第四次关于魔方阵的问题

2003-06-15 06:38:51 230 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

魔方阵魔方阵：如3×3的魔方阵： 8 1 6 3 5 7 4 9 2 魔方阵的排列规律如下： (1)将1放在第一行中间一列（不管多大的魔方阵都是这样）； (2)从2开始直到n×n止各数存放规则为；每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1，（如上图，2放在1的上一行的下一列）； (3)如果按上面规则确定的位置上已有数，就将数放在上一个数的下一行（也就是直接放下面。如上图，3的上一行的下一列已经放了1，所以4直接放在3的下面）；魔方阵的边长一定是奇数个数字其实也可以把魔方阵近似成环阅读详情

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什么是魔方阵？
魔方阵是由1至n*n（３＜＝Ｎ＜＝９）个数组成方阵的。要求横加、竖加、斜加都相等。
如1 2 3
4 5 6
7 8 9组成的魔方阵为:

6 1 8
7 5 3
2 9 4
横加、竖加、斜加都相等于１５

当然，对于奇数阶的魔方阵可以有简便的方法。
（方阵转４５度，之后数往里压，然后再交换）。

我现在并不想用这种取巧的办法。而是希望算出所有的可能排列之后，把符合魔方阵的排列显示出来，并统计一共有多少种排列方法。我以前编写过魔方阵问题的程序。利用递归。这种方法只能用于３阶，即上图。４阶魔方阵，机器就无法算出结果了。

有一个思路，可是无法编写出来代码。
每次两个数字交换位置，通过交换位置来排列出魔方阵的所有可能。
比如第一次是头两个数字交换位置，
第二次是第三个和第一个交换位置，
第三次是第三个和第二个交换位置…
谁能够用把这个思路的代码写出来？

...全文

魔方阵程序编写魔方阵程序编写魔方阵程序编写何为魔方阵魔方阵的规律代码使用二维数组的方法何为魔方阵　　魔方阵，古代又称“纵横图”，是指组成元素为自然数1、2…n的平方的n×n的方阵，其中每个元素值都不相等，且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。魔方阵的规律　　如3×3的魔方阵：　　 8 　　 1　　 6 　　3 　　5 　　 7 　　4 　　9 阅读详情

syl08341

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syl08341 2003-06-15

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不错不错。
你是学计算机还是数学的？
别告诉我是学其它的。
那样太打击我信心了。
这个程序我想了N久都没有想出来。
谢谢你帮我解决。
如果需要分的话，尽管开口。

chuyangguangshin 2003-06-15

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你用这个算法看看计算3阶的魔方数列要多少时间，假设是time，那么计算5阶魔方就要25*24*23*....*9*time时间。这是你采取这种方法---全排列---的必然结果，所以这个算法理论上可以做无穷大阶的魔方，但是由于速度的原因它只能做3阶的来说明以下自身的正确性而已。

/****************************************************************
要对一个数组进行全排列可以这样进行:

把一个长度为n的数组的全部元素依次与第一位的元素交换,每一次交换后对
后面的n-1长度的数组进行全排列，然后再把那个交换的数放会原位。
----------显然这是一个递归算法。-----------------
递归结束的条件就是n==2,因为对两个数可以直接两次交换完成全排列。
****************************************************************/
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>

#define LEN 25
#define swap(a,b) do{if(a!=b){a^=b;b^=a;a^=b;}}while(0); //交换两个数据

/*****************************************************************
申请动态数组，ARRAY(type,name,ln,col)申请一个ln行col列的type型二维
数组,名为name;DELETE(name,ln,col)删除一个ln行col列的动态数组。
*****************************************************************/
#define ARRAY(type,name,ln,col) \
type **name=new type* [ln];\
for(int newloop=0;newloop<col;newloop++)\
name[newloop]=new type[col];
#define DELETE(name,ln,col) \
do{\
for(int dloop=0;dloop<ln;dloop++)\
delete [col]magic[dloop];\
delete [ln]magic;\
}while(0);

/***************************************************************
AllPermulation:(全排列函数) template <class T>
template:
T 目标数组的类型
Parameters:
operation 一个void(T array[],int n)类型的函数指针,全排
列函数每找到一种排列就把这个数组以及元素个数
传给operation调用.
array[LEN] 一个要进行全排列的长度为LEN的T类型的数组。
n 尽管这个数组的长度为LEN，但是只对前n个元素进
行全排列
Remark:
这个全排列函数的调用前后，所有元素的位置保持不变。
****************************************************************/
template <class T>
void AllPermutation(void (*operation)(T array[LEN],int n),T array[LEN],int n);
void judge(int array[LEN],int n);

int **magic;
int main()
{
int array[LEN],n;
cout<<"Please input n:"<<endl;
cin>>n;
if(n*n>25)
{
cout<<"n is too larger"<<endl;
return 0;
}
for(int i=0;i<n*n;i++)
array[i]=i+1;

ARRAY(int,temp,n,n);
magic=temp;
AllPermutation<int>(judge,array,n*n);
cout<<"Press any key to exit..."<<endl;
getch();
DELETE(temp,n,n);
return 0;
}

void judge(int array[LEN],int n) //判断是否满足魔方条件
{
int m=(int)(sqrt(n)+0.1),count=0,sum,sumln,sumcol,corner1,corner2;

for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
magic[i][j]=array[count++];

sum=corner1=corner2=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
sum+=magic[0][i];
corner1+=magic[i][i];
corner2+=magic[i][m-i-1];
}
if(corner1!=sum||corner2!=sum)
return;
for(i=0;i<m;i++)
{
sumln=sumcol=0;
for(int j=0;j<m;j++)
{
sumln+=magic[i][j];
sumcol+=magic[j][i];
}
if(sumln!=sum||sumcol!=sum)
return;
}
for(i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
cout<<magic[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}

template <class T>
void AllPermutation(void (*operation)(T array[LEN],int n),T array[LEN],int n)
{
//keep记录数组的长度,因为n在递归过程中起了变化。 arraykeep同样的道理
static int keep=n;
static T *arraykeep=array;
if(n==2) //进行两个数的全排列
{
swap(array[0],array[1]);
(*operation)(arraykeep,keep); //自定义的函数
swap(array[0],array[1]);
(*operation)(arraykeep,keep);
}
else
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
//把数组中的每一个元素依次放在首位
swap(array[0],array[i]);

//对后面的n-1长度的数组进行全排列
AllPermutation(operation,array+1,n-1);

//把交换的数再交换回来
swap(array[0],array[i]);
}
}
}

第四次关于魔方阵的问题

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