怎样判断一个数n是质数（素数）还是和数？

[angel6709]

数论永远是个永恒的话题，我以前有看过，好像是2的n－1次幂有关。。。

[angel6709]

public bool IsPrimeNumber(long value)
{
if (value == 2)
{
return true;
}

for (long i = 2; i <= Math.Ceiling(Math.Sqrt(value)); i++)
{
if ((value % i) == 0)
{
return false;
}
}

return true;
}
先判断n是不是偶数，
然后i＝2改成从3开始i＋＋改成:i+=2效率会更好哈

[desegou]

好像满足除以2、3、5除不尽的就是素数，所以算法的话判断这三种情况就可以了

[angel6709]

[Quote=引用 14 楼 desegou 的回复:]
好像满足除以2、3、5除不尽的就是素数，所以算法的话判断这三种情况就可以了
[/Quote]
7呢，17呢37呢呵呵，

[angel6709]

[Quote=引用 15 楼 angel6709 的回复:]
引用 14 楼 desegou 的回复:
好像满足除以2、3、5除不尽的就是素数，所以算法的话判断这三种情况就可以了


7呢，17呢37呢呵呵，
[/Quote]
奥，我看错了哈，是除不尽的啊，对不起了哈，有待研究

[angel6709]

[Quote=引用 14 楼 desegou 的回复:]
好像满足除以2、3、5除不尽的就是素数，所以算法的话判断这三种情况就可以了
[/Quote]
想了想还是不对呀，77/2,3,5都除不断，但他是7*11的和数，。。。。

[desegou]

哦，对哦，那我的结论可以否定

[qldsrx]

[Quote=引用 6 楼 sbwwkmyd 的回复:]
如果A,B互质;(A^(B-1))%B!=1,则B为合数,否则B极有可能为素数,也可能是伪素数.
[/Quote]

哪里看来的？没有任何根据，我试了几组数据，都是返回true，无论是否互质。

[wewei123shangdawei]

import java.util.*;

 

public class zhishu {

     public static void main(String[] args) {

         Scanner input = new Scanner(System.in);

         String answer = "";

         do {

              int count = 0;

              System.out.println("请输入您要判断的数：");

              int num = input.nextInt();

              for (int i = 1; i <= num; i++) {

 

                   if (num % i == 0) {

                        count++;

                   }

              }

              if (count == 2) {

                   System.out.print("这个数是质数");

              

              }else if(count == 1) {

                   System.out.print("这个数既不是质数也不是合数");

              } else {

                   System.out.print("这个数是合数");

              }

              System.out.println("\n\n继续吗 (y/n)？");

              answer = input.next();

         } while (answer.equals("y"));

         System.out.println("程序结束！");

         

     } 

}

[angel6709]

能不能得出这样的结论：
不能被n^(1/2)+1以前的所有的质数整除的数就是质数。。。
但问题是怎么得出这样的东西：
a.
n1＝2
n2＝3
n3＝5
n4＝7
n5＝11
n6＝13
nm＝m表达式

[qldsrx]

可以那么理解，不过似乎是个笨办法，等我想个更好的方法给你。

[qldsrx]

测试这个函数，将会得到你要的结果，如果是素数，就显示为true

        public static void test(int N)
        {
            int start = 2, limit = N/2;
            bool isprime = true;
            while (start < limit)
            {
                if (N % start == 0)
                {
                    isprime = false;
                    break;
                }
                else
                {
                    start++;
                    limit = N / start;
                }
            }
            Console.WriteLine(isprime);
        }

基本原理是，一个非素数，至少应该拆分成两个数的乘积，那么我们只要找下是否存在这么两个数就够了，如果那个数是10000，极限就是100×100，也就是遍历100次，还是很快的，但要是换作二分法，你可是要遍历5000次，差距多大可想而知了吧。

[zenowolf]

[Quote=引用 4 楼 zcalll 的回复:]
C# codepublic bool IsZhiShu(int value)
{
if(value==2)
return true;

for(int i=2; i<value; i++)
{
if(value%i == 0)
return false;
}

return true;
}
[/Quote]
我来优化下
public bool IsZhiShu(int value)
{
if(value==2)
return true;

for(int i=2; i<int.parse(Math.Sqrt(value)); i++)
{
if(value%i == 0)
return false;
}

return true;
}

[柳晛]

[Quote=引用 11 楼 asdf311 的回复:]
不要从 2 检查到 n-1 的，只要检查到 n^(1/2) 就行了，为了保证正确，向上取整。
[/Quote]

对，比如3x3=9，不需要4.5*4.5即可。

如果是找素数的话，除去素数的公倍数，其余都是素数。

[柳晛]

纠正：如果是找素数的话，除去素数的倍数，其余都是素数。

[qldsrx]

楼上在那里吹牛了，你知道哪些是素数?不知道有哪些素数的话怎么找素数的倍数，要是知道还用问那个是不是素数？

[注册失败]

[Quote=引用 21 楼 angel6709 的回复:]
能不能得出这样的结论：
不能被n^(1/2)+1以前的所有的质数整除的数就是质数。。。
但问题是怎么得出这样的东西：
a.
n1＝2
n2＝3
n3＝5
n4＝7
n5＝11
n6＝13
nm＝m表达式
[/Quote]

楼主又在造轮子。。。
不能被n^(1/2)+1以前的所有的质数整除的数就是质数。。。
这句话是数论里的一个推论，不过原话不是这个说的，意思一样。
楼主，造轮子之前先看看书吧

对于nm=m表达式
这个全世界人都在寻找，楼主找到了，就可以获得菲尔兹奖了

[柳晛]

[Quote=引用 27 楼 qldsrx 的回复:]
楼上在那里吹牛了，你知道哪些是素数?不知道有哪些素数的话怎么找素数的倍数，要是知道还用问那个是不是素数？
[/Quote]

我说的是找素数，找素数哪能无限地找下去？
比如100以内的非素数就是10以内素数的倍数，以此类推。

[angel6709]

不讨论了，结贴，谢谢大家参与。

[showjim]

[Quote=引用 19 楼 qldsrx 的回复:]
引用 6 楼 sbwwkmyd 的回复:
如果A,B互质;(A^(B-1))%B!=1,则B为合数,否则B极有可能为素数,也可能是伪素数.



哪里看来的？没有任何根据，我试了几组数据，都是返回true，无论是否互质。
[/Quote]
^是乘方,不是异或

[showjim]

[Quote=引用 31 楼 sbwwkmyd 的回复:]
引用 19 楼 qldsrx 的回复:
引用 6 楼 sbwwkmyd 的回复:
如果A,B互质;(A^(B-1))%B!=1,则B为合数,否则B极有可能为素数,也可能是伪素数.


哪里看来的？没有任何根据，我试了几组数据，都是返回true，无论是否互质。


^是乘方,不是异或
[/Quote]
另外,我说的是"如果互质",排除了"非互质"的情况