已知两个矩形的左上点、右上点坐标，怎么判断是否相交？

[brk1985]

已知两个矩形的左上点、右上点坐标，即rect1的左上点、右上点坐标(X1,Y1)、(X2,Y2)，rect2的左上点、右上点坐标(X3,Y3)、(X4,Y4)，怎么判断是否相交（包括一个矩形包含另外一个矩形）？
需要考虑的情况好多呀，我都被搞晕了。

[liyunsheng613]

左上点和右上点不能确定一个矩形哦。LZ

[neohope]

要是有倾斜的情况，还是直线方程来的利索

[brk1985]

[Quote=引用 1 楼 liyunsheng613 的回复:]
左上点和右上点不能确定一个矩形哦。LZ
[/Quote]

右下点，写错了

[junyi2003]

也没办法确定啊，要是有倾斜的话。

反正这类解题要用2个点形成的直线来画个园吧。
如果这2个圆不相交、包含的话，那肯定是不相交的。

[brk1985]

[Quote=引用 4 楼 junyi2003 的回复:]
也没办法确定啊，要是有倾斜的话。

反正这类解题要用2个点形成的直线来画个园吧。
如果这2个圆不相交、包含的话，那肯定是不相交的。
[/Quote]

三楼说了呀，写错了，是已知两个矩形的左上点、右下点。不存在倾斜的情况。

微软的IntersectRect函数貌似也行的，我想自己写，需要考虑的情况好多呀，我都被搞晕了。

CSDN竟不能修改..............。

[wdgphc]

两个正矩形是否相交，只有两种情况，一是全包含，二是有相交。

（1）

if((x1<x3 && y1<y3 && x2>x4 && y2>y4) || (x1>x3 && y1>y3 && x2<x4 && y2<y4)) //A包含B 或 B包含A

(2)
必定有A矩形某一条边上某点和另一个矩形B的某一条边的某点重合
一共16种可能
A的上边与B的上边
A的下边与B的下边
A的左边与B的左边
A的右边与B的右边

这4种情况可以在（1）中把所有的<>号换成<=,>=即可表达。所以还有另外12种可能，一一写个相应的表达式不是难事
比如A的上边与B的左边相交判定就是 if（x1<=x3 && x3<=x2 && y1>=y3 && y1<=y4)
其他的类推即可。

[jlp999]

问题表述不清。
还是表达清除了，再来讨论的好。

[xxjjs]

很简单啊，两个矩形相交，则必有其中一个矩形的某一个顶点在另一个矩形内部，测试这八个顶点就成。

			if ((x1 <= x3 && x1 >= x4 && y1 <= y3 && y1 >= y4) ||
			    (x1 <= x3 && x1 >= x4 && y2 <= y3 && y2 >= y4) ||
			    (x2 <= x3 && x2 >= x4 && y1 <= y3 && y1 >= y4) ||
			    (x2 <= x3 && x2 >= x4 && y2 <= y3 && y2 >= y4) ||
			    (x3 <= x1 && x3 >= x2 && y3 <= y1 && y3 >= y2) ||
			    (x3 <= x1 && x3 >= x2 && y4 <= y1 && y4 >= y2) ||
			    (x4 <= x1 && x4 >= x2 && y3 <= y1 && y3 >= y2) ||
			    (x4 <= x1 && x4 >= x2 && y4 <= y1 && y4 >= y2) )
			{
				INTERIOR
			}
			else
			{
				EXTERIOR
			}

[xxjjs]

[Quote=引用 6 楼 xxjjs 的回复:]
很简单啊，两个矩形相交，则必有其中一个矩形的某一个顶点在另一个矩形内部，测试这八个顶点就成。

[/Quote]

错了，错了，我想简单了，除了上述情况外，还是判断四边是否相交：

求线线交点以前我写过一篇文章节选如下：

线-线交点:

你将发现寻找两条线的交点是最普遍的几何问题之一。尽管这个问题很普遍且看起来很简单，但是还是有许多程序员感到无从下手。第一个问题是直线是以什么形式给出的？或者说你希望它是什么形式？理想情况下，每条线都可以写成Ax+By=C的形式。ABC这三个值就可以唯一确定一条直线。然而，经常给我们的直线并不是这样的形式，不过我们总可以很容易地将两个点装换成这种标准形式。例如给出直线上两个点(x1,y1)和(x2,y2)，我们可以等到相应的A，B 和C：
A = y2-y1
B = x1-x2
C = A*x1+B*y1 http://www.ccthere.com/article/1982490.html
无论直线是如何描述的，我们总可以有直线上的至少两个点，然后以上述方式得到A,B和C。好现在我们可以假定我们有两条直线：
A1x + B1y = C1 (一）
A2x + B2y = C2 （二）
那么要找这两条直线的交点就变成一个简单的二元一次方程问题。http://www.ccthere.com/article/1982490.html
double det = A1*B2 - A2*B1
if(det == 0){
//Lines are parallel
}else{http://www.ccthere.com/article/1982490.html
double x = (B2*C1 - B1*C2)/det
double y = (A1*C2 - A2*C1)/det
}
复习一下初中数学，将（一）两边乘以B2，（二）两边乘以B1，然后将两式相减得到：http://www.ccthere.com/article/1982490.html
A1B2x - A2B1x = B2C1 - B1C2
那么就得到 x = (B2C1 - B1C2 )/(A1B2 – A2B1) 类似第你可以得到y.
现在你就得到了两条直线的交点。那么在两条线段的情况下又怎样呢？你需要确认我们的到的点在两条线段上。如果线段的两个端点是(x1,y1)和 (x2,y2)，那么你只要检查min(x1,x2) ≤ x ≤ max(x1,x2) 和min(y1,y2) ≤ y ≤ max(y1,y2)就可以认为该点在线段上。这里特别提醒一下浮点数的精度问题。如果交点正好在线段的端点或线段是水平/垂直的，简单的比较是可能有问题的。这里你可以定义一个最小的许可误差或是用一个分数的类来进行。

