N的N次方

[pmars]

我想知道怎么求N的N次方，这个数据是很大的，但是我要的是这个数据的最高位的数，应该有什么好的方法吧！
请大侠们帮帮忙吧！！（N<1000000000）

[fellatioyzx]

纯学习

[fairchild811]

用大数。或者用char数组

[tianya0609]

[Quote=引用 4 楼 donle1000 的回复:]
C/C++ code
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
int a[20000] = {0};
int n, array = 1, flag = 0;
a[0] = 1;
cout << "input n: ";
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < array; j++)
{
a[j] *= n;
a[j] += flag;
flag = a[j] / 10;
a[j] %= 10;
i…
[/Quote]

//能不能加上注释和算法说下，能懂程序，但是程序没法把它吃透，赐教下。

[icansaymyabc]

[Quote=引用 11 楼 fallening 的回复:]
N^N=10^(N log(N)) = 10^(log(N))*10^N = 10^(log(N))*1000...0(N个0)
你要最高位置的数字，只需要计算10^(log(N))的最高位即可:)
[/Quote]
数学高人！俺们玩电脑都把人脑玩废了，不懂数学了。

[plaindew]

[Quote=引用 11 楼 fallening 的回复:]
N^N=10^(N log(N)) = 10^(log(N))*10^N = 10^(log(N))*1000...0(N个0)
你要最高位置的数字，只需要计算10^(log(N))的最高位即可:)
[/Quote]

好像不是这样的吧。
10^(log(N))*10^N 是 10^(log(N))+ N) 而不是 10^(N*log(N))

[hityct1]

[Quote=引用 11 楼 fallening 的回复:]
N^N=10^(N log(N)) = 10^(log(N))*10^N = 10^(log(N))*1000...0(N个0)
你要最高位置的数字，只需要计算10^(log(N))的最高位即可:)
[/Quote]
高！！！

[seacat_hello]

log_10(N)显然是错的，当N是100 的时候 log_10(N) 是2，而100的100次方的首位数字显然是1。
http://huj-nju.blogspot.com/

N的N次方的首位数字
在CSDN上看到一个题目，求N的N次方的首位数字。
N^N=10^(N*logN)，即可以转化求10^(N*logN)的首位数字。
对于10^(X),X为一个实数，可以分解成一个整数加一个小数的和，X = Z + P。即10^(X) = 10^(Z + P) = 10^Z * 10^P，其中(0 <= P < 1)
显然这里的10^Z是不会影响到10^(X)的首位数字，即关键问题是要求10^P的首位数字。OK，这样问题就明朗了很多。
因为0 <= P < 1 所以 1 <= 10^(P) < 10, 这里答案很简单了，只要我们求出10^(P)的值，然后取整 所得到的值就是10^(X)的首位数字
将X换成N*logN，就可以求出N^N的首位数字了。

附C++代码：

#include
#include
using namespace std;

//计算一个double型数的非整数部分
double mantissa(double dval) {
if ((int) dval != (int) (dval + 1e-8)) {
return 0;
} else {
return dval - (int) dval;
}
}

//计算首位整数
int leadDigital(double mantissaValue) {
if (mantissaValue >= 0 && mantissaValue + 1e-8 < 1) {
double temp = pow((double) 10, mantissaValue);
return (int) (temp + 1e-8);
} else {
cout << "the mantissaValue is not bigger than 0 or not less than 1" << endl;
exit(0);
return 0;
}
}

int main() {
int N;
cout << "please input the test N value:" << endl;
cout << "or input the exit value: -1" << endl;

while (cin >> N) {
if (N <= 0) {
cout << "the value of N must be bigger than zero" << endl;
}
double nlogNValue = N * log10((double) N);
double mantissaValue = mantissa(nlogNValue);
int leadValue = leadDigital(mantissaValue);
cout << "The lead digital of " << N << "^" << N << " is: " << leadValue << endl;
cout << "please input the test N value again" << endl;
}
return 0;
} 

[hityct1]

我的想法：
根据11楼的想法，改动一下。
N^N = 10^(N*log(N))中，
由于 N <1000000000，
N*log(N)取值在[0,9000000000]，没有超出double数据的范围，没有益处。
设N*log(N)的整数部分为intpart，分数部分为fractpart，
则N^N = 10^(intpart + fractpart) = 10^intpart * 10^fractpart.
其中10^intpart肯定为10的倍数，不影响结果，可忽略。
所以：
10^fractpart的最高位即为结果。

不用大数，double即可满足。

#include <iostream> 
#include <limits>
#include <cmath>
using namespace std; 

int GetHighest(const double& n)
{
//求n^n的最高位
//注意：n取 1，2，3，...，1000000000

	double intpart;
	double fractpart = modf ( n * log10(n), &intpart);

	//显然分数部分在[0,1)之间，所以temp在[1,10)之间，那么整数部分即为结果
	double temp = pow( (double)10, fractpart);

	modf ( temp, &intpart);

	return intpart;
}

void main() 
{ 
	//cout<<numeric_limits<double>::max()<<endl;
		
	cout<<GetHighest(1)<<endl;
	cout<<GetHighest(2)<<endl;
	cout<<GetHighest(3)<<endl;
	cout<<GetHighest(4)<<endl;
	cout<<GetHighest(5)<<endl;
	cout<<GetHighest(6)<<endl;
	cout<<GetHighest(4678)<<endl;
	cout<<GetHighest(1000)<<endl;
	cout<<GetHighest(1000000000)<<endl;
	cout<<GetHighest(1999)<<endl;
	cout<<GetHighest(999999999)<<endl;
} 

[TianChong]

10^LOG(N)

[Sou2012]

MARK!!

