QQ复赛C题

[nandizhu]

Description

Richard对图的顶点聚类问题非常感兴趣，这一次，他提出了一个新的想法。

假如现在有n个顶点（从0开始编号），每个顶点x有两个值，分别表示为f(x)和g(x)（都是整数范围，即int范围）。对于顶点x，其它任一顶点y到x的距离为d = ( f(y)-f(x) )/( g(y)-g(x) )。开始时，图中没有边，现在对每个顶点x执行以下算法来向图中添加边：

从所有异于x的点中选取一个顶点y，使得y到x的距离d是所有点中最小的，并且d ≥ 0。如果有多种选择，则选abs(f(y)-f(x))最小的一个(abs(t)表示取t的绝对值)，如果有多个abs(f(y)-f(x))相等，则选择f(y)-f(x)>0的那个点；
添加无向边(x, y)（如果这条边已经存在，则不重复添加）.
这样一来，所有顶点一定在某个聚类的簇中。Richard现在想设计一个查询工具，对于给定的任意两点x和y，能够快速知道它们是不是在同一个簇中（即是否存在一条x到y的路径）？

Input

第一行两个数：n（2 ≤ n ≤ 50,000）和K（1 ≤ K ≤ 100,000）
接下来有n行：第i行的两个数分别表示第i个点的f(i)和g(i)。输入保证任意两个点x和y满足f(x) != f(y)，g(x) != g(y)。
接下来K个Query，每个Query包含两个数x和y。

Output

对每一个Query，如果x和y在同一个簇中，输出yes，否则输出no。

Sample Input

4 3
0 0
1 1
2 2
3 -1
0 1
1 2
2 3Sample Output

yes
yes
no

[nandizhu]

我的做法是先依次搜索每个点的连线，然后合并两点的连通分量，复杂度为o(n^2)
但是做的时候一直通不过。。。不知道问题出在哪了，贴上来各位看看。。。。。。

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

class datatype  //点的类型
{public:
int fx;
int fy;
int parent;    //父节点
};
class querytype  //查询数据类型
{public:
int x;
int y;
};
class result   //当前所选节点类型
{public:
double mol;     //分子  f(y)-f(x)
double deno;    //分母  g(y)-g(x)
int k;          //当前所选节点号
};
int find(datatype *T,int i)   //并查集查询父节点
{
	while(T[i].parent!=i){i=T[i].parent;}
	return i;
}
void f(datatype *T,querytype *Q,int n,int k)
{
	result min;   //当前最优值
	for (int i=0;i<=n-1;++i)
	{
		min.deno=0;       //初始化分母
		min.k=i;          //初始化连接点编号
		for (int j=0;j<=n-1;++j)
		{
			if (j!=i)
			{
				double mo1_t=T[j].fx-T[i].fx;   //当前分子
				double deno_t=T[j].fy-T[i].fy;  //当前分母
				if (mo1_t/deno_t<0)             //D<0返回继续查找
				{
					continue;
				}
				if (min.deno==0)                //min未设值
				{
					min.mol=mo1_t;
					min.deno=deno_t;
					min.k=j;
					continue;
				}
				if (min.mol/min.deno>mo1_t/deno_t)  //当前D小于min.D，更新
				{
					min.mol=mo1_t;
					min.deno=deno_t;
					min.k=j;
					continue;
				}
				if (min.mol/min.deno==mo1_t/deno_t) //当前d等于min.d
				{
					if (abs(min.mol)>abs(mo1_t)) //当前分子绝对值小于min.mol
					{
						min.mol=mo1_t;
						min.deno=deno_t;
						min.k=j;
					}
					else if(abs(mo1_t)==abs(min.mol)&&mo1_t>0)//当前分子绝对
					{                                         值等于min.mol
						min.mol=mo1_t;                    且mol_t>0
						min.deno=deno_t;
						min.k=j;
					}
					continue;
				}
			}
		}
		T[i].parent=find(T,min.k);  //找到可连接点的父节点，并查集操作
	}
	for (int i=0;i<=k-1;++i)
	{
		if(find(T,Q[i].x)!=find(T,Q[i].y))
		{
			cout<<"no"<<endl;
		}
		else
			cout<<"yes"<<endl;
	}
}

int main()
{
	int n;
	int k;
	cin>>n>>k;
	datatype *T=new datatype[n];
	for (int i=0;i<=n-1;++i)
	{
		cin>>T[i].fx;
		cin>>T[i].fy;
		T[i].parent=i;
	}
	querytype *Q=new querytype[k];
	for (int i=0;i<=k-1;++i)
	{
		cin>>Q[i].x;
		cin>>Q[i].y;
	}
	f(T,Q,n,k);
	system("pause");
	return 0;
}

[nandizhu]

帮帮忙找找代码的错误哈。。。。。。。

[jieao111]

都参加复赛了，厉害阿，初赛答对几题能过？

[liao05050075]

初赛答对3题能过.
话说这个题目我也没能做出来

[jiyan1221]

这个。。。真不懂

[绿色夹克衫]

不过是因为超时还是算错了?
从数据量上来看n^2恐怕有些问题!

