一个数学建模的题目，求助！！！！！

[YorkFloy]

C题：

我们知道正多面体是一个三维闭凸集, 其各面是相同的正多边形, 且与其每个顶点相连接的边数都相等.

正多面体共有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体与正二十面体.

定义: 一个集合的厚度是指该集合能包含的同维数的球体的最大直径的长度.

已知正六面体(即正立方体)具有以下两个性质:

性质A: 用相同的这种体积为1单位的多面体可以倂为厚度大于任何数的内边界为空集的集合.

性质B: 是一切以同面数(相同边数的但不一定相同的)多边形为面、同体积的多面体中表面积最小的.

请回答以下3个问题:

问题 1: 正多面体中是否还有其他具有性质A的. 说明理由.

问题 2: 构造一个体积是16单位的凸十二面体, 使得每个面是相同的四边形(两个四边形如果能成轴对称的也认为是相同的). 求它的每个面的面积、各边长及各个内角. 选取适当的三个视角, 使得分别正好看到这凸十二面体的三个面、四个面及五个面, 作出这三个带有标尺的视图.

问题 3: 你所构造的问题2的凸十二面体是惟一的吗？它是否也具有性质A和性质B? 对于你们对问题3回答的3个结论无论是肯定或否定都要说明理由.