算法,求1亿个数的中位数

[st0078]

内存只能容纳100W个数,现在有1亿数,混序,然后求这一亿个数的中位数,中位数(就是一个有序数组的中间数字,数组长度为偶数就是两个,奇数则只有一个)
我想了半天最后只想出一个超没效率的方法,所以请各位大虾能够指点一下.

[猫已经找不回了]

多路归并+外排可以解决。
但是效率不怎么样。

[猫已经找不回了]

本来如果不是内存不足的花，改进的快排，找中位数还是很有效率的。

[popil1987]

[Quote=引用 16 楼 donkey301 的回复:]
如果是整数的话，这种可以利用位图的方法来做。
先把这1亿个数加载到内存里,对应数的bit位置1，这就相当于已经把这1亿个数排好序了，找中位数就很容易了。
[/Quote]
这需要看是什么数据，有两点是不可以用位图的。
第一，有重复数据，如果有重复数据，
第二，不知道最大数是多少，位图不是根据数据多少分配大小，而是最大的数。

还有一点，就是在分配bitmap的时候要注意大端小端的问题，详细资料可参考《编程珠玑》

[na2650945]

学习了。

[james_li85]

o(n)
不停的用一个数去判断比这个数大的有多少
在分情况去判断左边和右边的数

[donkey301]

[Quote=引用 25 楼 zenny_chen 的回复:]
引用 16 楼 donkey301 的回复:
如果是整数的话，这种可以利用位图的方法来做。
先把这1亿个数加载到内存里,对应数的bit位置1，这就相当于已经把这1亿个数排好序了，找中位数就很容易了。


楼主说了，只能放100W个数，如何将1亿个数存入内存啊？

而且，即便用一个比特表示的话也要1亿个比特，这也需要1250万个字节，仍然很难满足内存容量限制要求。

[/Quote]
恩,没考虑清楚,那就先把中位数定位到一个100w长度的范围内,具体就是:
设内存最大值是M,
那空间可以分为[0,M],[M,2M],[2M,3M]....
把1亿个数每个除M求出落在上述各个范围内的个数.
这时也就知道中位数应该在哪个范围了.而且知道应该取第几个bit为1的数.

[ggggjatihc]

[Quote=引用 16 楼 donkey301 的回复:]
如果是整数的话，这种可以利用位图的方法来做。
先把这1亿个数加载到内存里,对应数的bit位置1，这就相当于已经把这1亿个数排好序了，找中位数就很容易了。
[/Quote]

中位数又没说不能重复，BIT置1只能说明存在那个数，又不能统计那个数有多少个。

[tuoba123]

顶一下！！！

[crafet]

数据这么多，应该是文件操作了吧

[assiwe]

求中位数就是排序嘛 你们在研究什么呢？

[licry01]

mark

[st0078]

太失望了，唉，有谁可以介绍一个搞算法的论坛，

[mm6688]

弱弱的问一下，不知道老师给你的题目中有没有列出1亿个数来？单是输入1亿个数都要好长好长一段岁月！

[peter1_jiang]

因为你不知道每个整数出现的次数，位图法在这里并不合适

[JohnsonElizeee]

内存只能容纳100W个数,
现在有1亿数,混序,
然后求这一亿个数的中位数,
中位数(就是一个有序数组的中间数字,数组长度为偶数就是两个,奇数则只有一个)

/*****************************************************************************/
/* this program should find out the median(s) in N(logN)/(logB) no matter there
/* is duplicated data or not.
/*
/* with memory limitation: 4MB memory available.
/* I would like to express the idea with code.
/* here is just the pseudocode with out any optimization for easy understanding.
/* 
/* maybe, there is no need to check sum == N/2 or N/2+1, but this will get the 
/* median(s) as soon as possible with out more recursive invoking.
/*
/* sorry for any logical problem. please let me know if you found any.
/*****************************************************************************/


int N = 100000000;// total data number is N
int B = 1000000;  // number of buckets.
int min, max;
scan data from 0 to N-1 get min and max; // O(N);

void find_median(int num=0, int min, int max)
{
	if(min == max) {
		if(N%2) {
			print medians are min and max;
		}
		else print median is min; // show you the result
		return; // exit
	}

	/* count all the data in O(N)*/
	int m = max-min > B ? (max-min) / B : 1;
	int cnt[B] = {0}; // count the data read.
	while(!EOF) {
		int data = read_data()-min;
		if(data >= min && data <= max) cnt[data/m]++;
	}
	
	int sum = num, median_1, median_2, i = 0;
	while(sum < N/2) sum += cnt[i++];
	i--; // median is in the range of [i*m, (i+1)*m-1]

