度最大值就是512 2的9次方

如果你图像灰度级别不是从0到255，而是从-1024到1024（医学图像）
那么按上面那个定义方式，梯度最大值就是2048,2的11次方。

[eblis88]

我没看到你code里面对梯度怎么定义的。

所以以上纯属猜测，你把你的梯度code贴出来，就知道了

// 统计经过“非最大值抑止(non-maximum suppression)”后有多少象素

这个是什么？

[wwwxxb40000]

学习

[eblis88]

贴了那么多...其实就第二段有用..

他说梯度
\说明:
* 这个函数计算方向倒数，采用的微分算子是(-1 0 1) 和 (-1 0 1)'(转置)
* 计算的时候对边界象素采用了特殊处理

那么结果就很明显了,x方向和y方向最大的梯度都是255

然后求幅值这里

dSqtOne = pnGradX[y*nWidth + x] * pnGradX[y*nWidth + x];
dSqtTwo = pnGradY[y*nWidth + x] * pnGradY[y*nWidth + x];
pnMag[y*nWidth + x] = (int)(sqrt(dSqtOne + dSqtTwo) + 0.5);

他是这样做的
(Gx^2+Gy^2)^0.5
这时标准的梯度定义方式。
理论最大梯度360.57。就像我1楼说的

[icethy]

看不到