一道清华大学计算机考研复试题，请教各位高手，谢谢！

[zh822]

有若干张邮票，要求从中选取最少的邮票张数凑成一个给定的总值。
如，有1分，3分，3分，3分，4分五张邮票，要求凑成10分，则使用3张邮票：3分、3分、4分即可。
首先是要求凑成的邮票总值M，M<100
然后是一个数N，N〈20，表示有N张邮票。接下来是N个正整数，分别表示这N张邮票的面值，且以升序排列。
输出：
能够凑成总值M的最少邮票张数。若无解，输出0。

样例输入：
10 5 1 3 3 3 4
样例输出：
3

用C语言进行编程，谢谢各位了！

[zh822]

谢谢各位了，能不能给出一些代码呢，非常感谢！

[ysysbaobei]

定

[猫已经找不回了]

典型背包算法

假设想要背包精确地承重20磅，并且有5个可以选择放入的数据项，它们的重量
* 依次为11磅、8磅、7磅、6磅和5磅。对于选择放入的数据项数量不大时，人类很善于通过观察
* 就可以解决这个问题。于是大概可以计算出只有8磅、7磅和5磅的数据项加在一起和为20磅。
* 如果想要计算机来解决这个问题，就需要给计算机更详细的指令。算法如下：
* 1．如果在这个过程中的任何时刻，选择的数据项的总和符合目标重量，工作就完成了。
* 2．从选择第一个数据项开始。剩余的数据项的加和必须符合背包的目标重量减去第一个数据
* 项的重量；这是一个新的目标重量。
* 3．逐个地试每种剩余数据顶组合的可能性。但是，注意并不需要去试所有的组合，因为只要
* 数据顶朗和大于目标重量的时候，就停止添加数据项。
* 4．如果设有组合合适的话，放弃第—‘个数据项，并且从第二个数据项开始再重复一边整个
* 过程。
* 5．继续从第三个数据项开始，如此下去直到你已经试过所有的组合，这时知道没有解决答案
* 。
* 在刚刚描述的这个例子中，从11开始。现在想要剩余的数据项和为9(20减去u)。对于9，
* 从很小的8开始。现在想要剩余的数据项和为1(9减去8)。从7开始，但是它大于L，于是尝
* 试6，然后试5*它们都太大了d现在已经试过了所有的数据项，所以知道包含8的任何组合
* 和都不可能为9。接着尝试7，于是现在开始找的目标为2(9减去7)。


http://www.cnblogs.com/renmin/archive/2008/04/08/1142754.html
看看这个吧，基本一样。

[wuyu637]

用贪心算法就够了吧。

[genius_tong]

[Quote=引用 2 楼 wuyu637 的回复:]
用贪心算法就够了吧。
[/Quote]

不行的吧，比如说，有这样几张票子：1分 1分 3分 3分 4分 4分 ，要凑成10分的总值，若用贪心，就是4+4+1+1，但正解是4+3+3，是不？
呵呵，不是很懂“贪心”具体的含义，但是同意一楼的看法，背包问题~

[acdbxzyw]

最基本的搜索问题
贪心的背包问题。比动态规划的背包问题简单多了。

[wjb_yd]

M<100,N<20,就可以用动态规划了，楼主到网上查查0-1背包问题的解释就可以了

如果m,n没有限制的话，只能用搜索了

[wjb_yd]

[Quote=引用 3 楼 genius_tong 的回复:]
引用 2 楼 wuyu637 的回复:
用贪心算法就够了吧。


不行的吧，比如说，有这样几张票子：1分  1分    3分  3分  4分  4分  ，要凑成10分的总值，若用贪心，就是4+4+1+1，但正解是4+3+3，是不？
呵呵，不是很懂“贪心”具体的含义，但是同意一楼的看法，背包问题~
[/Quote]

恩呢，贪心是不行的，甚至有可能到最后凑不出10了

[Paradin]

有若干张邮票，要求从中选取最少的邮票张数凑成一个给定的总值。
如，有1分，3分，3分，3分，4分五张邮票，要求凑成10分，则使用3张邮票：3分、3分、4分即可。
首先是要求凑成的邮票总值M，M <100
然后是一个数N，N〈20，表示有N张邮票。接下来是N个正整数，分别表示这N张邮票的面值，且以升序排列。
输出：
能够凑成总值M的最少邮票张数。若无解，输出0。

