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bezier曲线的公式中间两个点是曲线上的点吗?
donjin9
2009-03-16 11:14:05
问下,bezier曲线的公式
P=P0*(1-s)*(1-s)*(1-s)+P1*3*s*(1-s)*(1-s)+P2*3*s*s*(1-s)+P3*s*s*s
其中P1 P2中间两个点是曲线上的点吗?
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bezier曲线的公式中间两个点是曲线上的点吗?
问下,bezier曲线的公式 P=P0*(1-s)*(1-s)*(1-s)+P1*3*s*(1-s)*(1-s)+P2*3*s*s*(1-s)+P3*s*s*s 其中P1 P2中间两个点是曲线上的点吗?
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张赐
2009-03-16
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是控制点,不是曲线上的点
输入控制点,通过公式得到曲线上的点
清华课件-
Bezier
曲线
Bezier
曲线
,原理、推理
公式
! 计算
Bezier
曲线
上的
点
,可用
Bezier
曲线
方程,但使用de Casteljau提出的递推算法则要简单的多。 如下图所示,设P0,P1,P2是一条抛物线上顺序三个不同的
点
。过 和
点
的两切线交于
点
,在
点
的切线交和于和,则如下比例成立: 具体在文件中!
Unity 贝塞尔
曲线
编辑器
通用的贝塞尔
曲线
:一条贝塞尔
曲线
是由一组定义的控制
点
P0到 Pn,在 n 调用它的顺序 (n = 1 为线性,2 为二次,等.)。第一个和最后一个控制
点
总是具有终结
点
的
曲线
;然而,
中间
两个
控制
点
(如果有的话) 一般不会位于
曲线
上 。贝塞尔
曲线
返回
点
的贝塞尔函数,使用线性插值的概念作为基础。 1.线性贝塞尔贝:塞尔
曲线
包含
两个
控制
点
即 n = 2 称为线性的贝塞尔
曲线
。给定
点
P0、P1,线性贝兹
曲线
只是一条两
点
之间的直线。这条线由下式给出:其等同于线性插值。 2.二次贝塞尔
公式
:贝塞尔
曲线
包含三个控制
点
即 n = 3 称为二次贝塞尔
曲线
。二次方贝兹
曲线
的路径由给定
点
P0、P1、P2控制,这条线由下式给出: 3.三次贝塞尔方程:贝塞尔
曲线
包含四个控制
点
即 n = 4,所以称为三次贝塞尔
曲线
。P0、P1、P2、P3四个
点
在平面或在三维空间中定义了三次方贝兹
曲线
。
曲线
起始于P0走向P1,并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2;这
两个
点
只是用来充当控制
点
。P0和P1之间的间距,决定了
曲线
在转而趋进P3之前,走向P2方向的“长度有多长”
利用
BeZier
和B样条
曲线
模拟飞机航迹的方法 (2011年)
为克服用运动方程生成航迹
曲线
时无法控制
曲线
形状的缺陷,根据民航飞机遵循计划航路
点
飞行的特
点
,提出了利用
BeZier
曲线
和B样条
曲线
生成飞机航迹的方法.用直线段距离和逼近
BeZier
曲线
和开放均匀B样条
曲线
的长度近似计算航迹
曲线
长度,根据飞行计划中航路
点
位置的相互关系和飞机实时飞行的速度、位置等,生成
BeZier
曲线
飞行航迹控制
点
后得到航迹
曲线
,此外,B样条
曲线
则不需要生成新控制
点
就能产生合理的航迹
曲线
;利用相应的
BeZier
曲线
或开放均匀B样条
曲线
插值
公式
计算出下一个航迹
点
位置.仿真结果表明:用本文两种方
Visual Basic绘图程序设计 任德记编著
本书共十章,主要包括计算机绘图基本知识、平面图形设计、图形变换、物体视图及表面展开、立体图的自动绘制、三维立体消隐、实测
曲线
绘制、
曲线
拟合与设计、曲面设计和VBA与三维实体造型技术等方面内容。可作为工科类本科各专业学生使用的教材,也可作为研究生与“含图”学科教师及研究人员的参考资料。 目录 第一章 计算机绘图基本知识- 第一节 绘图常用设备 一、数字化仪和图形输入板 二、扫描仪 三、自动绘图机 四、显示器 第二节 自动绘图原理 一、直线的插补计算 二、
曲线
的插补计算 第三节 图形显示基础 一、像素 二、分辨率 三、图形显示方式 四、屏幕坐标系 五、屏幕的纵横比 习题 第二章 平面图形设计 第一节 VisualBasic的图形功能 一、图形控件 二、图片控件 三、坐标系 四、绘图方法 五、绘图颜色 六、绘图属性 七、在图形区输出字符串 第二节 图形显示程序设计的基本方法 一、图形显示程序设计 二、图形显示程序分析 三、图形显示程序设计举例 第三节 平面图案设计 一、基本图案设计 二、平面图案设计 第四节 圆弧连接 一、过已知
