一道递归方面的题目

victor1970 2009-05-24 06:28:46

现在只有红，黄，蓝三种颜色的气球。规则为两个不同颜色的气球可以换成同等数量的第三种颜色的气球。例如：1红+1黄=2蓝，交换的次数没有限制，现在知道你所拥有的每种颜色气球的数量，问是否能通过交换达到拥有一种颜色气球的状态？

输入数据有多个case，每个case输入为一行，依次为你拥有的红色，黄色，蓝色气球的数量(气球很贵，每种数量不会超过10^5)。

如果通过上述规则可以将气球换成一种颜色的气球，输出”Yes”，并且空格后给出转化后你拥有的气球的颜色编号（红：1 黄：2 蓝：3）如果有多种转化结果，输出编号小的那个,否则输出”No”。

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zhangxfeng112 2009-05-26

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[Quote=引用 13 楼 zhangxfeng112 的回复:]
定理：假设有3种气球数量分别为：
红 r
黄 y
蓝 b

他们三个取差值， x = |r - y| //x 等于r - y的绝对值，
y = |r - b|
z = |y - b|
若 x能被3整除(即x是3的倍数)，且r, y和 b中至少有2个不为零，那么可以通过转换把所有的球都变成蓝色。
若 y能被3整除(即y是3的倍数)，且r, y和 b中至少有2个不为零，那么可以通过转换把所有的球都变成黄色。
若 z能被3整除(即z是3的倍数…
[/Quote]

都不能被3整除，则不存在一种转换把他们变成同一种颜色。

deerwin1986 2009-05-25

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1首先考虑最简单的情况：
只有一种颜色。。。直接返回YES
2然后是只有两种颜色：
如果两者数量相等当然直接YES
如果不等设多的是big 少的是small 则他们可以换为另外一种颜色只要能换出另一种颜色的数目和换后的small相等就可以把它们换成big了就YES 否则不行
即 small - n = 2n 是否有正整数解的问题
3最后是三种颜色：
由上面可以得到问题大概思路为了优先返回编号小的可以优先把编号小的颜色数量换成多的不行的话再依次向编号大的试然后设多的为high 中等的为mid 少
的为low 则和上面的分析类似是解 mid - n = low + 2n 即 mid - low = 3n 是否有整数解的问题...

diablox0147 2009-05-25

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是我没看懂题目还是怎么得...怎么看起来很简单的题目阿...

如果想全转成红色的话就看下黄和蓝是不是平等的..如果不是的话就看看黄和蓝色多出来的能不能利用红色转成平等。
如果
红黄蓝
10 4 10

那就把蓝色多出来的6和红色转2此变成：
红黄蓝
8 8 8

就可以全部转成红色的了..如果没办法转成平等的话答案就是NO

adventurelw 2009-05-25

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我考虑得比较简单，不知道是不是有什么遗漏的
假设a, b, c为三种气球的数目
同时假设最终可以全部都变成a
那么必然b，c可以通过一些转换变得相等，而转换有两个途径（本来是有三个，只是b+c=2a对改变bc的差值没有意义）：a+b=2c;a+c=2b
不管哪种方法，b,c中增加的那一个的增加量都是另一个的减少量的2倍
b + 2i = c - i
的必要条件b-c必须是3的倍数。

再来看a,b,c的相对大小对转换的限制
很明显，两个数量较少的颜色可以转换成数量最多的那个颜色，因为需要把较少数量的两个颜色转换成一样，所需要的次数（即
需要从颜色最多中拿来转换的数目）是差值的1/3
要把最少和最多的转成中间数量的话，那么根据上面，需要两个条件：当max() - min()的值为3的倍数时，必须能够经过i次转换，达到以下
目的：mid() + 2i >= (max() - min()) / 3 && min() - i >= 0.（max()为最大值，其余类推）
把mid()和max()转换成min()，类似的分析：max() - mid() % 3 == 0;
min() + 2i >= (max() - mid()) / 3 && mid() - i >= 0

太晚了，也不知道上边的分析是否符合题意，请达人指正。

shex4 2009-05-25

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红黄蓝：( r , y , b )

每次找出非零元素中最小的两个，将其中个数较小全部换掉。例如（1，3，5）=>1r + 1y = 2b => (0,2,7)
然后2y+2b=2r => (4,0,5) 然后 4r+4b=8y => (0,8,1)=>无解？

wesweeky 2009-05-25

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坐板凳听课

zhangxfeng112 2009-05-25

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定理：假设有3种气球数量分别为：
红 r
黄 y
蓝 b

他们三个取差值， x = |r - y| //x 等于r - y的绝对值，
y = |r - b|
z = |y - b|
若 x能被3整除(即x是3的倍数)，且r, y和 b中至少有2个不为零，那么可以通过转换把所有的球都变成蓝色。
若 y能被3整除(即y是3的倍数)，且r, y和 b中至少有2个不为零，那么可以通过转换把所有的球都变成黄色。
若 z能被3整除(即z是3的倍数)，且r, y和 b中至少有2个不为零，那么可以通过转换把所有的球都变成红色。