重叠区间问题

2009-03-27 10:28:59 849 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

超级详细的H3C模拟器HCL的交换机Telnet服务配置过程（图文） VC++2017 MFC关于一个电话机房配线架进线出线节点数据库管理的程序机房数据库原来是一个EXCEL表，查询，输入数据不方便。现用access数据库ODBC访问。平常没编过程序，编个程序练练手。记录一下学习中的问题，和解决方法，供大家分享，讨论，以便共同进步。希望多提宝贵意见，携手提高代码水平。程序写的很不规范，代码冗余，显得程序臃肿，代码重用性差。发表这篇博客的目的也是为了改进这个程序。CListCtrl 单元格可以编辑，有Combo Box下拉列表功能。使用PreTranslateMe 阅读详情

题目描述：请编写程序，找出下面 “ 输入数据及格式 ” 中所描述的输入数据文件中最大重叠区间的大小。
对一个正整数 n ，如果 n 在数据文件中某行的两个正整数（假设为 A 和 B ）之间，即 A<=n<=B 或 A>=n>=B ，则 n 属于该行；如果 n 同时属于行 i 和 j ，则 i 和 j 有重叠区间；重叠区间的大小是同时属于行 i 和 j 的整数个数。
例如，行（ 10 20 ）和（ 12 25 ）的重叠区间为 [12 20] ，其大小为 9 ；行（ 20 10 ）和（ 12 18 ）的重叠区间为 [10 12] ，其大小为 3 ；行 (20 10) 和（ 20 30 ）的重叠区间大小为 1 。在标准输出上打印出输入数据文件中最大重叠区间的大小，如果所有行都没有重叠区间，则输出 0 。

给点思路吧~~~~

...全文

Agentic RAG：RAG从静态到具有理解、推理、决策的Agentic RAG RAG技术演进：从静态检索到智能代理 RAG（检索增强生成）技术经历了五个关键发展阶段：基础RAG（关键词检索）、高级RAG（语义理解）、模块化RAG（灵活架构）、图RAG（知识图谱）和最新的Agentic RAG（智能代理）。Agentic RAG通过引入自主AI代理，具备反思、规划、工具使用和多代理协作能力，实现了动态决策和自适应工作流。相比传统RAG的静态检索流程，Agentic RAG能处理复杂多步推理任务，通过自我改进机制提高输出质量，并支持多专业代理协作，显著提升了RAG系统在复杂场景下的表现。阅读详情

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nandizhu 2009-04-04

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楼上正解

大王派我去巡山 2009-04-04

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[Quote=引用 14 楼 nandizhu 的回复:]
你的第二部为什么只需要O（N）呢？？想不通？？？

其实实际意义就是把所有数据中被其他数据包含的数据删除，剩下的数据只有两种情况，一：有交集，二：无交集

但是如何做到删除被其他数据包含的数据只用 o(n)呢？？
[/Quote]
因为是针对按x排序过的数据进行处理，第二步只要遍历一遍就够了，所以是O(n)
int max=y[1];
for(int i=2; i<=n; i++)
{
if(y[i]>max)
{
max=y[i];
}
else
{
删除第i个区间;
}
}

nandizhu 2009-04-03

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[Quote=引用 12 楼 dlyme 的回复:]
以前和litaoye讨论过一个类似的问题，和这个很像～

首先还是将各行数据整理成x <y的标准形式，然后：
1)将各区间按照x从小到大排序（对于x(i)=x(i+1)这种情况可以优化，只保留较“长”的区间即可。比方说此时有y(i)>y(i+1)，那我们只需要保留[x(i),y(i)]区间，而对[x(i+1),y(i+1)]可以省略）——这一步需要O(n*logn)；
2)将各区间数据进行整理，保持y严格递增，同时记录下被“删除”区间的最大长度max——这一步需要O(n)…
[/Quote]

你的第二部为什么只需要O（N）呢？？想不通？？？

其实实际意义就是把所有数据中被其他数据包含的数据删除，剩下的数据只有两种情况，一：有交集，二：无交集

但是如何做到删除被其他数据包含的数据只用 o(n)呢？？

white41612 2009-04-03

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mark

FancyMouse 2009-03-29

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可能普通链表也能干……反正只要是支持按序枚举和O(1)删除的数据结构就可以了

