和尚值日问题！大家看看有没有更好办法

[Dinelgua]

问题 有7个和尚，每人可以值一周中的两天，请输出一周所有可能值日表，如 和尚甲可以值 周二 周四 乙可以值 周三周日

[T技术沙龙]

楼主的代码效率应该算是比较高了，可是中间的逻辑性好象不是很好，if语句中的排版有些混乱，读起来比较吃力

[hityct1]

[Quote=引用 6 楼 Dinelgua 的回复:]
一个和尚一周内必须值一天，至少值一天

如
和尚甲可以值 周二 周四

那么方案中 要么他再周二值日 要么再周四值日 不能同时值二和四 但 至少值一天
[/Quote]
有问题吧？一周7天，七个和尚，如果一个和尚一周内必须值一天，至少值一天 ，那每个和尚在一周只能且仅能值一天。不就是全排列问题吗？
我想应该是：一个和尚在一周能值0至2天。

[ryuk33]

哈哈，这个问题太有意思了~~~

楼主的深度搜索算法，很直观，也很好理解。但效率太低，复杂度是O(n!)。

我的想法如下：

首先，做一个数组，每一个元素，是可以在该天值班的和尚的列表：
例如：

周一: [a, b]
周二: [b, c ,d]
...
周日： [a]

然后，就是计算的过程了：

1> 从这个数组中，找出可能的人数最少的一天。例如，周日，只有a可以在这一天值班。
2> 把a从另外一天中去除，因为他已经被安排在了周日。这个例子中，就是周一的a
3> 重复第1步。 这时，可以发现，周1又变成了只能是b值班。
4> 从周二中去除b以后
5> 假设接下来的周2,周3,周4,周5,周6。这5天，每天都刚好有两个人可以。那么，就使用楼主要深度遍历：
a) 周二选c, 然后开始重复第1步，得到所有的可能数
b) 周二选d, 然后开始重复第1步，得到所有的可能数


这个算法，基本上没有浪费计算的地方。是我能想到的最好的了。

[ryuk33]

最坏的情况，是"2,2,2,2,2,2,2"，就是每一天都有可能的两个和尚。这时的计算就比较慢一点。

但，假如有任何一天，可能的和尚数 >= 3,那么，就至少有一天，可能的和尚数为1。

由于这一天只有一个和尚可以值日，而每一天又都必须要有和尚值日，所以，这一天由这一个和尚来值日，就是确定的事实。

不用再尝试，这个和尚他可能的另外一天值日的情况。因为肯定无解。


这就是我这个算法，优于“深度搜索”算法的原因。

[ryuk33]

搞定了，我终于想出来了，O（1）的算法，哈哈！！


可能的组合数为：

2 ^ (循环数）, 即，有多少循环，组合数，就是2的多少次方。

如果没有循环，就只有1种可能。
如果有1个循环，就有2种可能。
3个循环，就是8种可能。（上限是3个循环）。



举楼主的例子吧：
{1,2},//和尚1
{2,1},//和尚2
{4,3},//和尚3
{5,4},//和尚4
{3,7},//和尚5
{1,6},//和尚6
{7,5} //和尚7


{1,2},{2,1} ： 1个循环
{4,5}, {5,7}, {7,3}, {3,4}： 1个循环
{1,6}: 没有循环


所以，这个例子的解就是： 2 ^ 2 = 4种可能。分别是：

[Dinelgua]

感谢ls 兄弟意见
请大家继续讨论 共同进步

[ryuk33]

周6：只能是和尚6

乘以

周一：和尚1
周二：和尚2

或

周一：和尚2
周二：和尚1

这两种可能，乘以

周3：和尚3
周4：和尚4
周5：和尚7
周日：和尚5

或


周3：和尚5
周日：和尚7
周5：和尚4
周4：和尚3

这两种可能。

[ryuk33]

循环数的计算：

{1,2},//和尚1
{2,1},//和尚2
{4,3},//和尚3
{5,4},//和尚4
{3,7},//和尚5
{1,6},//和尚6
{7,5} //和尚7

首先，随便拿一个和尚，假如是和尚6：
和尚6可能的天数为: {1, 6}

那么，看一下，包含1的和尚有: 和尚1，和尚2。
包含6的和尚有： 无

所以，和尚6无法组成循环。和尚6退出。


然后，下一个和尚，假如是和尚1：
和尚1可能的天数为: {1, 2}

那么，看一下，包含1的和尚有: 和尚2，和尚6（已经被排除)。
包含2的和尚有： 和尚2。

得到：和尚1与和尚2组成循环，循环数+1。 和尚1，2退出。


接着，下一个和尚，假如是和尚3,
和尚3可能的天数为: {3, 4}

那么，看一下，包含3的和尚有: 和尚5。
包含4的和尚有： 和尚4。

随便挑一个，假如是挑了和尚5，那么，和尚5，除了第3天以外，还包含的，是第7天
继续，包含第7天的，还有 {7,5} //和尚7 。
继续，包含第5天的，还有 {5,4},//和尚4
继续，和尚4的另一天，就是第4天，又是一个循环. 循环数+1。 和尚3,5,7,4退出。

