递归 一个简单的程序 谢谢

[zhulinjia]

int F(int n)       //以 F(5) 为例
{
	 if( n > 1 ) 
	 {
	     F(n - 1) ;
	     F(n - 1) ;
	 }
	 return 1;
}

递归排序中也有个类似的函数 。这些函数有什么公式 或 规律 ？

[太乙]

就飞波拉且数列吧：

1 1 2 3 5 8 13 21……

f(0) = f(1) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n>=2)

那么写个递归：

int f(int n)
{
   if (0 == n || 1 == n)
   {
      return 1;
   }
   return f(n-1)+f(n-2);
}


很easy吧？？

[chin_chen]

很多初学者往往对递归迷惑不解，也在这上面花了不少的时间。其实教材上的例子很经典，只是它说的有一些唠叨了。初学者会看的头大的。编程是解决问题的，而现实中很多的问题都是比较简单的，没有象汉诺塔那么复杂。我们也不必追究递归到底是怎样实现的，我们只是要会用递归，会用递归来为我们解决一些问题，这就行了。
首先来看一个例子：

有一个Febonacci序列：

1,1,2,3,5,8,13,,21,34........

它的问题是：求这个序列中的第N个数。

由于它的函数原形是：f(N)=f(n-1)+f(n-2)

这用递归很容易就可以写出代码来，一点都不费事：

int Febc(int n) {

if(n<3) return (1);

else

return (Febc(n-1)+Febc(n-2));

}

噢~~~~~也许你会说递归真是太简单了，简直就是一个数学模型嘛，呵呵。

其实，递归函数的工作过程就是自己调用自己。有一些问题用递归就很容易解决，简单的你自己都会吃惊。

我们做事情，一般都是从头开始的，而递归却是从末尾开始的。比如上面的函数吧，当n>3时，它显然只能求助于n-1,n-2。而(n- 1)>2,(n-2)>2时，它们就求助于：(n-1)-1,(n-1)-2;(n-2)-1,(n-2)-2;然后··············直到（n-k)<3,(n-k-1)<3时，函数Febc终于有了返回值1 了，它再从头开始计算，然后一直算到n 为止。

通过上面的例子，我们知道递归一定要有一个停止的条件，否则递归就不知道停止了。在上面的例子中， if(n<3) return (1); 就是停止的条件。

然而，使用递归的代价是十分巨大的：它会消耗大量的内存！！递归循环时它用的是堆栈，而堆栈的资源是十分有限的。上面的例子你只能用一个很小的n值。如果 n=20，即Febc(20)的话，它将调用Febc(N)函数10000多次！！！而上面一个例子用循环也是十分容易写的：

/*using turboc2*/
int febc(int);
main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
febc(N);
}

int febc(int n)
{
int a[3],i;
a[0]=a[1]=a[2]=1;
for(i=3;i<=n;i++)
a[i%3]=a[(i+1)%3]+a[(i+2)%3]; /*实现 Febc(I)=Febc(i-1)+Febc(i-2)*/
printf("\n%d\n",a[n%3]);
}

有兴趣者不妨输入一个较大的n值，然后比较比较这二个函数计算的速度。当然， 如果你使用的n太大的话，递归可能发生错误。如果死机了可别骂我哦~~~ 我已经提醒过你了 ：）

现在我们再来看看一个求从1 加到100的循环：

/*turboc2*/

main()

{ int i,n;

for(i=1;i<101;i++)

n+=i; }

这很简单没什么可说的。 但是，你能不能写出相应的递归函数呢？

下面就是递归（请注意了，这种做法不推荐！！ 我只是为了说明问题才这么写的。）

/*using Turboc2*/

int a=0;
int account(int);
main()
{
account(100);
printf("%d",a);
}
int account(int i)
{
if(i==1) return 1; /*停止条件*/
else
return (n+f(n-1)); /*此句有问题*/
}

在C/C++的问题中，我曾经回答过这样的一个问题：

若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年时有多少头母牛？ 请问如何用递归涵数求此问题？

先写出函数表达式：f(N)=f(n-1)+f(n-3)

为什么f(N)=f(n-1)+f(n-3)呢，请看：
f(N)-f(n-1)=f(n-3)
因为第n年要比n-1年多的牛，都是大于三岁的牛生的小牛，而f(n-3)正是那些在n年大于三岁的牛，然后它们在第n年生下相同数量的小牛。（请用BorlandC++3.1或其他C++编译器）

