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求标准数独的初盘的尽量短的字符串表示

cuixiping 2009-07-27 11:14:01

标准数独，就是9x9的九宫数独，一些格子空着，一些格子填有数字，采用怎么样的数据结构将初盘表示为一个比较短的字符串呢？
比如这样一个初盘，点代表空格子。
....76.2.
.7.98..15
.....59..
....6..8.
9.......6
..2.1..37
.8..9...2
.37..1...
.5.......
但是如果用81个字符来表示就太冗长了，怎么能比较短的表示呢？

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cuixiping 2009-08-06

按 xxjjs 的方法，并且简化了一下，没压那么厉害，不过也很好了，达到22.5字节了。

先去掉换行符，把(.)换成0，成为一个81位数字组成的字符串；
尾部的0全部删去；
3个比特一组表示连续0的数量，000 001 010 011分别表示1个、2个、3个、4个的连续0；
10000 - 10111 表示1到8的数字， 11表示数字9

这样做为二进制输出是很短了。
如果要做为文本输出，就转为64进制的字符串。

mathe说的算术编码我看了，很好，暂时没有去编写它。有空再弄弄。
算法真是好东东啊

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cuixiping 2009-08-05

多谢mathe! 我正学习你给的链接。

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fireseed 2009-08-03

这个值得好好研究一下！

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cuixiping 2009-08-03

mathe的博客里面有一篇《数独游戏程序》这里面的数独程序，将我上面的这个布局(随手选的一个开局)保存下来是21字节如下：

F0 41 C3 AB 04 A3 F9 80 7E 56 7C 56 42 E0 03 13 9E 82 64 7B 00

布局：
....76.2.
.7.98..15
.....59..
....6..8.
9.......6
..2.1..37
.8..9...2
.37..1...
.5.......

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mathe 2009-08-03

算术编码

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绿色夹克衫 2009-08-03

LZ可以直接问问mathe，肯定可以解答你的问题。最近他来CSDN似乎不多，
不过你可以去http://bbs.emath.ac.cn/ 问问

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黄舒颖咸丫蛋 2009-08-02

81字符不是很长的，嗯。
搂主难道要进行大规模九宫数据的存储？
如果不是的话，建议不进行压缩。

[Quote=引用楼主 cuixiping 的帖子:]
标准数独，就是9x9的九宫数独，一些格子空着，一些格子填有数字，采用怎么样的数据结构将初盘表示为一个比较短的字符串呢？
比如这样一个初盘，点代表空格子。
....76.2.
.7.98..15
.....59..
....6..8.
9.......6
..2.1..37
.8..9...2
.37..1...
.5.......
但是如果用81个字符来表示就太冗长了，怎么能比较短的表示呢？
[/Quote]

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cuixiping 2009-08-02

mathe的博客里面有一篇《数独游戏程序》，他的这个程序保存出来的数独开局往往只有20字节左右，少的18个字节，多的20出头或更多。
有谁知道怎么实现表示到这么短的么？
http://blog.csdn.net/mathe/archive/2007/08/23/1755672.aspx

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fireseed 2009-08-02

18个字节不可能，除非那个开局里的数字都很小，而且很少。

我用程序可以证明这一点，该程序可以将数独局进行haffman编码和解码，并可以将二进制码输出为字符串以方便复制。编码表已经按楼主所给的开局优化，最小编码是23个字节：07FFC3E43E7F70EF20EF1310EF1FCF8FEC80FC77CF0EF。如果需要通用编码，必须按顺序处理编码表。

代码没什么意义，就不写注释了，见谅。





#include <string>

#include <iostream>

#include <bitset>

#include <algorithm>

#include <map>



using namespace std;

typedef unsigned int uint;

map< char, uint > g_mapEncode;

map< uint, char > g_mapDecode;

const uint g_cnMaxBits = 512;



void Encode( const string &strData, string &strOut )

{

	uint nNum = 0, nCurBit, nEndBit;

	bitset<g_cnMaxBits> bsResult;

	string::const_iterator iCurNum;

	for ( nCurBit = 0, iCurNum = strData.begin();

		iCurNum < strData.end(); ++iCurNum, ++nCurBit )

		for ( uint j = 0; j < g_mapEncode[ *iCurNum ]; ++j )

			bsResult.flip( nCurBit++ );

	nEndBit = nCurBit;

	for ( strOut.clear(), nCurBit = 0; nCurBit < nEndBit; nNum = 0 )

