一个古老的数学问题（魔方阵问题）（散分，ＵＰ有分，来者有分）。

[syl08341]

这个贴子是散分贴，来者有分。
接分的同志请注意：请每天只ＵＰ一次，如果ＵＰ多次，只给ＵＰ一次的分。

这个贴子以前贴了一次，没有等到结果，现在重新贴一次。希望能够有高手解答
如果能够解答出来的话，另外开给分贴子给分。
http://expert.csdn.net/Expert/topic/1732/1732898.xml?temp=.6524622
什么是魔方阵？
魔方阵是由1至n*n（３ ＜＝ Ｎ ＜＝ ９）个数组成方阵的。要求横加、竖加、斜加都相等。
如1 2 3
4 5 6
7 8 9组成的魔方阵为:

6 1 8
7 5 3
2 9 4
横加、竖加、斜加都相等于１５

当然，对于奇数阶的魔方阵可以有简便的方法。
（方阵转４５度，之后数往里压，然后再交换）。

我现在并不想用这种取巧的办法。而是希望算出所有的可能排列之后，把符合魔方阵的排列显示出来，并统计一共有多少种排列方法。我以前编写过魔方阵问题的程序。利用递归。这种方法只能用于３阶，即上图。４阶魔方阵，机器就无法算出结果了。

问题１：
有一个思路，可是无法编写出来代码。（１００分）
每次两个数字交换位置，通过交换位置来排列出魔方阵的所有可能。
比如第一次是头两个数字交换位置，
第二次是第三个和第一个交换位置，
第三次是第三个和第二个交换位置…
谁能够用把这个思路的代码写出来？

请教高手
问题２：如果有更好的算法，能够得到所有的可能的排列，然后从中找出符合魔方阵的方阵来。）１００分）。
问题３：如果再有这个算法的代码，加分１００。
这个贴子是散分贴，来者有分。
如果能够解决上述三个问题中的一个或多个，我另外开一个给分的贴子送分。
问题４：我下面的三个程序中，有一个用递归的程序中，存在ＢＵＧ，解决这个ＢＵＧ的，加分５０。以前用递归做出来过。很长时间没用递归了，手都生了。如果自己编写用递归做出来的话，加分５０


以下是从以前的贴子中ＣＯＰＹ出来的一些内容，也许会对您解答这个问题有所帮助。
小时候，玩魔方阵的时候，找到一个方法。
就是对于所有的魔方阵，都可以用把它的内圈看成一个小魔方阵的方法来解决。
比如说五阶魔方阵，内圈可以看成一个三阶魔方阵，先排好内圈，再排外圈。
七阶魔方阵，可以把内圈看成一个五阶魔方阵。把五阶排好后，再排外圈。
六阶魔方阵，内圈可以看成一个四阶魔方阵。
用这个方法。小时候用手工排列，排出过七阶魔方阵。再高阶的，就排不出来了。

有没有算法方面的高手，提供一个思路。可以解决魔方阵的问题。
JennyVenus(项链啊，首饰啊，金银珠宝啊，月光宝盒。) 的程序对于奇数阶的魔方阵都好用。问题是这个算法如何证明它正确。

再有，我所说的，如何能够等到所有的排列？（通过数字交换位置，因为我认为数字交换位置应该是找到全排列的比较好的方法。否则的话，程序的计算量将大到现有的台式机无法承受的地步。）


To： maohbao() :上面JennyVenus(项链啊，首饰啊，金银珠宝啊，月光宝盒。) 的程序就是你所说的算法。编写的非常不错，代码简洁，明了。运行速度也很快。问题是，你如何证明它是对的，再有，如何能够得到所有的排列中，有多少种排列方法。对于三阶，有８种，全是一样的，对于五阶，我以前手排，就排出过两种不同的。问题是一共有多少种不同的。


下面给出三个程序
一个是回复人： JennyVenus() ( ) 信誉：151给出的一个比较经典的程序代码。
一个是我新编写的通过递归调用得到魔方阵的方法。有ＢＵＧ，可以得出部分正确的解。
一个是我编写的最笨的魔方阵算法。


奇数
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#define MAX 2
void main()
{
int arr[MAX+1][MAX+1],val=1,i,j,k;
clrscr();
for(i=0;i<=MAX;i++)
for(j=0;j<=MAX;j++)
arr[i][j]=0;
for(i=0,j=MAX/2,k=0;k<((MAX+1)*(MAX+1));k++)
{
arr[i--][j--]=val++;
if(i<0)
i=MAX;
if(j<0)
j=MAX;
if(arr[i][j]!=0)
{
i=i+2;
j=j+1;
if(i>MAX)
i%=(MAX+1);
if(j>MAX)
j%=(MAX+1);
}
}
for(i=0;i<=MAX;i++)
{
for(j=0;j<=MAX;j++)
printf("%d\t",arr[i][j]);
printf("\n");
}
getch();
}