FancyMouse 2009-03-29

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按x排序以后线性转双向链表（需要O(1)的删除）
for(链表头非空)
提取表头线段a，删除a
遍历剩下的表
if(包含)
更新解
删除这个被包含的元素
else
更新解
break;//非包含关系线段里的最优，所以可以break

包含关系部分均摊O(1)，非包含关系部分每次迭代都O(1)，所以排序后总体O(n)。

大王派我去巡山 2009-03-29

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以前和litaoye讨论过一个类似的问题，和这个很像～

首先还是将各行数据整理成x<y的标准形式，然后：
1)将各区间按照x从小到大排序（对于x(i)=x(i+1)这种情况可以优化，只保留较“长”的区间即可。比方说此时有y(i)>y(i+1)，那我们只需要保留[x(i),y(i)]区间，而对[x(i+1),y(i+1)]可以省略）——这一步需要O(n*logn)；
2)将各区间数据进行整理，保持y严格递增，同时记录下被“删除”区间的最大长度max——这一步需要O(n)；
（例如对于[1,5][2,4][3,5][4,7][5,6]，为了保证y严格递增，需要删除某些区间，只剩下[1,5][4,7]
这一步的实际含义是统计区间相互“包含”的情况中，最长的“被包含”区间是多少）；
3)经过前两步之后，在剩下的区间序列中，不管x还是y都是保持严格递增的（从而保证剩下的区间中不会再出现相互“包含”的情况）。
此时最长的重叠区间只可能有相邻的两个区间产生，遍历统计并更新max——这一步需要O(n)
从而整体只需要O(n*logn)的复杂度，主要花费在排序上。
如果对于已经排好序的数据而言，O(n)线性时间内即可完成。

nandizhu 2009-03-29

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排序后怎么处理？？我给的那个方法有点问题。。。

绿色夹克衫 2009-03-28

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也就是这个思路吧,按照x排序,然后遍历1遍应该就能找到最大的那个区间,n*log(n)

不过遍历一遍找最大中间的逻辑还是挺复杂的。

currenttt 2009-03-28

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[Quote=引用 5 楼 nandizhu 的回复:]
有没有不用排序直接出答案的？？~~
[/Quote]
原来有很多数据……

那换种思路，找到所有[x,y]对中最小的x_min和最大的y_max，申请数组int cnt[y_max + 1]，初始化为0

对于每个区间[x,y]，cnt[x]~cnt[y]++

最后找到所有cnt[i] > 1的，应该就是重叠区间的个数了吧，不知道有没有正确理解LZ的意思

nandizhu 2009-03-28

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有没有不用排序直接出答案的？？~~

大王派我去巡山 2009-03-28

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应该不是ls的意思，他这里问的是重叠区间的最大长度而不是重叠个数。

像这种问题，排序之后再进行处理会得到比较好的结果，O(n*logn)已经比较理想了，从渐进意义上来说很难再有更快的算法。

nandizhu 2009-03-28

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是找出任意两个区间的重叠区最长。。。。

nandizhu 2009-03-27

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数据是N个

就是N对 [x,y] 并且x>y||x<y

currenttt 2009-03-27

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int min1, max1, min2, max2;



int answer = 0;

[min1, max1], [min2, max2]



if (min2 > max1 || min1 > max2) { /* 无重叠区域，程序返回 */ }

if (min1 > min2) { swap(min1, min2); swap(max1, max2); }

if (max2 > max1) { answer = max1 - min2 + 1; }

else if (max2 <= max1) { answer = max2 - min2 + 1; }

nandizhu 2009-03-27

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只想到了一个 o(nlogn)的。。。。

先把所有整数对调整到 x<y

再根据x从小到大排序

从第一个点对（x1,y1）开始，

把之后的所有xi>x1&&yi<y1找出（被x1,y1包含的且x值从小到大）（1）

那么最长的那个就是覆盖的最多的区间长度刷新MAX(因为是按照X排序，所有满足xi>x1&&yi<y1都不用再互相比较了)

再次，计算xi+1,yi+1与x1,y1的重叠区域（yi+1>y1）刷新MAX

再重复（1）步，所有被xi+1,yi+1包含的余下点对，找出最长的那个刷新MAX（这些点也不用和前面x1,y1和它所包含的点对比较）

如此循环

这样总的比较次数是n ，排序用时nlogn

总的算法复杂度是nlogn

重叠区间问题

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