	{

		for ( uint j = 0; j < 4 && nCurBit < nEndBit; ++j )

			nNum |= ( uint( bsResult[nCurBit++] ) << j );

		strOut.push_back( nNum + ( ( nNum < 10 ) ? '0' : ( 'A' - 10 ) ) );

	}

	for ( iCurNum = strOut.end() - 1;

		iCurNum >= strOut.begin() && *iCurNum == '0'; --iCurNum );

		strOut.erase( iCurNum + 1, strOut.end() );

}





void Decode( const string &strData, string &strOut )

{

	const uint cnMaxBits = 512;

	uint nEndBit, nNum, nCurBit = 0, nLastNum = 0;

	bitset<g_cnMaxBits> bsResult;

	string::const_iterator iCurNum;

	for ( iCurNum = strData.begin(); iCurNum < strData.end(); ++iCurNum )

	{

		nNum = *iCurNum - ( ( *iCurNum >= 'A' ) ? 'A' - 10 : '0' );

		for ( int j = 0; j < 4; ++j, nNum >>= 1 )

			bsResult.set( nCurBit++, ( nNum & 1 ) == 1 );

	}

	nEndBit = nCurBit;

	for ( strOut.clear(), nCurBit = 0; nCurBit <= nEndBit; ++nCurBit )

		if ( !bsResult.test( nCurBit ) )

		{

			strOut.push_back( g_mapDecode[ nCurBit - nLastNum ] );

			nLastNum = nCurBit + 1;

		}

	strOut.resize( 81, '.' );

}



void main( int argc, char* argv[] )

{

	int nIndex = 0;

	g_mapEncode.insert( pair< char, uint >( '.', nIndex++ ) );

	g_mapEncode.insert( pair< char, uint >( '9', nIndex++ ) );

	g_mapEncode.insert( pair< char, uint >( '8', nIndex++ ) );

	g_mapEncode.insert( pair< char, uint >( '7', nIndex++ ) );

	g_mapEncode.insert( pair< char, uint >( '2', nIndex++ ) );

	g_mapEncode.insert( pair< char, uint >( '3', nIndex++ ) );

	g_mapEncode.insert( pair< char, uint >( '1', nIndex++ ) );

	g_mapEncode.insert( pair< char, uint >( '5', nIndex++ ) );

	g_mapEncode.insert( pair< char, uint >( '6', nIndex++ ) );

	g_mapEncode.insert( pair< char, uint >( '4', nIndex++ ) );

	g_mapEncode.insert( pair< char, uint >( '0', nIndex++ ) );

	for ( map< char, uint >::iterator cur = g_mapEncode.begin();

		cur != g_mapEncode.end(); ++cur )

	{

		g_mapDecode.insert( pair<int, char>( cur->second, cur->first ) );

	}

	string strAll;

	strAll = "....76.2."\

		".7.98..15"\

		".....59.."\

		"....6..8."\

		"9.......6"\

		"..2.1..37"\

		".8..9...2"\

		".37..1..."\

		".5.......";

	string strOut;

	Encode( strAll, strOut );

	cout << "Encode(" << strOut.length() << "): " << strOut << endl;

	Decode( strOut, strAll );

	cout << "Decode: " << strAll << endl;

	system( "pause" );

}

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xxjjs 2009-07-30

建议用bit加霍夫曼压缩来保存

数字1-9需要4bits

1. 99%的情况下置位空格少于80%，所以可以用1bit “0” 来表示空位，用1xxxx（5 bits）来表示置位空格。例如有20个空格置位，则可以仅用20×5 + 41 = 141bits，约18 bytes

2. 再有数字1-9转换为0-8，可以发现仅有数字8是“11”开头的，所以数字8可以仅用两bits，又可以节约（1/9） * （3/5）的置位空间，上例中平均可以节约7bits，那么17bytes就够了

3. 再继续，显然有不少连续的0，可以用0xxx来表示xxx个连续的零，先统计下连续零的个数和种类来确定0的设置，例如“000”“000”和“00000”需要11位，如果设00为三个个零，010为一个零，011为两个零则仅需“00”，“00”“00011”9位。具体的找本压缩算法的数来看看。如果不想研究的话，在步骤二后直接调用通用的无损压缩就可以了，可以估计，如果量大的话，基本上平均一个数独有10个字节就够了

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LeonTown 2009-07-27

[Quote=引用 2 楼 sbwwkmyd 的回复:]
如果覆盖率低于50%,可以考虑用数组如{4,7},{5,6},{7,2},{10,7},{12,9}...
[/Quote]

或许还可以：
04760120270198...
其中，0标示空格，0后紧跟的数字为连续空格的数量。
在显示时，自己控制分行

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