求教：如何判断一个有向图是否存在生成树？（高手狂进）

slindley 2003-05-21 05:18:13

求一个算法判断一个有向图是不是存在生成树，强连通的有向图一定是存在生成树的，请问非强连通的有向图该怎么判断是不是存在生成树呢？
请高手解答，另外一个有向网如果存在生成树，如何求它的最小生成树？

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slindley 2003-05-26

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多谢，我先看看书，不懂，再来讨教，多谢诸位帮忙，尤其多谢 ZhangYv(多看问题少回答)Riemann() 两位了。

ZhangYv 2003-05-25

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可以判断任意的图，数据结构任意。对此，楼主可以认真复习一下图的遍历就明白了。

Riemann 2003-05-25

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0-1邻接矩阵

slindley 2003-05-25

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还有Warshall算法是采用什么数据结构来表示图的？

slindley 2003-05-25

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多谢楼上的各位的热心帮助，但是还有问题求教 ZhangYv(多看问题少回答) ，你给出的算法是判断有向网是否连通的吗？还有，它采用什么数据结构来表示有向网呢？多谢了！

ZhangYv 2003-05-24

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其实原理知道了，程序是很简单的，这是一种解法：
bool IsConnetivity()
{
bool visited[MAXSIZE];
int i;
for (i = 0; i < MAXSIZE; i++)
visited[i] = FLASE;
dfs(1, visited);//从标号为1的节点开始搜索判断是否为连通图
for (i = 0; i < MAXSIZE; i++)
if (!visited[i])
return FLASE;
return TRUE;
}

ZhangYv 2003-05-23

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楼上的意思也就是说只要证明此图是连通图即可...

Riemann 2003-05-23

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Warshall算法是用于求关系的传递闭包的，在左孝凌等所写的《离散数学》中有介绍。

LeeMaRS 2003-05-23

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在吴文虎的那本图论算法上面有这个算法的介绍好像是叫最小树形图

slindley 2003-05-23

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那位能否详细的给出一份算法呢？拜托了，我还是有点搞不定，多谢ZhangYv()和 Riemann() 两位的热心帮忙，还请再次赐教！
另外，什么是Warshall算法？关于什么的？

eion 2003-05-22

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注意别用kruskal算法，用prim算法

eion 2003-05-22

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肯定不是最优算法，

只要用最小生成树算法去生成，如果有就一定能够生成，没有就生成不了了

注意要挨个点的去搜索（开始结点要挨个点去试）。

ZhangYv 2003-05-22

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prim和kruskal算法都利用了MST（最小生成树）性质，根据MST性质可证明对于连通图算法的正确性。非连通图是没有生成树的。MST是针对所有带权连通图的，你只要能找出图是非连通的，它就没有最小生成树。

slindley 2003-05-22

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回 ZhangYv() 任何图都有生成树，所以任何图都有最小生成树。Prim Or Kruskal
好像并不是你说得那样吧？非连通图没有生成树吧？生成树是指图中所有的结点均在树中，非连通图最多有生成森林而已。我说的是生成树！！！
请问BlueSky2008() 破圈算法适合于判断有向图是否存在生成树吗？请给予详细解答，谢谢！

另外如何判断有向图是否有生成树呢？再盼高手解答！

Riemann 2003-05-22

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判断是否存在生成树很简单，只需执行Warshall算法（离散中的，求传递闭包）即可，如果得到的矩阵由某行全为1，证明存在生成树，否则，不存在。
至于最小生成树的求法，偶没想到好方法。

ZhangYv 2003-05-22

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对图G的的某个节点K开始深度优先搜索，寻找和K连通的子图GA，如果GA == G则图G存在最小生成树，否则就不存在。

ZhangYv 2003-05-22

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深度优先搜索，只要找出有部分图是非连通的，它就没有最小生成树，否则就存在.最小生成树

slindley 2003-05-22

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上面的各位能不能详细的说一下，最好能给出一份算法，多谢了！

BlueSky2008 2003-05-21

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破圈算法是1975年由我国数学家管梅谷教授提出来的。
基本思想：在给定的图中任意找出一个回路，删去该回路中权最大的边。然后在余下的图中再任意找出一个回路，再删去这个新找出的回路中权最大的边，……一直重复上述过程，直到剩余的图中没有回路。这个没有回路的剩余图便是最小生成树。
破圈法的前提是输入的图必须是一个连通图。

ZhangYv 2003-05-21