女友叫我证明此题,难倒我了!

大可山人
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2003-07-18 04:42:50
0<= C <=1,
0<= K <=1,
那么C*(1-K)+K是否大于等于0且小于等于1?
如何证明?

竟拿这样的题目难俺!
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xiaomimamaya 2003-07-18
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ft 怎么结贴了
djzblue 2003-07-18
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因为:0<= C <=1,0<= K <=1,
所以C*(1-K)>=C*(1-1)=0
又0<=K<=1,所以0<=C*(1-K)+K
但C*(1-K)+K<=1就不一定了啊,有没有其他限制条件的?
loulanlouzhu 2003-07-18
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写得慢了点!没拿到分!
xiaomimamaya 2003-07-18
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因为(1-k)+k=1
又c*(1-k)<=1-k
所以c*(1-k)+k<=(1-k)+k<=1
大于0的一部分就用不着写了巴
哈哈哈 给分给分
loulanlouzhu 2003-07-18
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Y=C*(1-k)+K


由于k和c互换,还是这个式子,则由对称轮换性可假设C=K,则
y=c*(1-c)+c=-(c-1)2+1-->注:此处为c-1的平方
设z=-(c-1)2;
0=<c-1的平方=<1;
-1=<z<=0;
0=<z+1<=1;

得证
大可山人 2003-07-18
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原来她这道题是用来将CMYK图像转为时RGB使用的:
C(青色)M(洋红)Y(黄)K(黑色)
R=1-Min(1,C*(1-K)+K);
G=1-Min(1,M*(1-K)+K);
B=1-Min(1,Y*(1-K)+K);
然后:
R*255=RED(红色)
G*255=GREEN(绿色)
B*255=BLUE(蓝色)

但现在欲将上式简化为:
R=(1-K)*(1-C);
因此需要验证:
0<=C*(1-K)+K<=1
2mao 2003-07-18
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我证得最漂亮,快给分阿,呵呵
netspies 2003-07-18
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0<=result<=1
EternalBlue 2003-07-18
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先证明C*(1-K)+K>=0:
反推:C*(1-K)+K>=0等价于C*(1-K)>=-k等价于C>=-K/(1-K)(K=1时明显成立,故这里设K!=1)
由于K>=0,1-K>=0,故-K/(1-K)<=0.而C>=0,故成立

再证明C*(1-K)+K<=1
同上面一样,只需证明C<=(1-K)/(1-K),即只需证明C<=1(-_-)

得证
2mao 2003-07-18
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=1-(1-k)+c*(1-k)
=1-(1-c)(1-k) ----------*
becase
0<=1-c<=1
0<=1-k<=1
then
0<=(1-c)(1-k)<=1
so 0<=*<=1



大可山人 2003-07-18
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lczddd(李找乐):
是C*(1-K)+K哦。
ccchixin 2003-07-18
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第一步
0<=c<=1
c*(1-k)<=1*(1-k)
c*(1-K)+k<=1
第二步
0<=c<=1
0<=ck<=k
ck<=k+c
c*(1-k)+k>=0

lczddd 2003-07-18
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0<= C <=1

0<= K <=1

0<= 1-k <=1

0<= c*(1-k) <=1

must be it!!!
lczddd 2003-07-18
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0<= C <=1

0<= K <=1

0<1-k<1

0<c*(1-k)<1

lichun3000 2003-07-18
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是,但是不会证明
panyee 2003-07-18
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偶真弱X
cxq1846 2003-07-18
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因为 0 <= k <= 1
所以 0 >= (-k) >= -1 => 1 >= (1-k) >= 0
又因为c >=0 所以 c*(1-k)+k>=0
1 >= c >= 0 并且1 >= (1-k) >= 0(已证)=> (1-k) * 1 >= c * (1-k) =>(1-k) >=c *(1-k)
=> 1 >= c * (1-k) + k
总上所述 1 >= c * (1-k) + k >=0



panyee 2003-07-18
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你想用什么正证明?

c = 1 ,
k = 2,
1*(1-0)+1 = 2;

c=0,
k=0,
0*(1-0)+0=0

c=1,k=0
1*(1-0)+0=1;

c=0,k=1
0*(1-1)+1=1

错了
ccchixin 2003-07-18
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大于等于0小于等于2!
好象!!
ETstudio 2003-07-18
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C-C*k+k
=C+K-C*K
因为0<=C+K<=2
0<=C*K<=1
所以0<=C*(1-K)+K<=1

很简单啊
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