[brk1985]

[Quote=引用 11 楼 wdgphc 的回复:]
两个正矩形是否相交，只有两种情况，一是全包含，二是有相交。

（1）

if((x1 <x3 && y1 <y3 && x2>x4 && y2>y4) || (x1>x3 && y1>y3 && x2 <x4 && y2 <y4)) //A包含B 或 B包含A

(2)
必定有A矩形某一条边上某点和另一个矩形B的某一条边的某点重合
一共16种可能
A的上边与B的上边
A的下边与B的下边
A的左边与B的左边
A的右边与B的右边

这4种情况可以在（1）中把所有的 <>号换成 <=,>=即可表达。所以还有另外12…
[/Quote]

11楼的回复非常有启发性，考虑的非常全面，非常感谢！！！
我先写一下，如果有问题，再询问下，没问题就结贴了。

[brk1985]

[Quote=引用 11 楼 wdgphc 的回复:]
两个正矩形是否相交，只有两种情况，一是全包含，二是有相交。

A的右边与B的右边

这4种情况可以在（1）中把所有的 <>号换成 <=,>=即可表达。所以还有另外12…

比如A的上边与B的左边相交判定就是 if（x1 <=x3 && x3 <=x2 && y1>=y3 && y1 <=y4)
[/Quote]

A的上边与B的左边相交判定写法不一，这个蛮头痛，好像也可以写成 if（x1 <=x3 && x3 <=x2 && y1 <=y4 && y2>=y4)

[killerlpy]

我的想法：两个矩形相交，必有一个矩形一边上一点在另一矩形，任取一个为参考，遍历另一个矩形的四边上的点是否在参考矩形之间就可以了，判断程序可以参考六楼……

[showjim]

已知条件只能确认线段是否重叠,除非y轴相等且x轴重叠,否则无法确认

[showjim]

[Quote=引用 9 楼 sbwwkmyd 的回复:]
已知条件只能确认线段是否重叠,除非y轴相等且x轴重叠,否则无法确认
[/Quote]
已知条件只能判断是否可能相交,无法判断一定相交.

[donkey301]

我觉得没必要这么麻烦的，长方形相交的必要条件是x和y方向的线段都相交。
也就是

if ( (x3 < x1 && x1 < x4)
   ||(x3 < x2 && x2 < x4) )
{
   if ( (y3 < y1 && y1 < y4) 
      ||(y3 < y2 && y2 < y4))
   { 
      return true;
   }
}
return false;

[jzd8000]

先确定一个矩形
再判断另一个矩形的四个顶点是不是在这个矩形内

[brk1985]

[Quote=引用 15 楼 donkey301 的回复:]
我觉得没必要这么麻烦的，长方形相交的必要条件是x和y方向的线段都相交。
也就是
C/C++ codeif( (x3<x1&&x1<x4)||(x3<x2&&x2<x4) )
{if( (y3<y1&&y1<y4)||(y3<y2&&y2<y4))
{returntrue;
}
}returnfalse;
[/Quote]

我现在的判断语句
((x_1>=x_3&&x_1<=x_4)||(x_2>=x_3&&x_2<=x_4)||(x_3>=x_1&&x_3<=x_2)||(x_4>=x_1&&x_4<=x_2)) && ((y_2>=y_3&&y_2<=y_4)||(y_1>=y_3&&y_1<=y_4)||(y_3>=y_1&&y_3<=y_2)||(y_4>=y_1&&y_4<=y_2))

[xinyu391]

我来结贴：
最简单方法（计算量最少）：

1.找出一个最小的矩形T，使T包含给出的2个矩形A，B
『8个点中，最小的x，y，最大的x，y 来确定』
2.
如果矩形A，B的高度之和大于T的高度，return相交
如果矩形A，B的宽度度之和大于T的宽度，return相交
reutrn 不相交

[xinyu391]

补充一点，我在考虑2个矩形做差集的算法，
欢迎到我的google group来讨论
http://groups.google.com/group/guid

[xinyu391]

表达错了，想法是对的（相交矩形T的高度和宽度都有损失）
纠正如下：

1.找出一个最小的矩形T，使T包含给出的2个矩形A，B
『8个点中，最小的x，y，最大的x，y 来确定』
2.
如果 矩形A，B的高度之和大于T的高度 并且 矩形A，B的宽度度之和大于T的宽度，return相交
reutrn 不相交

[Quote=引用 18 楼 xinyu391 的回复:]
我来结贴：
最简单方法（计算量最少）：

1.找出一个最小的矩形T，使T包含给出的2个矩形A，B
『8个点中，最小的x，y，最大的x，y 来确定』
2.
如果矩形A，B的高度之和大于T的高度，return相交
如果矩形A，B的宽度度之和大于T的宽度，return相交
reutrn 不相交
[/Quote]