一个数组求交集的问题, 大家帮忙看看(内详)

woshinanren 2009-05-08 10:20:35
假设有n个数组a[m],(可以看作a[n][m])
a[m]表示一个分成m段的物体的每段的状态, a[m]的元素值为0或1，0表示这段不可用，1表示可用
则a[m]表示的物体可用的部分等于所有1的和, 为s(a[m])=A
求一个公共解b[m], 假定其和为s(b[m])=B
如果a[m]包含b[m],也就是b[m]是a[m]的子集, 则a[m]中的b[m]部分可以使用, 其和等于b[m]的和,B。
反之如果a[m]不能完全包含b[m],则a[m]都不可用，其和为0

现在要求b[m]使n个a[m]的总和最大.
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lvjaio5241 2009-05-24
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thesecretblue 2009-05-24
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学习了！！！
iwantnon 2009-05-14
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2,大些的例子：
A=...%集合簇{ai}
[1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 0 1
1 1 0 1 0 1 1 0 0 1
0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 0 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1 0 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1 0 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0];
solve(A);
运行结果：
>>eg2
结果:
目标值:
172
b:
0 0 0 1 1 0 0 1 0 1
iwantnon 2009-05-14
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用贪心方法写了一个，看看优化效果是否可接受：
matlab代码：
function solve(A)
[leni,lenj]=size(A);
b=zeros(1,lenj);%集合b
m=leni;%A中包含b的行数
n=0;%集合b的大小
while 1
%尝试当前b中哪个0元素改成1较好
trs=ones(1,lenj)*inf;%保存各种尝试下的m的减少量
for i=1:lenj
if b(i)==0
%假想将b(i)改成1
%计算A中第i列为0的行(即不包含修改后的b的行)的个数，也就是m减少的量
dm=size(find(A(:,i)==0),1);
trs(i)=dm;
end
end
%求trs中最小值
[dm,i]=min(trs);%即当前将b(i)改成1可使m减小量最小，为dm
%进行实际操作
if (m-dm)*(n+1)>=m*n%如果按此改法确实能改进目标值，则进行实际修改
%(经分析此处用">="比用">"更好--为跨过局部最优解提供机会)
b(i)=1;
n=n+1;
m=m-dm;
A=A(A(:,i)==1,:);%A中不包含当前b的行被删除
else%否则已达到局部最优，结束
break;
end
end
disp('结果:');
disp('目标值:');
disp(m*n);
disp('b:');
disp(b);
end
下面是两个例子：
1,较小的例子：
A=...%集合族{ai}
[1 0 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1 1];
运行结果：
>>eg1
结果:
目标值:
20
b:
1 1 0 0 1 0 0 1 1
solve(A);
2,大些的例子：
(见楼下)
iwantnon2 2009-05-14
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[Quote=引用 17 楼 iwantnon 的回复:]
下面是两个例子：
1,较小的例子：
A=...%集合族{ai}
[1 0 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1 1];
运行结果：
>>eg1
结果:
目标值:
20
b:
1 1 0 0 1 0 0 1 1
[/Quote]
刚才编了一个穷举程序验证了一下，结果也是20，所以贪心算法对此例得到了最优解！
iwantnon 2009-05-14
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18楼举子举失误了，我还以为100*10的矩阵比6*9的矩阵规模大的，想了一下，对于楼主的问题，两个例子其实是同一个。
应该举一个10*100的才对，或者说18楼的A忘记转置了，应该是这样：
A=...%集合簇{ai}
[1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 0 1
1 1 0 1 0 1 1 0 0 1
0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 0 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1 0 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1 0 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0];
solve(A');
运行结果：
>>eg2
结果:
目标值:
81

b:
Columns 1 through 11

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 12 through 22

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

Columns 23 through 33

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 34 through 44

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

Columns 45 through 55

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

Columns 56 through 66

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 67 through 77

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0

Columns 78 through 88

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

Columns 89 through 99

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Column 100

0
coxfilur_2008 2009-05-13
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Mark
绿色夹克衫 2009-05-12
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LZ给个文本作测试数据吧,我帮你写一个简单的!

