这个一价微分方程怎么解

[shunshine988]

如用到初值可随意赋一个，请大牛给个解法

[arong1234]

一阶的方程不就是取不定积分么？你方程呢？

[zeroieme]

Mathematica

[shunshine988]

方程在上面呢,都看不到吗???

[acdbxzyw]

欲知此题解法
请看高数书最后一章。
难啊。。。

[arong1234]

原式子
dy/dx = y/x *(1-y)*(3-2/n * sqrt(y)/x)

令y=z*z带入
2zdz/dx = z*z/x*(1-z*z)(3-2z/nx)
dz/dx = z/x *(1-z*z)(3-2z/nx)

令m = z/x
dz/dm=dz/dx *dx/dm = m*(1-z*z)(1-2m/n) *(-z/m^2)
=-z*(1-z*z)(1-2m/n)/m

dz/(z(1-z*z)) = dm(2m/n-1)/m
这样解出z和m的关系，就可以得到你原方程的解了

[fire_woods]

dy/dx = y/x *(1-y)*(3-2/n * sqrt(y)/x)

dy = y/x *(1-y)*(3-2/n * sqrt(y)/x) * dx

y = S(dy) = S(y/x *(1-y)*(3-2/n * sqrt(y)/x) * dx)

S表示积分.
求出上面的定积分,假设是F(x,y)
那么有
y = F(x, y) + C.
就是对应的方程解.

[arong1234]

你这种解法要求积分式子里没有y的，而这个题目显然不符合这个要求
[Quote=引用 6 楼 fire_woods 的回复:]
dy/dx = y/x *(1-y)*(3-2/n * sqrt(y)/x)

dy = y/x *(1-y)*(3-2/n * sqrt(y)/x) * dx

y = S(dy) = S(y/x *(1-y)*(3-2/n * sqrt(y)/x) * dx)

S表示积分.
求出上面的定积分,假设是F(x,y)
那么有
y = F(x, y) + C.
就是对应的方程解.
[/Quote]

[arong1234]

举个简单一点的例子
dy/dx = x+y
按照你的解法，y=x*x/2 +xy => y = x*x/2(1-x)
带入进原来式子去显然不对,

[fire_woods]

确实,y和x是有关系的.

[AYZBL]

把左边的积分去掉就变成普通的的方程了

[shunshine988]

up

[arong1234]

看懂我5楼的解法了？up是还没看懂？
[Quote=引用 11 楼 shunshine988 的回复:]
up
[/Quote]

[shunshine988]

哪位能给段代码不?本人初学C++不久,还写不出来.

[arong1234]

你要的是程序求解？你浪费大家的脑细胞了。
数值求解去找本书看吧，这种算法到处都是
至于代码，我是不给你写的，我的时间不是去帮你做作业的
[Quote=引用 13 楼 shunshine988 的回复:]
哪位能给段代码不?本人初学C++不久,还写不出来.
[/Quote]

[bbvs1]

[Quote=引用 6 楼 fire_woods 的回复:]
dy/dx = y/x *(1-y)*(3-2/n * sqrt(y)/x)

dy = y/x *(1-y)*(3-2/n * sqrt(y)/x) * dx

y = S(dy) = S(y/x *(1-y)*(3-2/n * sqrt(y)/x) * dx)

S表示积分.
求出上面的定积分,假设是F(x,y)
那么有
y = F(x, y) + C.
就是对应的方程解.
[/Quote]

和没学一样的。。。

你要的求的是y的表达式，也就是x的泛函，y不是常数。

你需要像5楼那样分离出来，分别积分，哈哈，我这个民科又在胡说八道了 。。。