一个关于最大公约数的问题

[hanjihuadz]

若a=bq+c,则a和b的最大公约数等于b和c的最大公约数，也就是（a,b）=（b,c）

请大家帮个忙，给个证明好吗，谢谢！！！
邮箱：[e-mail]

[jackyjkchen]

数学证明还是程序实现……

[wxgiter]

用数学归纳证。。。

[arong1234]

假如r=(a,b)
则ra' = rb'q+c
且a',b'互质

而c=r(qb'-a')
因此r是c的约数

假如r不是最大公约数，则r'>r是最大公约数，r'c'=a-qr'b''
显然r'也整除a，这显然是不可能的，因为r'同时整除b,a，他不可能大于r=(a,b)

因此r=(b,c)

[猫已经找不回了]

若a=bq+c,则a和b的最大公约数等于b和c的最大公约数

分2步：
1：证a和b的最大公约数是数b跟c的公约数，
这个好证，pp为a跟b的最大公约，
那么a%pp==0;b%pp==0; 
因为a=bq+c,(b.q)%pp+c%pp＝＝0，所以pp是b跟c的公约数。

2.pp是b跟c最大公约数：
反证法：设有qq>pp为b跟c的公约数，则(b%qq).q+c%qq==a%qq=0;
则qq为a跟b的最大公约数，跟前提不符合，矛盾，所以

若a=bq+c,则a和b的最大公约数等于b和c的最大公约数

貌似还不难吧。。