这个递归过程怎么解？

[zexin1000]

请问高手合并排序，这个是递归的，但是搞不懂它的来龙去脉，为什么这么写就可以实现合并排序呢？


void mergesort(int a[],int l,int r)
{
int m=(r+l)/2;
if(r<=l)
return;
mergesort(a,l,m);
mergesort(a,m+1,r);
printf("Now the sort result is:\n");

merge(a,l,m,r);

}

[piaomiaoju]

你要用递归，假设的思想去思考这个问题，
就是一定要站在一个基础上
这个基础就是：假设：mergesort(a,l,r) 能排序a数组中的元素，
那么 分治法把原来分成两个子问题，排序[a,l,m],[a,m+1,r]
既然 子问题已经解决
再把 子问题合并就能得出原来大问题的解了

[贝隆]

飘过

[zexin1000]

那要弄懂他是只要体会他这个思想就好，还是要搞一个实例，自己试试过程是怎样的呢？
类似这个递归感觉要是按他的过程来一步一步写下来，要花很多时间和很费力气，是不是只要记住他的思想就行了？

[Tippisum]

merge需要一个归并算法。
这个很简单
merge(int a[],int l,int m,int r)
{
int b[r-l]
int i=l
int j=m
int k=0
re:
if (a[i]<=a[j])
{
b[k]=a[i];
i++
else
{
b[k]=a[j];
j++
}
k++
if (k<r-l)
goto re
for (i=0,i<r-l,i++)
a[i+l]=b[i]
}

事实上分治法的“分”很简单，但是“合”的算法却是最关键的

[sunzerui]

这不是分治法 + 递归吗
先在中间分开，然后依次排序前半段和后半段。
在分段和排序的同时，又依次在中间分开然后递归下去
直到 最后一个元素。

[瓶盒]

[Quote=引用 4 楼 zhangbiao1981 的回复:]
递归的本质是数学归纳法，分为基础条件和假设，归纳三步。
基础是：只有一个元素时是有序的
假设是：mergesort(a,l,r) 能排序a数组[l,r]范围中的元素
归纳是：merge(a,l,m,r);  能把两个有序的范围合成一个全体有序的范围
这个典型的分治法，可以参考wikipedia:http://en.wikipedia.org/wiki/Divide_and_conquer_algorithm
[/Quote]
递归的本质是数学归纳法,学习了，不过感觉下面的假设和归纳有问题。整理下思路
数学归纳法的核心在于，假设对公式S(n)当n=k时成立，则能逻辑的推出n=k+1时，公式S(n)也是成立的。
这里S(k)是否成立并不知道，但由上面我们能够得知，如果S(k-1）能成立则S(k)就肯定成立，但S(k-1)是否成立也是不知道的，不过仍能依次向上假设，假设到S(k-m)成立时，这里如果k-m=1,则这个假设是正确的，从而就能够再逐次论证回去。
对于归并排序问题，前提假设应该是如果两个数组[1,m],[m+1,r]是有序数组，那么我们能用一个合并方法merge(a,l,m,r)把这两个数组合并为一个有序数组，这两个数组是否有序是不知道的，但是我们可以把每个数组一分为二，然后假如分开的两个数组是有序的，用我们的合并方法得到的数组肯定也是有序的，在不知道分开的两个数组是否有序的情况下，我们就必须一直分下去，当分解到两个数组每个不多于一个元素的情况下，这时这两个子数组肯定是有序的，此时把两个子数组用合并方法得到的合集必然有序。再逐次递推回去，则最终的合集数组[1,r]必将有序。

[zhusizhi007]

找本算法设计的书看看吧，

[zhangbiao1981]

递归的本质是数学归纳法，分为基础条件和假设，归纳三步。
基础是：只有一个元素时是有序的
假设是：mergesort(a,l,r) 能排序a数组[l,r]范围中的元素
归纳是：merge(a,l,m,r); 能把两个有序的范围合成一个全体有序的范围
这个典型的分治法，可以参考wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Divide_and_conquer_algorithm

[AYZBL]

只有这段程序是实现不了合并排序的，大哥。

这个merge（） 函数，才是最难写的，我以前写过的。

你这个mergesort（）只是把一个数组，不断分成1/2 ，然后对每个1/2再进行合并排序。

然后排完序的两个1/2 子数组，还必须合并成一个数组，这就是merge（）的工作了。

[xizenyin]

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