[Paradin]

upup

[绿色夹克衫]

感觉可能有k*log(n)的解法,对于这类跟斜率相关的问题,可以参看以前的一个帖子

http://topic.csdn.net/u/20090117/17/ccfd6178-48fb-40ea-aa5b-f99330769ec5.html

具体方法我再想想!

[nandizhu]

是WA啊、。。不是超时。。。让我很郁闷

[nwao7890]

好，记下来，下班再研究

[绿色夹克衫]

应该可以做到n*log(n),先用n*log(n)排个序，然后从后向前遍历，应该可以用O(n)求出所有簇，
此后每次查询应当可以达到O(1)。所以整个算法应当是n*log(n)的！

看来有时候画个图比只用脑子傻想管用的多！

[绿色夹克衫]

不敢说一定有k*log(n)的解法,但对所有的点按照f(x)排个序,然后计算一下相邻点的距离d,
可以把整个序列分为若干个上升序列,d的最大值应当只会出现在这些序列的端点上。
这样优化之后的复杂度具体是多少我也说不好，不过感觉对由这些端点所组成的点集，还可以继续采用这种方法进行优化。

[绿色夹克衫]

没有想得很清楚,不过感觉用N*log(n)的时间做预处理，之后每查询一对节点，应当是O(1)。
LZ给个原题的连接吧，我写程序提交一下试试！

[Fashionxu]

[Quote=引用 8 楼 nandizhu 的回复:]
是WA啊、。。不是超时。。。让我很郁闷
[/Quote]
WA啥意思？错误的算法？

[nandizhu]

[Quote=引用 13 楼 litaoye 的回复:]
应该可以做到n*log(n),先用n*log(n)排个序，然后从后向前遍历，应该可以用O(n)求出所有簇，
此后每次查询应当可以达到O(1)。所以整个算法应当是n*log(n)的！

看来有时候画个图比只用脑子傻想管用的多！
[/Quote]

求的D是斜率，如何在对X排序后只用o(n)就可以建图呢？？费解？？

[绿色夹克衫]

说起来确实比较麻烦，程序编起来却比较简单。如果考虑x，y同为负数的情况，那么需要从头到尾再从尾到头遍历两遍，
然后再将最大值合并一遍，共3遍，应该就可以建图了！

定义一个指针m，从前向后遍历的时候，所有点只比较x值小于当前点的点，比如先从p2开始，计算p1,p2的斜率k1，同时将p1,p2作为p2的簇，将m指向p1
然后计算p3,p2的斜率k2，以及p3同m指向点的斜率km，k2 >= km，则将m指向p2，将p2,p3最为p3的簇，如果k2 < km，则将p3同m指向的点作为簇，
继续处理p4......，然后在用同样的方法从后向前处理一遍。（实际上就是分别处理1、3象限的斜率，从前往后是第3象限，从后往前是第1象限）

然后再比较向后和向前的斜率，按照规则挑出二者中最大的。
这样处理完了，就会得到每个点对应的簇了，再次查询就只需要O(1)了！

[Quote=引用 15 楼 nandizhu 的回复:]
引用 13 楼 litaoye 的回复:
应该可以做到n*log(n),先用n*log(n)排个序，然后从后向前遍历，应该可以用O(n)求出所有簇，
此后每次查询应当可以达到O(1)。所以整个算法应当是n*log(n)的！

看来有时候画个图比只用脑子傻想管用的多！


求的D是斜率，如何在对X排序后只用o(n)就可以建图呢？？费解？？
[/Quote]

[Dancing_Sea]

LZ方向错了。

按LS的能够得到结果


struct Pnt
{
int m_x;
int m_y;
}

int Compare(Pnt &p1, Pnt &p2)
{
if (p1.m_x > p2.m_x) return 1;
if (p1.m_x < p2.m_x) return -1;
return p1.m_y - p2.m_y;
}
这么排序后，不需要分1/3象限，负数不需要考虑，实在需要考虑，那么将所有的数平移到第一象限即可

[青蛙果果]

回帖是美德

[lvjaio5241]

学习