偶数的幻方分为4的倍数和不是4的倍数的两种，4的倍数的可以看《射雕英雄传》，背了歌诀就行了，非4的倍数的不会（原理都忘了），需要扩充。




















#include <stdio.h>
#define NUM 3

int a[9], result, count;

void print()
{
for(int i = 0; i < 3; i++)
{
for(int j = 0; j < 3; j++)
{
printf("%3d", a[i*3+j]);
}
printf("\n");
}
getchar();
}

bool IsMagic() // 判断是否为魔方阵
{
int sumx, sumy, sumi[NUM], sumj[NUM];
sumx = sumy = 0;
for(int i = 0; i < NUM; i++)
sumi[i] = sumj[i] = 0;
for(i = 0; i < NUM; i++)
{
for(int j = 0; j < NUM; j++)
{
if(i == j)
sumx += a[i*NUM+j];
if(i == NUM-j-1)
sumy += a[i*NUM+j];
sumi[i] += a[i*NUM+j];
sumj[j] += a[i*NUM+j];
}
}
if(sumx != sumy) return false;
for(i = 0; i < NUM; i++)
{
if(sumi[i] != sumj[i] || sumi[i] != sumx)
return false;
}
return true;
}

void main()
{
for(int i1 = 1; i1 < 10; i1++)
{
a[0] = i1;
for(int i2 = 1; i2 < 10; i2++)
{
if(i2 == i1) continue;
a[1] = i2;
for(int i3 = 1; i3 < 10; i3++)
{
if(i3 == i1 || i3 == i2) continue;
a[2] = i3;
for(int i4 = 1; i4 < 10; i4++)
{
if(i4 == i1 || i4 == i2 || i4 == i3) continue;
a[3] = i4;
for(int i5 = 1; i5 < 10; i5++)
{
if(i5 == i1 || i5 == i2 || i5 == i3 || i5 == i4) continue;
a[4] = i5;
for(int i6 = 1; i6 < 10; i6++)
{
if(i6 == i1 || i6 == i2 || i6 == i3 || i6 == i4 || i6 == i5) continue;
a[5] = i6;
for(int i7 = 1; i7 < 10; i7++)
{
if(i7 == i1 || i7 == i2 || i7 == i3 || i7 == i4 || i7 == i5 || i7 == i6) continue;
a[6] = i7;
for(int i8 = 1; i8 < 10; i8++)
{
if(i8 == i1 || i8 == i2 || i8 == i3 || i8 == i4 || i8 == i5 || i8 == i6 || i8 == i7) continue;
a[7] = i8;
for(int i9 = 1; i9 < 10; i9++)
{
if(i9 == i1 || i9 == i2 || i9 == i3 || i9 == i4 || i9 == i5 || i9 == i6 || i9 == i7 || i9 == i8) continue;
a[8] = i9;
{
count++;
if(IsMagic())
{
result++;
print();
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}













#include <stdio.h>
#define NUM 3

int a[NUM*NUM] = {9, 3, 8, 4, 5, 1, 7, 2, 6};
bool b[NUM*NUM+1];
int last[NUM*NUM], count, result;
int error;

bool IsMagic() // 判断是否为魔方阵
{
int sumx, sumy, sumi[NUM], sumj[NUM];
sumx = sumy = 0;
for(int i = 0; i < NUM; i++)
sumi[i] = sumj[i] = 0;
for(i = 0; i < NUM; i++)
{
for(int j = 0; j < NUM; j++)
{
if(i == j)
sumx += a[i*NUM+j];
if(i == NUM-j-1)
sumy += a[i*NUM+j];
sumi[i] += a[i*NUM+j];
sumj[j] += a[i*NUM+j];
}
}
if(sumx != sumy) return false;
for(i = 0; i < NUM; i++)
{
if(sumi[i] != sumj[i] || sumi[i] != sumx)
return false;
}
return true;
}

int GetNumber(int n, int s)
{
int end = 0;
for(int i = n+s+1; ; i++)
{
end++;
if(i == last[n]) continue;
if(end > NUM*NUM)
{
return last[n];
}
if(i > NUM*NUM)
i -= NUM*NUM;
if(b[i])
{
b[i] = false;
last[n] = i;
return i;
}
}
}

