请教：求对任意多边形的积分！

[qingchuan2083]

请教各位大虾：
如何求对任意多边形的积分？例如：积分区域为任意多边形，被积函数为一个曲面函数！求这个以任意多边形为底的体积！这个如何在计算机中实现？个人认为是要对多边形进行有条件的分割！但不知道如何实现这个算法？

[arong1234]

一般多边形都分隔成三角形分别积分，三角形积分算法只要有，做起来就容易了

[qingchuan2083]

有道理，但是有个问题：如何让计算机来智能的分割多边形成三角形，且分割的不会重复?谢谢给与答复！

[bigbug9002]

隔一个点的两个点每每连起来，
里面如果还是大于3的多边形，再按上面的方法分。

只能看图说话，程序不会写。根本就不知道多边形在机内是怎么表示的。

[arong1234]

我觉得你首先要准确描述你系统在干吗，完全任意的情况一般都无法搞的
至少你得知道多边形是怎么表达得

考虑简单得情况，多边形由一系列点得连线构成，(xi,yi)并且随着i增加，这些点逆时针围绕多边形走过整个边缘

那么我们可以用下述方法分割：
1. 以(x0,y0)为起点，逆时针选取三个点，并以此三个点为顶点构成一个三角形。然后以第三个点为起点，再选取，直到所有得点被取完，或者只剩下2个点或者1个点
2. 以(x0,y0), (x2,y2) ...为顶点又构成一个新得多边形，用上述方法再进行分割
这样，多边形越来越少，顶点也越来越少，直到全部被分割

[mmmcd]

任意多边形范围多大？
是否考虑凸凹？
还有，保证多边形的非邻边不会有交点？

简单多边形用三角形划分就ok了，上面已有；网上要找个多边形三角形划分的程序也是很轻松的。

不然的话，还要考虑负的体积。