算法设计

[csdncannon]

给定一个集合S有n个元素，给定一个正整数k（k<=n)，设计一个复杂度为O(n)的算法求出
S中接近中位数的k个数，大家有没有什么好想法？

另：怎么用复杂度为O(n)的算法求第k小元素？

[zzpdhr]

用复杂度为O(n)的算法求第k小元素 随便一本算法书上都有 不过O(n)的算法实现起来很难 即使stl中也不用这个算法

[csdncannon]

继续啊

[ZhangYv]

一般在排序部分会讲到如何取第K小的数和取中位数，给出一种改造快速排序的取中位数方法O(n),有点类似于二分查找的。
const k = 第K小的数
keytype Select(int i; int j)
{
int p;
if (i == j)
return A[i].key;
p = Partition(i,j);
if (k <= p)
return Select(i,p);
else
return Select(p+1,j);
}

[ZhangYv]

推导难度不小且十分麻烦，我也说不好。知道这是O(n)就可以，最好自己再查阅相关资料，在排序那里一般都会有。

[BlueSky2008]

以线性时间做选择，算法书中一般都有讲的。
STL中也有这个函数：stl => algorithm => nth_element(),O(n)时间的。
“设计一个复杂度为O(n)的算法求出S中接近中位数的k个数”可以这样：
以O(n)时间选择第[n-k/2]大的数，
以O(n)时间选择第[n+k/2]大的数；
O(n)时间遍历，选择这两数之间的数。边界可能要再考虑一下。总复杂度O(n).

[xuezhenlei]

BlueSky2008()的建议很有价值，我至少知道该从那里入手了
csdncannon该是同路人：）

[csdncannon]

为什么复杂度师 O(n)呢？

[csdncannon]

我在华工的那本算法书上找到了答案，但是那上面的数学推导太难懂了

通过选取partition的主元素，可以得到最坏情况下复杂度为O(n)的算法

[dullboy0823]

我也觉得bluesky2008（）的建议可行

[csdncannon]

就应该那样啊！

[zzpdhr]

通过选取partition的主元素，可以得到最坏情况下复杂度为O(n)的算法?
really?
我想应该是平均复杂度是O(n)

[csdncannon]

我的程序，不过是很简单的情况，大家看行不行？

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int a[]={0,3,5,6,9,1,4,7,8,2};

int partition( int low , int high )
{
int l=low ,r=high ,temp;

a[0]=a[low];
while( l < r )
{
while( a[0]<=a[r] && l<r)
r--;
temp=a[l];
a[l]=a[r];
a[r]=temp;

while( a[0]>=a[l] && l<r)
l++;
temp=a[l];
a[l]=a[r];
a[r]=temp;
}


return l;
}

int select( int left , int right , int k)
{
int p;

if( left==right )
return a[left];
else
{
p=partition(left,right);

if( p < k )
return select(p+1,right,k);
else if ( p > k )
return select(left,p-1,k);
else
return a[p];
}

}

void main( )
{
int t1,t2,i;

t1=select(1,9,3);
t2=select(1,9,7);

for(i=1 ; i<=9 ; i++)
if(a[i]<t2 && a[i]>t1)
printf("%d\t",a[i]);
}