循环不变式?

[boy8765]

谁能说清循环不变式?或者是提供关于循环不变式的写得较好的文档?

[wokao112358]

这种循环不变式在实际应用当中有什么突出的优势吗？

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看来就是在循环内及循环结束的时候都成立的表达式
一般而言,用这个式子表示希望得到的结果,如果在循环的每一步,这个式子都是正确的,那么循环结束后,这个式子也正确,并得到了期望的结果.
例子是这样的:
QUOTE:
apvector<int> list(n); // n is some positive integer
int k, indexMax;
<code which assigns values to all entries in list>

indexMax = 0;
for(k = 1; k < list.length(); k++){
// invariant true here
if (list[k] > list[indexMax])
indexMax = k;
}
这是一个很简单的求最大值(在数组中的下标)的问题,在循环内// invariant true here 处可以指明始终成立的不变式为:

QUOTE:
在当前的k之前, 最大值的下标是indexMax, 而且0<=indexMax<k
可以看出这个式子在整个循环过程中是始终成立的,所以在循环结束的时候(k=list.length()),这个式子也成立,
即:

QUOTE:
在整个list中,最大值的下标是indexMax, 而且0<=indexMax<list.length()
这就是我们期望得到的结果,也就是说我们得到了最大值的下标

算法导论中有这个概念:

算法导论第二章中的原文是：We state these properties of A[1 ‥ j -1] formally as a loop invariant。其中举的例子是插入排序，每次循环从数组A中取出第j个元素插入有序区A[1 .. j-1]，然后递增j。这样A[1 .. j-1]的有序性始终得到保持，这就是所谓的“循环不变”了。
这个概念主要用来检验算法的正确性。
原文如下：We use loop invariants to help us understand why an algorithm is correct. We must show three things about a loop invariant:

Initialization: It is true prior to the first iteration of the loop.

Maintenance: If it is true before an iteration of the loop, it remains true before the next iteration.

Termination: When the loop terminates, the invariant gives us a useful property that helps show that the algorithm is correct.


1. 初始化（循环第一次迭代之前）的时候，A[1 ‥ j -1]的“有序性”是成立的；
2. 在循环的每次迭代过程中，A[1 ‥ j -1]的“有序性”仍然保持；
3. 循环结束的时候，A[1 ‥ j -1]的“有序性”仍然成立。

[pengzhixi]

似乎和归纳法里面的那个在i=0；下成立，如果i=k下面成立 那么i=k+1下也成立这样的式子类似吧

[amossavez]

不是很清楚
http://nickyye.javaeye.com/blog/374251

[yshuise]

循环不变式是《算法导论》里面的：
就是指：那段代码用for, while 写成的，条件变化，代码一样，功能也几乎一样（对不同值不一样）

[Aeris]

循环不变式通常用于证明算法和程序的正确性。

通常用处不大，但是在净室软件工程的形式化方法中有重要意义。

[boy8765]

大家可否再说说？