样例输入：
10 5 1 3 3 3 4
样例输出：
3

解法：动态规划。

#include <stdio.h>
#define MAXN 20
#define MAXM 100
#define LARGE 1000

int main()
{
  int total, n, i, j;
  int face[MAXN];
  int least[MAXM];  //least[k]表示凑成k元钱的最少硬币个数, 显然least[k] = min{least[k - face[i]] + 1}, 对i枚举.

  scanf("%d%d", &total, &n);

  for (i = 0; i < MAXM; ++i)
    least[i] = LARGE;    //初始化为无解

  for (i = 0; i < n; ++i)
  {
    scanf("%d", &face[i]);
    least[face[i]] = 1;   //一张就可以
   }
  
  for (i = 0; i <= total; ++i)
  {
     int min = least[i];
     for (j = 0; j < n; ++j)
     {
        if (i - face[j] >= 0 && least[i - face[j]] + 1 < min)
           min = least[i - face[j]] + 1;
     }
     least[i] = min;
  }

  printf("%d\n", least[total]);
  return 0;
}

[acdbxzyw]

这个确实不是贪心

动态规划找状态转移方程
这个比较难到我 现在基本还不熟
酝酿了挺久 写了个
看看吧

#include<stdio.h>

int main(void){
    int M,N;
    int temp,sum = 0,kindn;// 邮票面值的总和sum ，种类数kindnumber 
    int i,j,k;
    int stamp[2][21]={0};//一行为邮票种类，二行为其数量 
    int value[101][21]={0};
        //记录从1-M所需邮票的最少值和邮票数目 
    
    scanf("%d%d",&M,&N);
    for(i=1,j=0;i<=N;i++){
        scanf("%d",&temp);
        sum += temp;  //记录邮票总值 
        if(stamp[0][j] != temp){
            ++j;
            stamp[0][j] = temp; 
            //记录各种邮票面值 后发现第一维无用，懒得改了 
        }
        stamp[1][j] ++;  // 记录temp面值邮票的数量 
        value[temp][0] = 1; //第0列记录所需邮票最少值
        value[temp][j] = 1; //第temp列记录达到最少值需要的temp值邮票的数量 
    }
    kindn = j;  //邮票种类总数 
    
    if(sum < M){
        printf("0\n");
        return 1;
    }
    if(sum == M){
        printf("%d\n",N);
        return 1;
    }
    if(value[M][0] == 1){
        printf("1\n");
        return 1;
    }
    
    for(i=1;i<=M;i++){ //主循环，从1递增到M构成需要邮票的最少数 
        if(value[i][0] == 1) continue;
        for(j=1;j<=i/2;j++){  //j 与 i-j 两两相加，取需邮票最少的一对更新数组 
            if(value[j][0] == 0 || value[i-j][0] == 0){
                //有一个面值无法组合出来，则 value[i]无法组合出来 
                continue;
            }
            if(value[i][0] == 0  
               || value[j][0]+value[i-j][0]<value[i][0]){ 
               //初始化和寻找最小值 
                for(k=1;k<=kindn;k++){
                    if(value[j][k]+value[i-j][k] > stamp[1][k]){ 
                        break;
                    }
                }
                if(k > kindn){  //更新最小值 
                    value[i][0] = value[j][0]+value[i-j][0];
                    for(k=1;k<=kindn;k++){
                        value[i][k] = value[j][k]+value[i-j][k];
                    }
                }
            } 
        }
    }
    printf("%d\n",value[M][0]);
    //while(1) getchar();
    return 1;
}

[zh822xa]

谢谢各位了，受益匪浅，开始给分。。。

[zh822xa]

怎么加分呢？为什么我不能给你们分呢？

[scsnsjsl_cs_dn]

用数学的不等式求解?

[zhoulehua]

楼上都是好样的。

[小布]

顶2楼

[jakqigle]

[Quote=引用 3 楼 genius_tong 的回复:]
引用 2 楼 wuyu637 的回复:
用贪心算法就够了吧。


不行的吧，比如说，有这样几张票子：1分 1分 3分 3分 4分 4分 ，要凑成10分的总值，若用贪心，就是4+4+1+1，但正解是4+3+3，是不？
呵呵，不是很懂“贪心”具体的含义，但是同意一楼的看法，背包问题~
[/Quote]
貌似不可以出现重复的邮票面值。这个问题类似硬币问题，贪心。