没有剩余的和尚，退出。

答案：2 ^ 2 = 4;

[Dinelgua]

ls兄弟分析的不错
写个代码贴出来 学习下

[ryuk33]

算法复杂度为：O(2n）

注：实现时，事先建立一个数组，每个元素，对应当天的可能和尚。如此，可以把O(n)的查找（查找该天，还有哪些和尚），降低到O(1)。

遍历两次：造数组一次，算循环一次。


所以复杂度是O(2n)

[ryuk33]

[Quote=引用 15 楼 Dinelgua 的回复:]
ls兄弟分析的不错
写个代码贴出来 学习下
[/Quote]

:)
这应该是你的作业之类的吧？还是你自己写吧。给你锻炼的机会。呵呵。


如果你已经写完了，贴出来，我倒是可以帮你改改。或者写一个我自己的。
但是得看到你自己的代码先。

[Dinelgua]

啥作业呀 哥们儿早毕业了
你没看我自己的写完了么 上面贴的就是

兄弟分析这么多 写出代码来 一起研究研究
我的代码在1楼

[Dinelgua]

已有方法如下，看看没有问题 或更好方法

#include <iostream> 
using namespace std; 
//有7个和尚，每人可以值一周中的两天，请输出一周所有可能值日表
//七个和尚（MONK）可以值日情况
int Monk[7][2] = 
{
    {1,2},//和尚1
    {2,1},//和尚2
    {4,3},//和尚3
    {5,4},//和尚4
    {3,7},//和尚5
    {1,6},//和尚6
    {7,5} //和尚7

};
int iSolutionNum = 0;
int WeekStat[7]; //标识每天安排值日的情况 true为已安排，false为未安排
void print();
int Schedule(int iCurMonk,int iWeekDate)
{
    if (iCurMonk == 7)//iCurMonk从0到6为有效值，到7说明已全部安排完毕 -- 成功
    {
        iSolutionNum++;
        print();
        return 1;
    }
    else if (0 != WeekStat[iWeekDate-1])//iWeekDate取值范围是1-7，数组中对应星期是0-6所以减1
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        if(-1 != iCurMonk)//第一次运行
        {
            WeekStat[iWeekDate-1] = iCurMonk+1;//iWeekDate取值范围是1-7，数组中对应星期是0-6所以减1
        }

        //因为一共就7个和尚，对应7天 所以每个和尚都必然被选择到
        //不必像背包问题那样回溯,只要将每个和尚可以值的两天日回溯了就行
        if (6 == iCurMonk)//已经递归到头了不需要再看第
        {
            Schedule(7,0);
        }
        else
        {
            Schedule(iCurMonk+1,Monk[iCurMonk+1][0]);//看和尚的可以值的第一个日是否可以分配
            Schedule(iCurMonk+1,Monk[iCurMonk+1][1]);//看和尚的可以值的第二个日是否可以分配
        }

        WeekStat[iWeekDate-1] = 0;//递归每回退一层就将本层设置的值日状态清空
        return 0;
    }
}
void main()
{ 
    Schedule(-1,0);
    cout << "共有 " << iSolutionNum << " 种解决方案" <<endl;

} 
void print()
{
    cout << "解决方案\n";
    for (int i =0; i<7; i++)
    {
        if (i != 6)
        {
            cout << WeekStat[i];
        }
        else
        {
            cout << WeekStat[i] << endl;
        }
    }
}

[xu54647265]

请问，是一个和尚可以值2天，但是只能在2天中选一天吗？还是可以一个人值2天，有人可以一个周内不用值日？

[ryuk33]

请说清楚问题：

1> 一天是否只要一个和尚值日？
2> 和尚是否可以值日“0天”，“1天”，“2天”？

[liliangbao]

帮顶~

[Dinelgua]

问题确认：

一天只能有一个和尚值日
一个和尚一周只能值一天

[Dinelgua]

一个和尚一周内必须值一天，至少值一天

如
和尚甲可以值 周二 周四

那么方案中 要么他再周二值日 要么再周四值日 不能同时值二和四 但 至少值一天

[Dinelgua]

顶上