[shuaiwang_01]

Function Programming！

[plaindew]

[Quote=引用 22 楼 hityct1 的回复:]
我的想法：
根据11楼的想法，改动一下。
N^N = 10^(N*log(N))中，
由于 N <1000000000，
N*log(N)取值在[0,9000000000]，没有超出double数据的范围，没有益处。
设N*log(N)的整数部分为intpart，分数部分为fractpart，
则N^N = 10^(intpart + fractpart) = 10^intpart * 10^fractpart.
其中10^intpart肯定为10的倍数，不影响结果，可忽略。
所以：
10^fractpart的最高位即为结果。

不用大数，double即可满…
[/Quote]

re

[wangyadong]

[Quote=引用 22 楼 hityct1 的回复:]
我的想法：
根据11楼的想法，改动一下。
N^N = 10^(N*log(N))中，
由于 N <1000000000，
N*log(N)取值在[0,9000000000]，没有超出double数据的范围，没有益处。
设N*log(N)的整数部分为intpart，分数部分为fractpart，
则N^N = 10^(intpart + fractpart) = 10^intpart * 10^fractpart.
其中10^intpart肯定为10的倍数，不影响结果，可忽略。
所以：
10^fractpart的最高位即为结果。

不用大数，double即可满足。

C/C+…
[/Quote]
八错！

[adventurelw]

与22楼探讨
N^N = 10^(N * log(N) / log(10))吧。

[hityct1]

[Quote=引用 18 楼 plaindew 的回复:]
引用 11 楼 fallening 的回复:
N^N=10^(N log(N)) = 10^(log(N))*10^N = 10^(log(N))*1000...0(N个0)
你要最高位置的数字，只需要计算10^(log(N))的最高位即可:)


好像不是这样的吧。
10^(log(N))*10^N 是 10^(log(N))+ N) 而不是 10^(N*log(N))
[/Quote]
的确。

[adventurelw]

[Quote=引用 18 楼 plaindew 的回复:]
引用 11 楼 fallening 的回复:
N^N=10^(N log(N)) = 10^(log(N))*10^N = 10^(log(N))*1000...0(N个0)
你要最高位置的数字，只需要计算10^(log(N))的最高位即可:)


好像不是这样的吧。
10^(log(N))*10^N 是 10^(log(N))+ N) 而不是 10^(N*log(N))
[/Quote]

赞成，有些不对。
对楼主的题目，要我就用string循环N-1次算，然后取第一个字符。。。。。。好笨拙啊。

[fallening]

[Quote=引用 18 楼 plaindew 的回复:]
引用 11 楼 fallening 的回复:
N^N=10^(N log(N)) = 10^(log(N))*10^N = 10^(log(N))*1000...0(N个0)
你要最高位置的数字，只需要计算10^(log(N))的最高位即可:)


好像不是这样的吧。
10^(log(N))*10^N 是 10^(log(N))+ N) 而不是 10^(N*log(N))
[/Quote]
发现自己摆了一个大大的乌龙，满脸羞愧地路过。

[ForGlory]

设n^n为x, 设x为10^y次方级的数（用科学计数法表示的后缀），要求的首位为f

那么
lg(x/10^y) = lg(f) lg是底为10的对数
上式可以变为 lg(x) - y = lg(f) ==> n*lg(n) - y = lg(f)

现在，只用求y即可，
其实， (int) y = lg(x) = lg(n^n) = n*lg(n), 看起来不是跟上一个相等吗？但是注意y展开后是100000...的形式，所以我们在求出了它的对数之后，只取它的整数部分即可，即y是int型，所以……后面的不用推了，把f外面的对数符号拿过去就是了。

[longoal]

mark

[arong1234]

怀疑截断误差会导致计算出现误差，从而使得结果不对
[Quote=引用 31 楼 forglory 的回复:]
设n^n为x, 设x为10^y次方级的数（用科学计数法表示的后缀），要求的首位为f

那么
            lg(x/10^y) = lg(f)        lg是底为10的对数
上式可以变为  lg(x) - y = lg(f)  ==>  n*lg(n) - y = lg(f)

现在，只用求y即可，
其实， (int) y = lg(x) = lg(n^n) = n*lg(n), 看起来不是跟上一个相等吗？但是注意y展开后是100000...的形式，所以我们在求出了它的对数之后，只取它的整数部分即可，即y是int型，所以……后面的不用推了，把f外面的对数符号拿过去就是了。
[/Quote]