请教高手填数字游戏算法

[zhongsuquan]

由于不好画格子，只好用下面矩阵表示。假如下面是5行5列的格子，每个格子里面的数字只能是1或0，可以求得每行每列的数字和。但是反过来能否由已知的每行每列之和求出各格子里面的数字(X表示未知处)？此解是唯一的吗？请高手给出算法步骤，谢谢！！

（行之和）
1 X X X X 3

X X X X X 2

X 0 X X 0 1

X 1 X 0 X 1

1 0 X X 0 3


2 1 3 3 1 （列之和）

[zhongsuquan]

[Quote=引用 4 楼 xxjjs 的回复:]
很简单啊，列N元一次方程啊

N*M矩阵，可以列N+M个方程，初中生就知道，如果未知数大约N+M，方程解不唯一
[/Quote]

兄弟能详细点吗？如何列？

[zhongsuquan]

7楼的大哥说的非常对。我也留意到了这些问题，就是想不出好的方法来求解，特别是当矩阵较大的时候[Quote=引用 7 楼 matrixcl 的回复:]
这个题目有4组解，右上角那个3×3方阵的8个数字是可以变的。

1 0 0 1 1
0 0 1 1 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1 0 1 1 0
----------
1 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
1 0 1 1 0
----------
1 0 1 1 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1 0 1 1 0
----------
1 0 1 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
1 0 1 1 0

6楼的方法可行，但效率不高，如果5×5方阵这个边长扩大点，计算…
[/Quote]

[zhongsuquan]

顶起

[fztjava]

1 0 0 1 1
0 0 1 1 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1 0 1 1 0
----------
1 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
1 0 1 1 0
----------
1 0 1 1 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1 0 1 1 0
----------
1 0 1 1 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
1 0 1 1 0

[ToBeTough]

up

[zhongsuquan]

up

[zhongsuquan]

up

[fjcqv]

好像是数字图像处理中的投影

[jlp999]

我理解的题意：
这不就是Windows自带的小游戏“扫雷”的简单版本么

[仗剑逗二哈]

头疼

[lvjaio5241]

学习一下

[绿色夹克衫]

约束条件为2*n个，变量有n^2个，n > 1时，解肯定不唯一，这种情况下，求1个解的话，用贪心就可以，
先将1放到行之和最大的那一行，同时又是列之和最大的那一列，依次往下放就可以，用这个方法也可以比较快的得出一个无解的判断。

另外还有些快速进行无解判断的方法，比如和不能>n，且列之和等于行之和。

[df274119386]

学习

[showjim]

[Quote=引用 17 楼 litaoye 的回复:]
约束条件为2*n个，变量有n^2个，n > 1时，解肯定不唯一，这种情况下，求1个解的话，用贪心就可以，
先将1放到行之和最大的那一行，同时又是列之和最大的那一列，依次往下放就可以，用这个方法也可以比较快的得出一个无解的判断。

另外还有些快速进行无解判断的方法，比如和不能>n，且列之和等于行之和。
[/Quote]
有一点点不同意,解重复不知道算不算唯一?比如:
000
110
000
这样的结果.解唯一的情况应该是任意两行无法或两列无法进行等和的10互换,简单一点就是不能出现
0...1
.....
1...0
或
1...0
.....
0...1
这样的双对角模型.

[showjim]

[Quote=引用 17 楼 litaoye 的回复:]
先将1放到行之和最大的那一行，同时又是列之和最大的那一列，依次往下放就可以，用这个方法也可以比较快的得出一个无解的判断。
[/Quote]
0111:3
1000:1
1000:1
1000:1
----
3111
比如这种情况,我认为会存在难以确认的时候,比如最大行最大列相交处已经放了一个1怎么办?这种方法,大数会慢慢接近小数,当有多个数相等时怎么办?我认为用这种方法要确认是否有解是一定困难的.