[Quote=引用 14 楼 woshinanren 的回复:]
数据规模不是很大 n < 50, m <= 256

上面讲的听不明白, 有没有人研究过这个东西?
[/Quote]
woshinanren 2009-05-12
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数据规模不是很大 n < 50, m <= 256

上面讲的听不明白, 有没有人研究过这个东西?
绿色夹克衫 2009-05-10
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我说的是属于硬搜的方法(也许还有什么更好的方法),降低计算量主要是靠剪枝,DP可能还在其次,

状态方程应当是：opt(m)=max{opt(m-1),选中的行数（即所有满足：a[m]包含b[m]的a[m]个数）*选中的列数（opt(m-1)选中的列数 + 1）}；

这类问题在数据量大的时候,运算量本身就是指数级的,只有在N和M不是很大的时候能够求解

[Quote=引用 11 楼 odiwlykwia 的回复:]
如果记录下上一次的所有列的选择情况，就有2^N种情况，显然是不现实的
[/Quote]
无天 2009-05-10
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友情帮顶！
odiwlykwia 2009-05-09
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如果记录下上一次的所有列的选择情况，就有2^N种情况，显然是不现实的
odiwlykwia 2009-05-09
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[Quote=引用 9 楼 iwantnon 的回复:]
如果没理解错的话，楼主的意思是：

[/Quote]
我也是这么理解的，这样的话：
[Quote=引用 8 楼 litaoye 的回复:]
不知道我上面说清楚了没有,其实这也是一个类似01背包的问题,将A[n][m]转化为矩阵后,
每一列都存在着2种状态,选与不选,因此类似01背包,但稍微复杂一点的地方在于,选择了该列后,
需要重新计算当前的值,而不是简单的加法,需要对当前的列与已选择的列做一次&运算,
只有&之后仍旧=true的行,被视为选中的行,然后用选中的行数*选中的列数,就是当前选中的值。

利用hash+剪枝，应该可以将效率提升到可接受的范围。
[/Quote]
这样就是错误的吧！
这样的状态方程：opt(m)=max{opt(m-1),选中的行数（即所有满足：a[m]包含b[m]的a[m]个数）*选中的列数（新的b[m]：原来的b[m]+当前列）}；
可是新的b[m]不仅仅是这样一种情况；
iwantnon 2009-05-09
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如果没理解错的话，楼主的意思是：
绿色夹克衫 2009-05-09
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不知道我上面说清楚了没有,其实这也是一个类似01背包的问题,将A[n][m]转化为矩阵后,
每一列都存在着2种状态,选与不选,因此类似01背包,但稍微复杂一点的地方在于,选择了该列后,
需要重新计算当前的值,而不是简单的加法,需要对当前的列与已选择的列做一次&运算,
只有&之后仍旧=true的行,被视为选中的行,然后用选中的行数*选中的列数,就是当前选中的值。

利用hash+剪枝，应该可以将效率提升到可接受的范围。
sunzerui 2009-05-09
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好难
顶了
关注！
绿色夹克衫 2009-05-08
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又想了一下,似乎可以用dancing link来解,可以提高效率.
绿色夹克衫 2009-05-08
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将A[n][m]转化为矩阵,以A[10][10]为例,假设转化后的矩阵为

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

问题就转化为了求最大的1的面积

当然转化为一般数据的话,没有这么明显,但可以通过动态规划来解,决定选取的列.

woshinanren 2009-05-08
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会的同学贴点分析, 不一定要大段的代码
Paradin 2009-05-08
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up.mark.
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【代码】代码随想录算法训练营第六天|哈希表理论基础，242.有效的字母异位词，349. 两个数组的交集，202. 快乐数，1. 两数之和。
题解 | #两个数组的交集#运用unique函数#双指针
首先声明C++选手，项目一个mit，一个webserver，一个课设pdd一面：前面是一些基础八股，期望薪资还是我填的区间，截止时间也差不多是我的预计到岗时间，虽然他们说几天后会通知结果，这是不是代表。今天刷牛客偶然...
代码随想录算法训练营第六天|242. 有效的字母异位词 349. 两个数组的交集 面试题 202. 快乐数 1. 两数之和
昨天休息了一天，打了一晚上apex，催化剂先进圈的打法稳上分，吃了三把， 上了一千分。今天开始哈希表做法的学习，还以为是要对数据结构进行复现，吓死我了，其实就是将要检索的元素存进底层是红黑树或哈希表的STL...
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