前几天去面试的一道题目，没做出来，郁闷，大家帮看看

[gerald_xiao]

题目：

给定一个有n个顶点的图G＝（V,E），请设计一个算法计算G中两两连接的4个顶点（即四边形）的数目，

如果没有，输出NOT EXIST，说明你所使用的方法以及时间和空间复杂度。


附录：
由于去的是一家从事算法开发的公司，待遇很不错，但上面的一道题目，偶没做出来，郁闷，大家帮看看。

如果有机会复试，肯定要分析初试的题目的。大家帮帮忙，不胜感激！

[yexiaoya]

不懂

[kunlamp]

搞晕了

[Audio_Wang]

好难，先mark了

[DuoMx]

不是一個搜索樹的問題嗎?

[重返IT路]

用深度搜索

[jiangbin00cn]

1. 以任意顺序获取定点的序列 a[n]
2. 穷尽 i=0--n-1 --计算次数 n
获取a[i+1]--a[n-1]中与 a[i] 相连的节点，假设为b[m],
穷尽 j=0--m-1 ---计算次数 m
k=j--m-1
判断同时与b[j]，b[k]相连的节点个数（不能为a[i]）
3. 累加所有个数

若每个节点平均与k个节点相连，计算复杂度为o(nk^2)

[g0tazu]

jf先 有点数学问题的味道

[wilsonshanghai]

看来要好好学学图论了!学习一下！

[FrankArmageddon]

给你提供一个新的想法……
任意四边形一定有四个点，即两个没有重复点的线段，那么只要找整个完全连通图中的任意两个线段满足条件：
1、没有相交（哪怕端点在另一条线段上也不行。否则构不成四边形，除非你自己加根线）
2、从两个顶点出发，分别可以找到另两个端点是相邻的。

[forestkeeper1]

这不是某年国家集训队论文里讨论的题目么，奇怪居然没人发现

做法有nlogn的，黑书里有详细讲，PKU上也有对应题目

[八戒爱飘柔]

好多高手啊，观望！

[life_is_story]

mark学习下。。

[liu_siat]

C(n,4)，n变大时，将无法求解，是一个NP难问题

[liulongsnow]

定一下~

[qishibo1990]

个人认为用深度优先遍历，用数组记录结点，到第四个结点的时候判断是否相连，具体的算法没写好，不过楼上的高手们真的很厉害，向你们致敬！

[wjz748305545]

[Quote=引用 58 楼 thinkc 的回复:]
这个不是计算机题，是数学题,高中的排列组合，C(n,6)
[/Quote]
‘’‘；、。。。。。

[decoupling]

人家是算法公司咯...

[超级大笨狼]

其实也未必非用邻接表这一种数据结构，可以专门为这个问题实用另外一种结构。

顶点类 V 属性包括：连接的顶点集合List<V>
图类 G 属性包括：顶点集合List<V>
路径类 P 属性包括：顶点集合List<V>

我就用这个找过图里的所有环，只是代码是.Net的，类文件分在几处，粘贴出来大家看着累。
为了程序逻辑还需要增加写辅助的字段。
我一般除了List<V>外还要做一个或几个Dictionnary<T>就是Hash表，用来辅助搜索的。
牺牲数据准备的复杂度，提高运行的速度。

类创造好了，不论是深度优先还是广度优先搜索都能找到所有路径。判断其有无环，环大小，路径长度等。

退出条件设置为：
1，找到了终点。
2，或者找了环的封闭节点。

[超级大笨狼]

图的结构建立完毕，可以删除掉一些度数为1的节点，因为它怎么连都不会构成四边性。

[hellodota121]

[Quote=引用 10 楼 litaoye 的回复:]
找出所有点与点之间，长度为2的路径，设A到B的路径有N条，则C(n,2)就是对应的四边形个数。

跟9楼的方法好像类似，这两天总是别人说了，我才想起来。
[/Quote]
顶。