有一些点组成不自相交的多边形，如何确定这些点是顺时针的还是逆时针的

[chy_hs]

已知点的坐标，想要知道是顺时针的还是逆时针的
数学好的兄弟姐妹能不能给个算法？
先谢了

[寻开心]

有趣！
楼上认为 b1点好取？使得a0 a1 b1 是顺时针方向容易？判断点在多边形内还是外很省时？

选择凸点只要一遍循环就可以得到。
接下来的顺逆时针判断只要一个差乘计算就可以得到。
计算量已经很小了。

[ruanzheng13]

叉乘

[Riemann]

我有一点不明：对于给定的点，它们应该不是按顺时针方向排列就是按逆时针方向排列吧！如果是这样，那么判断其中的顺序三点就够了。设三点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),它们构成一个三角形，计算行列式：
|x1 y1 1|
det= |x2 y2 1|
|x3 y3 1|
如果该行列式为正，则为逆时针方向，否则为顺时针方向。

[寻开心]

这个好办，找一个凸点，判断该点处的顺逆就可以了。
具体做法，找一个maxy或者maxx点，这样的点肯定是凸点。
然后判断这个点关联的两个边的关系，按照顶点的顺序得到的第一条边，可以计算它的方程，然后判断另外一个点在这条线断的左面还是右面，就可以知道顺逆了。
例如，以选择y数值最大的点作为判断点。 该点坐标是（Xa, Ya), 他的前一点是(Xb, Yb), 后一点是(Xc, Yc)。
那么判断对于有向线段ba来说，c点在右侧还是左侧就可以了。例如：
* b
* c

* a
就是逆时针方向。
* b

* c
* a
就是顺时针方向。
简单的说，你判断三角形bac的顺逆性就可以了。

[寻开心]

更正上面的说法： 例子当中a点是y最小点。
判断的另外一种方法，是把 ba和ca线段做成三维有向向量，然后使用差乘算法，判断结果的z数值得正负就知道了。

[JK_10000]

相信用以下方法会比求凸点省时。


设有序点为a0,a1,a2,a3,a4,a5.....
在a0,a1的垂直平分线上，取一个离线段a0-a1足够近（请看备注1）并且不是垂足（b0)的点b1，使a0,a1,b1是顺时针方向的;
判断b1点是在多边形内还是多边形外；
结果：如果b1点是在多边形内，则原多边形是顺时针的；否则原多边形是逆时针的。


备注：
1.足够近---足够近的目的是使b0-b1不与除a0-a1以外的任意一条边相交

[寻开心]

楼上：
不是这样的。
只有在凸点的时候找到这个三角形，然后使用你的方法才有效，你的写法就是差乘公式的另外一种表达式而已。
可以自己构造一个凹多边形尝试一下就知道了。在凹点，你的三角形是在多边形外部的，判断结果将和实际结果恰好相反。例如下面的例子：
* a * b

* e * f


* c * d * g * h
这个例子当中，你连接def三角形，得到的结果就是顺时针，如果连接ace三角形得到的就是顺时针。

[寻开心]

抱歉，上边的例子当中的a和b点标反了。
例子当中a，b，c，d， g， h都是凸点， e和f则不是。
所以选择def和efg的时候得到的结果和事实相反。

[fengpoer]

怎么选择一个凸点呢？我想有点难度吧？

[寻开心]

选择一个凸点，没有什么难度。前面已经说了，选择x或者y坐标当中数值最大或者最小的点必然是凸点。一次循环就搞定的。

[BlueSky2008]

不需要找凸点。只要计算叉积就行了。
如果点的顺序是a,b,c
只要判断矢量ab*ac的符号就可以了。