点
作圆的切线 二、作两已知圆的公切弧 习题 第三章 图形变换 第一节 图形窗口 一、窗口变换
公式
二、视图窗口应用举例 第二节 二维图形裁剪 一、逐边裁剪法基本概念 二、逐边裁剪的算法 三、视图窗口的扩缩变换 四、视图窗口裁剪图形与扩缩变换的程序设计 第三节 动画程序设计 一、改变颜色模拟运动 二、用异或方式模拟运动 三、用显示擦除模拟运动 第四节 二维图形矩阵变换 一、
点
的变换 二、直线的变换 三、平面的变换 四、齐次坐标 五、组合变换及举例 习题 第四章 物体视图及表面展开 第一节 物体视图的变换矩阵 一、三维基本变换矩阵 二、三视图变换矩阵 第二节 平面物体三视图的自动绘制 一、矩阵变换法绘制物体三视图 二、代数变换法绘制物体三视图 第三节 直纹面及截部三视图的自动绘制 一、直纹回转面三视图的自动绘制 二、双曲抛物面三视图的自动绘制 第四节 立体相贯及表面展开图的自动绘制 一、两圆柱相贯及表面展开图的自动绘制 二、异径换向渐变段表面展开图的自动绘制 习题 第五章 立体图的自动绘制 第一节 立体图变换矩阵 一、轴测投影变换矩阵 二、透视投影变换矩阵 第二节 轴测图自动绘制 一、矩阵变换法绘制轴测图 二、代数变换法绘制轴测图 第三节 透视图自动绘制 第四节 视向变动下立体图自动绘制 一、投影坐标系的确定 二、投影
点
的数学模型 三、坐标变换 习题 第六章 三维立体消隐 第一节 平面立体消隐算法 一、平面的方向 二、凸多面体消隐算法 三、凹多面体消隐算法 四、常用数据结构 第二节 凸多面体消隐 一、建立三表形式的数据结构 二、建立投影图的数学模型 三、判别各棱面的可见性 四、检索与存储 五、绘图程序设计 第三节 多个凸多面体消隐 一、优先体 二、第二优先体上可见线段再判别 三、第二优先体子线段处理 第四节 任意平面体消隐 一、算法思想简介 二、数据结构形式 三、程序流程图 四、绘图程序设计 习题 第七章 实测
曲线
绘制 第一节 常见
曲线
回归 一、线性回归 二、
曲线
回归 三、常见
曲线
线性回归程序设计 第二节 多项式回归 一、多元线性回归模型 二、完全多项式回归 三、多元多项式回归 四、多项式回归程序设计 第三节 多项式逐步回归 一、逐步回归的基本思想 二、逐步回归算法 三、一元完全多项式逐步回归 四、编程分析实例 第四节
曲线
滤波平滑 一、最佳低通数字滤波 二、五
点
三次平滑 三、低次平滑
公式
四、
曲线
平滑程序设计 习题 第八章
曲线
拟合与设计 第一节 埃特金法插值拟合 一、埃特金插值
公式
二、埃特金法插值拟合
曲线
三、埃特金法插值拟合
曲线
程序设计 第二节 三次参数样条
曲线
拟合 一、三次参数样条
曲线
二、三次参数样条
曲线
程序设计 第三节 贝塞尔
曲线
设计 一、贝塞尔
曲线
表达式 二、贝塞尔
曲线
的端
点
性质 三、贝塞尔
曲线
的性质 四、组合三次贝塞尔
曲线
五、贝塞尔
曲线
程序设计 第四节 B样条
曲线
设计: 一、B样条
曲线
的表达式 二、二次B样条
曲线
三、三次B样条
曲线
四、三次B样条
曲线
的性质 五、三次B样条
曲线
的边界条件 六、N次B样条
曲线
程序设计 习题 第九章 曲面设计 第一节 曲面的数学表示与消隐算法 一、曲面的非参数表达 二、曲面的参数表达 三、地平线缓冲消隐算法 第二节 Coons曲面设计 一、Coons曲面的标记规则 二、双三次Coons曲面 三、双三Coons曲面程序设计 四、Coons曲面的拼接 第三节 贝塞尔曲面设计 一、双一次
Bezier
曲面 二、双二次
Bezier
曲面 三、双三次
Bezier
曲面 四、双三次
Bezier
曲面和Coons曲面的比较 五、双三次
Bezier
曲面的程序设计 第四节
Bezier
曲线
及其性质
本文为
Bezier
曲线
mooc教程学习笔记。 目录
Bezier
曲线
与曲面[1]
Bezier
曲线
的背景[2]
Bezier
曲线
[3]
Bezier
曲线
详细定义[4]
Bezier
曲线
举例[5] Bernstein 基函数性质[6] 贝塞尔
曲线
的性质[7]
Bezier
曲线
的生成[8]
Bezier
曲线
的拼接[9]
Bezier
曲线
的升阶与降阶
Bezier
曲线
与曲面 [1]
Bezier
曲线
的背景 如果要求
曲线
通过所有的数据
点
,则属于插值问题; 如果只要求
曲线
逼近这些数据
点
,则属于逼近.
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