6个人玩,两副牌,概率计算

[sun1976]

不是求语言算法,草稿纸+笔的算法就好

6个人玩,两副牌,共108张,洗牌后(认为牌的排列是完全随机的),每人一张的依次抓牌直到抓完
1、两个大王同时出现在任何一个人手里,或者两个小王同时出现在任何一个人手里,就是出现双王
求双王出现的概率 .特别强调,不是计算某个人抓到双王的概率,而是六个人中有双王出现的概率
1.1 双大王出现概率?
1.2 双王出现概率(对大或对小)

2\不分花色，数字一样的就算相同。求这六个人中有人抓到8张相同牌的概率？7张相同牌的概率？6张？5张？4张？3张？对？单牌？

最好有计算并附有解说
我不知道答案，来此求教
请各位达人解说的越细越好
圆满解决问题，作出大贡献的人如想多要分可以另外开帖专门给分。这个帖子我最多给到100，没法加了
不要简单地给个公式名称,比如二项式分布什么的，我不懂那么多，还麻烦您把加减乘除关系写出来吧
排列p(m,n)表示m=基数，n=取样数（有顺序要求，1，2 和2，1是两种情况）
组合c(m,n)表示m=基数，n=取样数（无顺序要求，1，2 和2，1是一种情况）

比如，c(6,2)=(6*5)/(1*2)
p(6,2)=6*5
谢谢

[fireseed]

[Quote=引用 58 楼 lqnoway 的回复:]
也许换一种表达容易理解。
假设108张牌中只有1张大王，我们把拿到大王的人叫A。
然后有人提出来，要把剩下的107张牌中取一张变为大王，
问这时候A拥有大王的概率是多少？

这样的情况其实就是现在的发牌出现双王的另外一种表达。

再或者你用（108/108）*（17/108）来理解
[/Quote]

我明白你的意思了，那么有一个问题：当有一个人已经拿到一张王，这个事件是否影响他拿另一张王的概率？按照您的理解，答案是肯定的，但事实不是这样。

“要把剩下的107张牌中取一张变为大王”清楚的表明您能理解牌的等价替换，那么请考虑：假设是6个人玩一幅牌，当然只有一对大小王，那么甲在已经摸到一张大王的情况下，他再拿到小王的概率是否减少？再设想一下，把小王换成红桃A，甲的牌中有一张大王的情况下，他的牌中有红桃A的概率是否减少？再设想一下，乙拿到了黑桃5，那么这又是否影响甲拿方块7的概率呢？如果答案都是肯定，那么，他手上任何一张牌出现的概率都无法计算了，因为它们相互影响。

这样又回到了掷硬币问题，不管你连续掷出多少次正面，下一次掷出正面的概率永远是1/2。同理转述：不管甲的牌中已经有了多少张王（小于4张），还有一张王的概率仍是1 / 6，请将摸牌的过程与掷硬币的过程类比。这和甲手上拿n张王的概率是不一样的，因为它们的样本空间就不一样，不能混为一谈。

如果您坚持认为摸牌中拿到一张王后，再拿一张王的概率会发生改变，有个很简单的测试方法：拿6张牌，含两张王，每次洗乱后按顺序摸牌。第一张放左边，第二张放右边，不管哪边先出现了王，统计这一边第二次出现王的次数。做10次试验，然后用这个次数除以10，您一定会发现得到的结果在0.5附近。

如果您认为考虑已经拿到手的牌的情况和摸牌的情况不同，那就不可理解了。就算是已经拿到手的牌，您也一定会一张一张看过去，这也相当于摸牌的过程了。我真不知道该怎么说了，这样吧，稍微改动您的原话“假设108张牌中只有1张大王，我们把拿到大王的人叫A。然后有人提出来，要把剩下的107张牌中取一张变为红桃4”那么A拿到红桃4的概率是多少呢？或着改为“54张牌中只有1张红桃4（这个不需要假设），我们把拿到这张牌的人叫A。然后有人提出来，要把剩下的107张牌中取一张变为大王”那么A拿到这张大王的概率是多少呢？

这样可能产生了一个思维矛盾，这也是楼上某位同学遇到的：都已经拿了1张大王，再拿1张大王的概率为什么还相等呢？这样不就说明不管拿几张大王概率都相等了吗？其实不是这样的。还是拿掷硬币来讲，为什么都连掷了5次正，掷下一次为正的概率还是50%呢？其实应该这样想，如果不是50%就错了！那么连掷4次正，掷下次为正的概率是？又或已连续掷3次正？2次正？然而记算连续掷5次正的概率的算式是1 / 2^5 = 3.125%，表示50%连续发生了5次！正是因为每次都是50%的概率，才维持了总体概率的不断减小。累死我了，苦口婆心说这个很基础的问题。

