女友叫我证明此题，难倒我了！

[大可山人]

0<= C <=1,
0<= K <=1,
那么C*(1-K)+K是否大于等于0且小于等于1？
如何证明？

竟拿这样的题目难俺！

[ETstudio]

C-C*k+k
=C+K-C*K
因为0<=C+K<=2
0<=C*K<=1
所以0<=C*(1-K)+K<=1

很简单啊

[ccchixin]

大于等于0小于等于2！
好象！！

[panyee]

你想用什么正证明？

c = 1 ,
k = 2,
1*(1-0)+1 = 2;

c=0,
k=0,
0*(1-0)+0=0

c=1,k=0
1*(1-0)+0=1;

c=0,k=1
0*(1-1)+1=1

错了

[cxq1846]

因为 0 <= k <= 1
所以 0 >= (-k) >= -1 => 1 >= (1-k) >= 0
又因为c >=0 所以 c*(1-k)+k>=0
1 >= c >= 0 并且1 >= (1-k) >= 0(已证）=> (1-k) * 1 >= c * (1-k) =>(1-k) >=c *(1-k)
=> 1 >= c * (1-k) + k
总上所述 1 >= c * (1-k) + k >=0

[panyee]

偶真弱Ｘ

[lichun3000]

是，但是不会证明

[lczddd]

0<= C <=1

0<= K <=1

0<1-k<1

0<c*(1-k)<1

[lczddd]

0<= C <=1

0<= K <=1

0<= 1-k <=1

0<= c*(1-k) <=1

must be it!!!

[ccchixin]

第一步
0<=c<=1
c*(1-k)<=1*(1-k)
c*(1-K)+k<=1
第二步
0<=c<=1
0<=ck<=k
ck<=k+c
c*(1-k)+k>=0

[大可山人]

lczddd(李找乐):
是C*(1-K)+K哦。

[2mao]

=1-(1-k)+c*(1-k)
=1-(1-c)(1-k) ----------*
becase
0<=1-c<=1
0<=1-k<=1
then
0<=(1-c)(1-k)<=1
so 0<=*<=1

[EternalBlue]

先证明C*(1-K)+K>=0：
反推：C*(1-K)+K>=0等价于C*(1-K)>=-k等价于C>=-K/(1-K)(K=1时明显成立，故这里设K!=1)
由于K>=0,1-K>=0，故-K/(1-K)<=0.而C>=0，故成立

再证明C*(1-K)+K<=1
同上面一样，只需证明C<=(1-K)/(1-K)，即只需证明C<=1(-_-)

得证

[netspies]

0<=result<=1

[2mao]

我证得最漂亮，快给分阿，呵呵

[大可山人]

原来她这道题是用来将CMYK图像转为时RGB使用的：
C（青色）M（洋红）Y（黄）K（黑色）
R=1-Min(1,C*(1-K)+K);
G=1-Min(1,M*(1-K)+K);
B=1-Min(1,Y*(1-K)+K);
然后：
R*255=RED（红色）
G*255=GREEN（绿色）
B*255=BLUE（蓝色）

但现在欲将上式简化为：
R=(1-K)*(1-C);
因此需要验证：
0<=C*(1-K)+K<=1

[loulanlouzhu]

Y＝C*(1-k)+K


由于k和c互换，还是这个式子，则由对称轮换性可假设C＝K，则
y＝c*(1-c)+c=-(c-1)2+1-->注：此处为c-1的平方
设z＝－（c-1）2;
0=<c-1的平方=<1;
-1=<z<=0;
0=<z+1<=1;

得证

[xiaomimamaya]

因为(1-k)+k=1
又c*(1-k)<=1-k
所以c*(1-k)+k<=(1-k)+k<=1
大于0的一部分就用不着写了巴
哈哈哈 给分给分

[loulanlouzhu]

写得慢了点！没拿到分！

[djzblue]

因为：0<= C <=1,0<= K <=1,
所以C*(1-K)>=C*(1-1)=0
又0<=K<=1,所以0<=C*(1-K)+K
但C*(1-K)+K<=1就不一定了啊，有没有其他限制条件的？

[xiaomimamaya]

ft 怎么结贴了