	/* get median(s) when sum is N/2 */
	if(sum == N/2) {
		if(N%2) { // N is even and there are two medians.
			median_1 = (i+2)*m-1;
			median_2 = i*m;
			while(!EOF) {
				int data = read_data()-min;
				if(data/m == i) {
					median_2 = (data > median_2 ? data : median_2);
				}
				if(data/m == i+1) {
					median_1 = (data < median_1 ? data : median_1);
				}
			}
			pintf medians are median_1 and median_2;
			return;
		}
	}
	else { // N is an odd number and there is one median.
		median_1 = (i+2)*m-1;
		while(!EOF) {
			int data = read_data();
			if(data/m == i+1) median_1 = (data < median_1 ? data : median_1);
		}
		print median is median_1;
		return;
	}
	
	/* get median(s) when sum is N/2+1 */
	if(sum == N/2+1) {
		if(N%2) { // N is even and there are two medians.
			median_1 = i*m;
			median_2 = i*m;
			while(!EOF) {
				int data = read_data();
				if(data/m == i) {
					median_1 = max;
					median_2 = (data > median_2 ? data : median_2);
				}
			}
			pintf medians are median_1 and median_2;
			return;
		}
	}
	else {
		median_2 = i*m; // get (N/2+1)th data.
		while(!EOF) {
			int data = read_data();
			if(data/m == i) median_2 = (data > median_2 ? data : median_2);
		}
		print median is median_2;
		return;
	}

	/* recursively to find out the median(s) */
	min = (i+1)*m-1;
	max = i*m;
	// get min and max for next processing
	while(!EOF) 
	{
		int data = read_data()-min;
		if(data/m == i)
		{
			min = (data < min ? data : min);
			max = (data > max ? data : max);
		}
	}
	find(min, max);
}

[JohnsonElizeee]

last line:
find(min, max); ==> find_median(sum, min, max);

[aboutin]

[Quote=引用 41 楼 jonsenelizee 的回复:]

last line:
find(min, max); ==> find_median(sum, min, max);
[/Quote]
这个算法不错!!!
顶

[Felix_Ding]

找中位数并不一定需要排序吧，其实通过统计counting的办法就可以实现。

这里只使用M个桶，每个桶初始化数字为0，这里事先需要知道1亿数据的值域，然后将这个值域均分到M个桶上，每个桶分别代表某段值域上的数据个数，另外，对M个桶，再分别建立M个空文件。

然后读一遍原始数据，每次对每一个对应值域的桶+1，并讲那个数据追加到对应那个桶的文件中，这样就得到了每段值域上的数据个数，并分类到了M个文件中，由此可以判断中位数在哪个桶里。这就完成了一次迭代，那么下一次迭代就对中位数所在桶对应的文件进行操作，依次类推，直到文件里数据少于M，用M个桶过一遍就得到了中位数。

如果有N个数据，N很大，每次迭代使用M个桶，那么迭代次数k就等于log m N，即以M为底数的N的对数。这种办法的文件写入次数、数字比较次数、内存写入（赋值）次数均为：(M^(k+1)-1)/(M-1) * ([logM]+1)，这里[]表示向下取整，log以2为底数，算法复杂度为O(N/k*logN)，这里log以2为底。

那么取多少个桶最快呢？根据O(N/k*logN)的复杂度，要是该值尽量小，就要使k值尽量大，即：使M值尽量小（因为M^k=N）,M最小只能取2，因为1个桶是无法迭代的，只能最少2个桶（到此颇有二分法的意味）。这时：可以使时间复杂度降到logN，相当低了吧～

[Felix_Ding]

另外，如果你觉得在N个大数据之外，再存N个大数据太耗费文件系统空间，也可以不要那些对每个哈希桶的新文件，但是这样每次迭代，就要针对长度始终为N的原始数据读取比较了，这时文件空间耗费和文件写入次数均降到了0，而比较次数会上升至N([log2 N]+1)logm N，这里第一个log以2为底，第二个log以M为底，其复杂度为O(N*logN)，也还是可以接受的，毕竟文件系统，如果是硬盘之类的，读写会很耗时间的。楼主斟酌。

[whitefoxx]

位图，如果内存放不下那么多bit，可以多次用位图