元素分组和排序问题

[buyong]

元素分组和排序问题
大家好，这是我在实际工作中遇到的一个对集合中的元素分组和排序问题，现在我把它抽象如下：
输入：一个集合SET，里面有N个元素（A1，A2……An），用其中任意两个元素可以计算出一个关系值B，公式如下：
Bx = F(Ai, Aj);

输出：要求将SET里面的元素依据相似关系进行两两分组，并对这些分组按照关系值进行排序，得到
(<Aa,Ab>, <Ac,Ad>…..<Ay,Az>) //当N为偶数（Aa,Ab…Az ∈ SET）
或
(<Aa,Ab>, <Ac,Ad>…..<Az>) //当N为奇数

其中 F(Aa, Ab)为SET中任意两元素的最大关系值。F(Ac,Ad)为SET中除去Aa，Ab两元素以后的最大关系值，Ay,Az为最后两个元素(当N为偶数)，Az为最后一个元素（当N为奇数）。

例如SET里有5个元素A1,A2,A3,A4,A5，其B值如下表：
A1 A2 A3 A4 A5
A1
A2 1
A3 2 3
A4 7 4 9
A5 8 6 10 5
则输出为（<A3,A5>, <A1,A4>, <A2>）。

以上应该是把需求写明白了。

想找一个复杂度为优于n2的算法。能写出思路或伪码即可，最好用C++实现的程序。

[猫已经找不回了]

[Quote=引用 6 楼 flytomylife1 的回复:]
引用 3 楼 hairetz 的回复:
把SET的n个元素与其他n个元素（包括自己）的关系遍历一遍，复杂度为O(n),存入map < int,set <ele,ele>>里，当然set要重载 <号运算符，这里的int就已经是升序排序了。


遍历一遍的话不是0(n^2)么？
为什么是O(n)呢？
并且为啥 存入map < int,set <ele,ele>> 之后就是升序了呢？

用map将两个字符和B值记录之后，用快排和插排结合的话应该很快的吧。
先快排，在区间较小的时候插排，，…
[/Quote]
打错了呢。。是O(n^^2)啊。。晕死

[绿色夹克衫]

可能需要从F(Ai, Aj)这个函数的单调区间入手,判断Ai和F(Ai,M)的增减关系,
否则的话不要说n^2了,恐怕得n^3才行!

[buyong]

很受启发

[猫已经找不回了]

把SET的n个元素与其他n个元素（包括自己）的关系遍历一遍，复杂度为O(n),存入map< int,set<ele,ele>>里，当然set要重载<号运算符，这里的int就已经是升序排序了。

[Paradin]

up

[绿色夹克衫]

这样的话，恐怕已经是n^2了！

[Quote=引用 3 楼 hairetz 的回复:]
把SET的n个元素与其他n个元素（包括自己）的关系遍历一遍，复杂度为O(n),存入map < int,set <ele,ele>>里，当然set要重载 <号运算符，这里的int就已经是升序排序了。
[/Quote]

如果F(Aa, Ab)的单调区间可以确定的话,可以用分治法降低运算的复杂度。

[flytomylife1]

[Quote=引用 3 楼 hairetz 的回复:]
把SET的n个元素与其他n个元素（包括自己）的关系遍历一遍，复杂度为O(n),存入map < int,set <ele,ele>>里，当然set要重载 <号运算符，这里的int就已经是升序排序了。
[/Quote]

遍历一遍的话不是0(n^2)么？
为什么是O(n)呢？
并且为啥 存入map < int,set <ele,ele>> 之后就是升序了呢？

用map将两个字符和B值记录之后，用快排和插排结合的话应该很快的吧。
先快排，在区间较小的时候插排，，，

但是具体能有多快不晓得，楼下高人指点下呗O(∩_∩)O~
或者是更快的方法分享下。

[UDX协议]

是我的话，放到数据库里面，几个sql就搞定了。