[Quote=引用 18 楼 sbwwkmyd 的回复:]
解唯一的情况应该是任意两行无法或两列无法进行等和的10互换,简单一点就是不能出现
0...1
.....
1...0
或
1...0
.....
0...1
这样的双对角模型.
[/Quote]
如果只要求一个解,我会抓住这个特征,让我的搜索序列中只出现
01
10
这种结构,而
10
01这种结构是被排斥的,因为它们可以相互转换.

[绿色夹克衫]

确实会有这样的情况，而且例子应该很多，就好像a+b+c+d+e >= 5,a,b,c,d,e 都 <= 1
这样的线性不等式竟然有唯一解，即a=b=c=d=e=1

解的区间依赖于约束的松或紧，用贪心来解，相当于尽量放低对解的约束，因此可以相对较快的求出一个解，
但同样存在只有一个解，甚至无解的情况。

[Quote=引用 18 楼 sbwwkmyd 的回复:]
引用 17 楼 litaoye 的回复:

约束条件为2*n个，变量有n^2个，n > 1时，解肯定不唯一，这种情况下，求1个解的话，用贪心就可以，
先将1放到行之和最大的那一行，同时又是列之和最大的那一列，依次往下放就可以，用这个方法也可以比较快的得出一个无解的判断。

另外还有些快速进行无解判断的方法，比如和不能>n，且列之和等于行之和。

有一点点不同意,解重复不知道算不算唯一?比如:
000
110
000
这样的结果.解唯一的情况…
[/Quote]

[绿色夹克衫]

如果已经放了，应该是放到排在后面的列里。以 为例

0111:3
1000:1
1000:1
1000:1
----
3111

先按照行排，3最大，共3个，依次放到排在前3的列中，1110

剩下的行中最大的为1，此时，对应的列的值为2001，先放到2里，
1000
剩下的行中最大的为1，此时，对应的列的值为1001，先放到2里，
1000
剩下的行中最大的为1，此时，对应的列的值为0001，放到1里，
0001

=>
1110
1000
1000
0001

可以用优先队列来做

[Quote=引用 19 楼 sbwwkmyd 的回复:]
引用 17 楼 litaoye 的回复:

先将1放到行之和最大的那一行，同时又是列之和最大的那一列，依次往下放就可以，用这个方法也可以比较快的得出一个无解的判断。

0111:3
1000:1
1000:1
1000:1
----
3111
比如这种情况,我认为会存在难以确认的时候,比如最大行最大列相交处已经放了一个1怎么办?这种方法,大数会慢慢接近小数,当有多个数相等时怎么办?我认为用这种方法要确认是否有解是一定困难的.

引用 18 楼 sbwwkmyd 的回复…
[/Quote]

[showjim]

[Quote=引用 21 楼 litaoye 的回复:]
如果已经放了，应该是放到排在后面的列里。以 为例

0111:3
1000:1
1000:1
1000:1
----
3111

先按照行排，3最大，共3个，依次放到排在前3的列中，1110

剩下的行中最大的为1，此时，对应的列的值为2001，先放到2里，
1000
剩下的行中最大的为1，此时，对应的列的值为1001，先放到2里，
1000
剩下的行中最大的为1，此时，对应的列的值为0001，放到1里，
0001

=>
1110
1000
1000
0001
…
[/Quote]
顶,确实是好办法,上面误解你的意思了.

[zhongsuquan]

确实不错！[Quote=引用 21 楼 litaoye 的回复:]
如果已经放了，应该是放到排在后面的列里。以 为例

0111:3
1000:1
1000:1
1000:1
----
3111

先按照行排，3最大，共3个，依次放到排在前3的列中，1110

剩下的行中最大的为1，此时，对应的列的值为2001，先放到2里，
1000
剩下的行中最大的为1，此时，对应的列的值为1001，先放到2里，
1000
剩下的行中最大的为1，此时，对应的列的值为0001，放到1里，
0001

=>
1110
1000
1000
0001
…
[/Quote]

[核动力蜗牛Killua]

线性代数的知识，可以去看看...有关方程的解和矩阵的关系