void lined(int n)
{
if(n == NUM*NUM) return;
for(int i = n; i < NUM*NUM; i++)
{
a[n] = GetNumber(n, i-n);
if(n == NUM*NUM-1)
{
count++;
if(IsMagic())
{
for(int k = 0; k < NUM; k++)
{
for(int j = 0; j < NUM; j++)
{
printf("%3d", a[k*NUM+j]);
}
printf("\n");
}
getchar();
result++;
}
}
lined(n+1);
b[last[n]] = true;
}
}

void main()
{
for(int i = 0; i <= NUM*NUM; i++)
b[i] = true;

lined(0);
}

[sagasonme]

Up!!!

[syl08341]

up

[FreeSeagull]

up

[王集鹄]

如果用穷尽法来算到一定的程度就算不下去了～～
9!=362880
16!=20922789888000
27!=10888869450418352160768000000
…………

如下是一个立体的幻方～～
每个平面的和都一样～～
全当up～～

．．18┌───23┬───┐01
．20┌┼──07┬┼──┐15
04┌┼┼─12┬┼┼─┐26｜
．｜22├┈┈┼03┼┈┼┼┤17
．09├┼┈┈14┼┼┈┼┤19
11├┼┼─25┼┼┼─┤06｜
．｜02└┈┈┼16┴┈┼┼┘24
．13└┈┈┈21┴┈┈┼┘08
27└───05┴───┘10

[天限天空]

我研究了3天才车了个6面出来

并且 只有 15％的概率

写算法，不知要研究多久

晕

关注

[ulovexd]

老乡~！我帮你UP
嘻嘻！

[syl08341]

/*
下面的程序是我消耗了Ｎ(n <= 9!)个脑细胞后新想出来的一个方法。
贴出来，供大家参考。(只能用于三阶魔方阵。)
只需要进行两重循环，即可得到所有可能的三阶魔方阵。
1 2 3
4 5 6
7 8 9
思路是：通过三阶魔方阵的特性。5必然居中。所有只要知道
位置1, 2的两个数字，其它的数字可以通过计算求出来。
用这个算法，只需要进行四十次计算，即可得到所有的三阶魔方阵。
一共为８个
*/
#include <stdio.h>

int a[9], count, result;

bool InA(int num)
{
if(num < 0 || num > 9) return true;
for(int i = 0; i < 9; i++)
if(num == a[i]) return true;
return false;
}

bool make_magic()
{
int temp;
count++;
a[4] = 5;
temp = 15-a[0]-a[1];
if(InA(temp)) return false;
else a[2] = temp;
temp = 10 - a[0];
if(InA(temp)) return false;
else a[8] = temp;
temp = 10 - a[2];
if(InA(temp)) return false;
else a[6] = temp;
temp = 10 - a[1];
if(InA(temp)) return false;
else a[7] = temp;
temp = 15-a[0]-a[6];
if(InA(temp)) return false;
else a[3] = temp;
temp = 10 - a[3];
if(InA(temp)) return false;
else a[5] = temp;

return true;
}

void print()
{
result++;
for(int i = 0; i < 3; i++)
{
for(int j = 0; j < 3; j++)
{
printf("%3d", a[i*3+j]);
}
printf("\n");
}
getchar();
}

void init()
{
for(int i = 2; i < 9; i++)
a[i] = 0;
}

void main()
{
for(int i = 1; i < 10; i++)
{
if(i == 5) continue;
a[0] = i;
for(int j = 1; j < 10; j++)
{
if(j == i || j == 5 || i+j < 6 || i+j > 14) continue;
a[1] = j;
if(make_magic())
print();
init();
}
}
}

[dizzo]

路过，up一下

[syl08341]

今晚结贴

[blue2moon]

佩服！得向你好好学习了！

[Panr]

有意思，mark 先

[rabithao]

帮你up

[cyxcry]

up

[xingyaorz]

up

[lshadow]

好多啊，没有看完，帮你up

[goodboyyxh]

up

[wuhuanjob]

我都不懂的！只看出来点程序的写法规格！呵呵！我是菜鸟！

[syl08341]

感谢大家捧场。
回复的人太多了。先把贴子结了。
如果有人想回答这个问题的话。
请给我发短信。
解决问题之后给分。

[meshspring]

up

[Panr]

我想来想去还是要用遍历，想办法优化吧
我估计可以在十秒内算出4x4的方阵

[妈的！CSDN又生病了，昨晚恁是发表不了流言，真是弱]