GDI+ 的Matrix::TransformPoints的作用？

[hityct1]

这是msdn中的例子：

VOID Example_TransPoints(HDC hdc)
{
   Graphics graphics(hdc);
   Pen pen(Color(255, 0, 0, 255));

   Point points[5] = {
      Point(50, 100), 
      Point(100, 50),
      Point(150, 125),
      Point(200, 100),
      Point(250, 150)};

   Matrix matrix(1.0f, 0.0f, 0.0f, 2.0f, 0.0f, 0.0f);

   graphics.DrawCurve(&pen, points, 5);
   matrix.TransformPoints(points, 5);
   graphics.DrawCurve(&pen, points, 5); 
}

TransformPoints改变了points，但不明白其含义，按什么公式或者规律改变的。

[baiwei156]

Matrix

Creates and initializes a Matrix object based on six numbers that define an affine transformation
//基于6个数字定义的仿射变换，创建并且初始化了一个矩阵对象

仿射变换　

　几何上，两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射（来自拉丁语，affinis，“和...相关”）由一个线性变换接上一个平移组成。
　　在有限维的情况，每个仿射变换可以由一个矩阵A和一个向量b给出，它可以写作A和一个附加的列b。一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法，只要加入一个额外的行到矩阵的底下，这一行全部是0除了最右边是一个1，而列向量的底下要加上一个1。
　　---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
　　AffineTransform类描述了一种二维仿射变换的功能，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（译注： straightness，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（译注：parallelness，其实是指保二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，相交直线的交角不变。大二学过的复变，“保形变换/保角变换”都还记得吧，数学就是王道啊！）。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切（Shear）。
　　此类变换可以用一个3×3的矩阵来表示，其最后一行为(0, 0, 1)。该变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x', y')，这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：
　　[x'] [m00 m01 m02] [x] [m00*x+m01*y+m02]
　　[y'] = [m10 m11 m12] [y] = [m10*x+m11*y+m12]
　　[1 ] [0 0 1 ] [1] [ 1 ]
　　几种典型的仿射变换：
　　public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty)
　　平移变换，将每一点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为：
　　[ 1 0 tx ]
　　[ 0 1 ty ]
　　[ 0 0 1 ]
　　（译注：平移变换是一种“刚体变换”，rigid-body transformation，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产生形变的理想物体，平移当然不会改变二维图形的形状。同理，下面的“旋转变换”也是刚体变换，而“缩放”、“错切”都是会改变图形形状的。）
　　public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)
　　
　　缩放变换，将每一点的横坐标放大（缩小）至sx倍，纵坐标放大（缩小）至sy倍，变换矩阵为：
　　[ sx 0 0 ]
　　[ 0 sy 0 ]
　　[ 0 0 1 ]
　　当sx=sy时，称为尺度缩放，sx不等于sy时，这就是我们平时所说的拉伸变换。
　　public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy)
　　
　　剪切变换，变换矩阵为：
　　[ 1 shx 0 ]
　　[ shy 1 0 ]
　　[ 0 0 1 ]
　　相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合
　　[ 1 0 0 ][ 1 shx 0 ]
　　[ shy 1 0 ][ 0 1 0 ]
　　[ 0 0 1 ][ 0 0 1 ]
　　（译注：“剪切变换”又称“错切变换”，指的是类似于四边形不稳定性那种性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过程，那就是“错切”的过程。）
　　public static AffineTransform getRotateInstance(double theta)
　　
　　旋转变换1，目标图形围绕原点顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为：
　　[ cos(theta) -sin(theta) 0 ]
　　[ sin(theta) cos(theta) 0 ]
　　[ 0 0 1 ]
　　public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y)
　　
　　旋转变换2，目标图形以(x, y)为轴心顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为：
　　[ cos(theta) -sin(theta) x-x*cos+y*sin]
　　[ sin(theta) cos(theta) y-x*sin-y*cos ]
　　[ 0 0 1 ]
　　相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合：
　　[1 0 -x][cos(theta) -sin(theta) 0][1 0 x]
　　[0 1 -y][sin(theta) cos(theta) 0][0 1 y]
　　[0 0 1 ][ 0 0 1 ][0 0 1]
　　这里是以空间任一点为圆心旋转的情况。

[baiwei156]

http://blog.csdn.net/anklean/archive/2008/11/23/3354156.aspx
这篇说的更好

[baiwei156]

A Matrix object stores only six of the 9 numbers in a 3 ×3 matrix because all 3 ×3 matrices that represent affine transformations have the same third column (0, 0, 1).

第三行元素是0.0.1，所以这个3*3矩阵只要定义6个数就可以了

[hityct1]

坐标变换懂点，不过我这段代码看不懂。

[baiwei156]

VOID Example_TransPoints(HDC hdc)//以设备上下文句柄为参数
{
   Graphics graphics(hdc);//实例化绘图对象
   Pen pen(Color(255, 0, 0, 255));//定义画笔并着色为蓝

   Point points[5] = {  //定义点集
      Point(50, 100), 
      Point(100, 50),
      Point(150, 125),
      Point(200, 100),
      Point(250, 150)};

   Matrix matrix(1.0f, 0.0f, 0.0f, 2.0f, 0.0f, 0.0f);//生成仿射变换矩阵

   graphics.DrawCurve(&pen, points, 5);//绘制基数样条（就是连接这5个点的平滑曲线）
   matrix.TransformPoints(points, 5);//做仿射变换
// [1.0  0.0  0.0] [x]   2矩阵相乘，然后得到新的x'=x,y'=2y,这就是将纵坐标乘2就可以了
   [2.0  0.0  0.0] [y]   
   [0.0  0.0  1.0] [1]
   graphics.DrawCurve(&pen, points, 5); //再绘制曲线
}

[hityct1]

[1.0 0.0 0.0]
[0.0 2.0 0.0]
[0.0 0.0 1.0]

[baiwei156]

呃，呵呵，看到了，偶的英文水平还是不行啊

[hityct1]

原来是省略了
[0.0 0.0 1.0]
反正是不变的。

[hityct1]

[1.0 2.0 0.0]
[0.0 0.0 0.0]
[0.0 0.0 1.0]

不对，原来是省略了第三列，而不是第三行。

[crystal_avast]

前辈们辛苦了