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分享数学黑洞6174(求证)
已知一个任意的四位正整数，将数字组合成一个最大的数和最小的数相减，重复这个过程，最多七步必得6174，即7641-1467=6174将永远出不来。求证：所有四位数字（相同的除外）均能得到6174输出掉进黑洞的步数。
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silkworm 2003-07-25
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谢谢各位了
happycock 2003-07-25
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那不是也才9999个数，一会就完了
LeeMaRS 2003-07-24
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呵呵, 可以不用穷举证明的.
一个四位数abcd(a>=b>=c>=d, a b c d不完全相同)与其反序数dcba的差只是下面的30个数之一:
9990 9801 9711 9621 9531 9441
8991 8802 8712 8622 8532 8442
7992 7803 7713 7623 7533 7443
6993 6804 6714 6624 6534 6444
5994 5805 5715 5625 5535 5445
而这30个数, 经过卡布列克运算(就是那个最大数减最小数)后都可以得到6174
一个四位数abcd(a>=b>=c>=d, a b c d不完全相同)与其反序数dcba的差只是下面的30个数之一:
9990 9801 9711 9621 9531 9441
8991 8802 8712 8622 8532 8442
7992 7803 7713 7623 7533 7443
6993 6804 6714 6624 6534 6444
5994 5805 5715 5625 5535 5445
而这30个数, 经过卡布列克运算(就是那个最大数减最小数)后都可以得到6174
BlueSky2008 2003-07-24
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"求证：所有四位数字（相同的除外）均能得到6174"：
穷举一下就行了。
穷举一下就行了。
DarthVader 2003-07-24
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你也展示了
对于你的算法来说 6174是个稳定的数
问题是应该不存在其他的数学黑洞
否则 在计算过程中 完全有可能落入其他黑洞 而不是6174
所以6174是唯一的黑洞
但证明其他数不稳定并不能说明什么
如果用abcd代表4位整数 能不能证明看？估计蛮难的（因为还要7步限制）
不过我用这种方法证明过我中学的时候的一个猜想 ：）
对于你的算法来说 6174是个稳定的数
问题是应该不存在其他的数学黑洞
否则 在计算过程中 完全有可能落入其他黑洞 而不是6174
所以6174是唯一的黑洞
但证明其他数不稳定并不能说明什么
如果用abcd代表4位整数 能不能证明看？估计蛮难的（因为还要7步限制）
不过我用这种方法证明过我中学的时候的一个猜想 ：）
cygandti 2003-07-24
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这个问题我以前做过，好象已经证明过了，不是所有的数都有“黑洞”！
silkworm 2003-07-24
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不是1000到9999，而是0001到9999
happycock 2003-07-24
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穷举才1000～9999，一会就OK了
Riemann 2003-07-24
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a'b'c'd'=999(a-d)+90(b-c)，这可以简化不少工作量。
Riemann 2003-07-24
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一个四位数abcd(a>=b>=c>=d, a b c d不完全相同)与其反序数dcba的差a'b'c'd'只能满足如下四个条件：
a'+d'=10 or b'+c'= 10 or b'=c'or a'=d'
但是不能有b'=c'和 a'=d'同时成立，否则给出的四位数四个数字相同。
a'+d'=10 or b'+c'= 10 or b'=c'or a'=d'
但是不能有b'=c'和 a'=d'同时成立，否则给出的四位数四个数字相同。
