C库函数log、sqrt的时间复杂度是多少？

[Octogen]

是O(1)吗？

看了个验证完全平方数的贴子想起来的。

[dcyu]

虽然不知道，但我觉得CPU中会有求对数的指令，因为在模拟电路中可以通过二极管的特性做出求对数的电路，CPU的电路也应该会有这方面的设计。是我的一个猜想，虽然没学过这方面的课程。

[Riemann]

如果真有相应的sqrt,log之类的机器指令，那在汇编中也应该存在相应的基本算术操作了，可是汇编却没有提供。我更倾向于sqrt,log都是通过执行一系列的+,-,*,/操作来实现的这种说法。

[Octogen]

多谢各位！Intel有相应的浮点指令：

FSQRT 求平方根
FYL2X 求以2为底的对数

还有SIN、COS什么的。我想一向以效率著称的Quake3应该是为了可移植性才用C实现的这些函数吧？

[dcyu]

数字电路也是可以做出对数电路的，数字电路可以完成模拟电路可以实现的一切运算。
浮点型cpu我想这方面的设计会很复杂，估计会消耗几百个cpu时间周期。

[alphapaopao]

Riemann():
哦，这个可能黎曼兄有所不知了。
sqrt, sin, cos, log 等指令属于FPU的指令，不是CPU指令，不过现在的FPU都是可CPU坐在一个芯片上的。

FPU 就是浮点协处理器，他专门负责浮点运算，还负责初等函数的求值，另外它还内置了很多常量，比如 PI, e 等。

我曾看到浮点协处理器的 specification ， intel 出版的，sin 这样的函数，在 100 个周期左右，具体我也记不清楚了。

[BlueSky2008]

刚才用VC找了一下sqrt,log的源码，结果是没找到源码，只有汇编代码。
本来汇编学的就不好，这两个函数的代码里还尽是从没见过的数学指令，看得头都大了。
不过有一点还是可以确定的，这两个函数都没有自己计算，而是直接用了数学指令，
不过我不太同意dcyu的观点，计算机内这些数学指令不可能用模拟电路实现的，应该还是数字电路，
这些指令实际上相当于一段微程序，只是不知道他算法怎样。记得以前看过一本计算机组成原理，
有讲这些复杂数学函数的计算的，可惜没认真看。：（

[Octogen]

这些在Intel的CPU手册里能找到详细的说明。没有问题的话我就结贴了。

[Octogen]

嗯，搜了一下Quake3的源代码，只找到sqrt的，好象是利用级数展开式做近似计算。
估计VC的RTL也一样，只不过是用汇编实现罢了。

double sqrt( double x )
{
float y;
float delta;
float maxError;

if ( x <= 0 ) {
return 0;
}

// initial guess
y = x / 2;

// refine
maxError = x * 0.001;

do {
delta = ( y * y ) - x;
y -= delta / ( 2 * y );
} while ( delta > maxError || delta < -maxError );

return y;
}

[ZhangYv]

sqrt似乎是用斯特劳林公式展开后求近似的.肯定不是O(1)

[寻开心]

sqrt比log要费时间。
好的做法是先查询表格，然后使用迭代方法获得更精确的数据。

[alphapaopao]

sqrt log 这样的函数，都是调用相应的CPU指令，也就是说函数本身不作数值运算。
在intel 的CPU手册上可以看到，这些初等函数消耗的CPU周期都是有一个范围的。所以
这些函数可以当成常数复杂度来看待。这些函数所消耗的时间和你的问题的规模没关系。


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[dcyu]

楼主能否介绍一下浮点协处理器还有哪些运算？

[Octogen]

我也不太懂，都是刚从处理器手册里看的。