一道难题，谁能给出数学证明和代码实现呀？

[myoswin7]

1) 如图4*4的矩阵，A在左下角，B在右上角。如要从 A点走到B点，每次只能向右或者向上走，问有多少种走法。

2) n*n的矩阵呢

3) n*m的矩阵呢

[ttklboy]

排列组合问题

[ttklboy]

C(m+n,m)

[star_virgo]

http://topic.csdn.net/u/20090319/20/991b6833-cc21-4efd-8d11-bb1017f8de02.html

[myoswin7]

[Quote=引用 6 楼 ttklboy 的回复:]
引用 5 楼 myoswin7 的回复:
引用 4 楼 ttklboy 的回复:
不好意思 似乎应该是C(m+n-2,m-1)
证明如下 从左下角走到右上角，只能向右或向上 那么说一共会走（m+n-2)步，其中向上走了n-1步，向右走了m-1步。在(m+n-2)步中选出m-1个位置向右走，即能确定所走的路线。


哦，谢谢你呀

那就给分吧
[/Quote]

不好意思，刚才我把图画错了，貌似误导你了。能给出算法实现吗？

[myoswin7]

递推公式f[m,n]=f[m-1,n]+f[m,n-1]
组合公式是C(m+n,m)

[ttklboy]

不好意思 似乎应该是C(m+n-2,m-1)
证明如下 从左下角走到右上角，只能向右或向上 那么说一共会走（m+n-2)步，其中向上走了n-1步，向右走了m-1步。在(m+n-2)步中选出m-1个位置向右走，即能确定所走的路线。

[myoswin7]

[Quote=引用 4 楼 ttklboy 的回复:]
不好意思 似乎应该是C(m+n-2,m-1)
证明如下 从左下角走到右上角，只能向右或向上 那么说一共会走（m+n-2)步，其中向上走了n-1步，向右走了m-1步。在(m+n-2)步中选出m-1个位置向右走，即能确定所走的路线。
[/Quote]

哦，谢谢你呀

[ttklboy]

[Quote=引用 5 楼 myoswin7 的回复:]
引用 4 楼 ttklboy 的回复:
不好意思 似乎应该是C(m+n-2,m-1)
证明如下 从左下角走到右上角，只能向右或向上 那么说一共会走（m+n-2)步，其中向上走了n-1步，向右走了m-1步。在(m+n-2)步中选出m-1个位置向右走，即能确定所走的路线。


哦，谢谢你呀
[/Quote]
那就给分吧

[ttklboy]

既然有递推公式 那还不简单啊
你的图我看不到 不知道到底是走m步还是m-1步，我就当m步算了啊

#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
  int m,n;
  int tn(int,int);
  cin>>m>>n;
  cout<<tn(m,n);
  return 0;
}
int tn(int m,int n)
{
  if(m==0&&n==0)
  {
    return 0;
  }
  else if(m==0||n==0)
  {
    return 1;
  }
  else 
  {
    return tn(m-1,n)+tn(m,n-1);
  }
}

[ttklboy]

你是说用穷尽法列出所有的可能然后计算出来么？