#include<iostream.h>
#include<conio.h>

int cattle(int,int);

void main()
{
int ct,n;
cout<<"Please input the original cattle number:"<<endl; /*输入起始牛的数量*/
cin>>ct;
cout<<"Input how many years it past:"<<endl;
cin>>n;
cout<<"You have "<<cattle(ct,n)<<" cattle now!"<<endl;
getch();
}

int cattle(int ct,int n)
{
if(n<4) return (ct); /*停止条件*/
else
return (cattle(ct,n-1)+cattle(ct,n-3)); /*实现递归*/
}


怎么样，很简单吧。 会用循环求解吗？

递归在实际的编程中并不常用，但是在某些情况下，它是非常强有力而漂亮的工具。掌握它的原理时会十分有用的。

[sxbwelcome]

这个递归中的if没什么作用，它总是返回1
是不是程序敲错了

[chin_chen]

int F(int n)       //以 F(5) 为例
{
     if( n > 1 ) 
     {
         return F(n - 1)+1 ;//改一下吧，你那样写不能递归的，每个分支得有一个return啊 ，不然就无穷下去了啊
     }
     return 1;
}

[猫已经找不回了]

mark,吃饭先

[meteormeng]

[Quote=引用 4 楼 chin_chen 的回复:]
C/C++ code

int F(int n) //以 F(5) 为例
{
if( n > 1 )
{
return F(n - 1)+1 ;//改一下吧，你那样写不能递归的，每个分支得有一个return啊 ，不然就无穷下去了啊
}
return 1;
}


[/Quote]
就是呀，我怎么觉得，这替归就归不了呢，前面的都没发现，还以为自己的替归学错了呢。

[zhoulehua]

此函数的功能本来就没什么意义

[liusichen_0]

[Quote=引用楼主 zhulinjia 的帖子:]
C/C++ codeint F(int n) //以 F(5) 为例
{
if( n > 1 )
{
F(n - 1) ;
F(n - 1) ;
}
return 1;
}



递归排序中也有个类似的函数 。这些函数有什么公式 或 规律 ？
[/Quote]

公式是没有的
规律还是有一点
都有最简单的可以直接返回的分支，每递归一次参数都会更接近那个简单的分支

[KevinYuen]

递归：
1 有多步同样的过程
2 最终会产生一个绝对返回值

过程是：从高调用到低，然后从低返回到高

[品茶]

[Quote=引用 4 楼 chin_chen 的回复:]
C/C++ code
int F(int n) //以 F(5) 为例
{
if( n > 1 )
{
return F(n - 1)+1 ;//改一下吧，你那样写不能递归的，每个分支得有一个return啊 ，不然就无穷下去了啊
}
return 1;
}
[/Quote]

不用改的，这是递归。
递归过程如下：F(5)->F(F(4))->F(F(F(3)))->F(F(F(F(2))))->F(F(F(F(F(1)))))->F(F(F(F(1))))
->F(F(F(1)))->F(F(1))->F(1)

[chin_chen]

[Quote=引用 10 楼 TeaTimeL 的回复:]
引用 4 楼 chin_chen 的回复:
C/C++ code
int F(int n)      //以 F(5) 为例
{
if( n > 1 )
{
return F(n - 1)+1 ;//改一下吧，你那样写不能递归的，每个分支得有一个return啊 ，不然就无穷下去了啊
}
return 1;
}


不用改的，这是递归。
递归过程如下：F(5)->F(F(4))->F(F(F(3)))->F(F(F(F(2))))->F(F(F(F(F(1)))))->F(F(F(F(1))))
->F(F(F(1)))->F(F(1))->F(1)
[/Quote]
但是这样结果无论如何都是1啊，没什么意义！

[jakqigle]

这个程序干嘛用地啊？
void hanoi(int n,int a,int b,int c)
{
if(n > 0)
{
hanoi(n-1,a,c,b);
move(a,b);
hanoi(n-1,c,b,a);
}
}

[shexinwei]

对呀，没什么用呀！

[fallening]

[Quote=引用楼主 zhulinjia 的帖子:]
C/C++ codeintF(intn)//以 F(5) 为例{if( n>1)
{
F(n-1) ;
F(n-1) ;
}return1;
}

递归排序中也有个类似的函数  。这些函数有什么公式 或 规律 ？
[/Quote]

int F(int n)
{
//if( n>1) 
//     {
//         F(n-1) ;
//         F(n-1) ;
//     }
return1;
}

[senleng]

递归递归，其本身就有规律可言，找到了本质的东东，递归很好就能解决！

[fairchild811]

晕了.楼主意思不明确

不过2楼讲的很清晰.up

[maimang09]

递归就是把问题简单化。把大量的运算交给计算机去做

[h13826013646]

学习了

[zhulinjia]

可能是我问的不太清楚。 这分大家平分了算了