还有人理解不了的话，我也不管了，真的已经很没有意义了。爱怎么理解就怎么理解吧，错了也不会死人。

[zjchenht]

to 奶油狗.
给你个试验，让你理解（前面已经掷了多少次连续的正面）这句话的含义。
那就做个1次正面后下一次出现正面概率的问题：
好了我拿出硬币做10次投掷，结果为：

1、正2、正3、反4、反5、正6、反7、反8、正9、正10、反。
其中有5次正面：分别为12589；
其中1次正面后，下次出现正面的情况只有2、9，两次。
2/10=20%。和你的50%相差很多哦。当然我知道你是理解的，但是表述上有问题。。。

[绿色夹克衫]

to:奶油狗

那么甲在已经摸到一张大王的情况下，他再拿到小王的概率是否减少？再设想一下，把小王换成红桃A，甲的牌中有一张大王的情况下，他的牌中有红桃A的概率是否减少？

答案是会减少，我在7楼已经说了原因了，和剩下的牌没关系，只是跟拿的张数有关系，有大王的人还需要17张牌，而没有大王的人需要拿18张牌，
这是影响概率的原因，一个拿17张牌的人，拿到任何一张牌的概率都要低于拿18张牌的人。

[zjchenht]

fireseed 你理解的最大误区是什么你知道吗？
就是：掷硬币，不管你连续掷出多少次正面，下一次掷出正面的概率永远是1/2？

应该这么说，每一次掷出正面的概率永远是1/2。但是不能前面有不管你连续掷出多少次正面这个条件。
http://wenda.tianya.cn/wenda/thread?tid=190082805b6be2c7有一个问题就是
掷硬币连续99次正面请问第100次出现反面的概率多大？希望你能看一看，我想把一个理解的误区能纠正应该也是一件不错的事。

[zjchenht]

[Quote=引用 57 楼 lqnoway 的回复:]
引用 35 楼 zjchenht 的回复:
因为A和B事件不是独立事件，所以以上算法有推敲的地方。
推算过程为
A=双大王
B=双小王
P(AUB)=P((A补)与(B补))补）=1-P((A补)与(B补))） <>1-P(A补)*P(B补)=1-(1-P(A))(1-P(B))
不过比…
[/Quote]

这个问题到点子上了，这么假设把，如果A和B事件不是独立事件，因为这里一共就两事件，那么必然有A事件的发生影响B事件的发生，那么就是说A不可能等于B。
但是同是108张牌，同是2张王，为什么大小王概率不一样呢？
你可能这么认为B是在A发生的情况下发生的，但是我们现在的问题是，双王出现概率(对大或对小)，就是说只要出现A或只要出现B，A发生的情况下我们可以不用考虑B，B已经发生了我们可以不用考虑A。我想这个B和A发生后再发生B的B是不一样的。。。
A和B应该是独立的。。。
希望大家推敲~~~

[sun1976]

事实统计
周五打20轮,前10轮居然出现了5次双王,20轮总共出现6次双王
周日打18轮,出现双王2次

[zjchenht]

还有：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) ，的-P(AB)。
1.2 双王出现概率(对大或对小) 。并没有明确指出，双大出现双小王不出现，双小出现双大王不出现。所以双王出现概率应该包括双大王双小王同时出现的情况吧？？？

[warm_gan]

1.1 每人18张牌,第一张大王可放的位置108/108;发二张大王:17/107,所以双大王出现的概率:108/108*17/107.或者你可以想象把一个圆划分108个刻度,第一张牌可以放的位置就是108,因为六个人一组,所以要拿双大王第二张可放的位置只有17个,得出双大王出现概率:108/108*17/107.
1.2 道理同上,出现双小王的概率也是108/108*17/107;所以出现双王的概率=双大王概率+双小王概率-四王概率;四王概率计算方法同1.1;得出现双王概率=(108/108*17/107)+(108/108*17/107)-(108/108*17/107*16/106*15/105).

2 8张同点数概率:C(13,1)*108/108*17*/107*....*11/101
7张同点数概率:(7,11)的概率-(7,8,3)的概率,
即:(C(13,1)*108/108*17*107*...*12/102*90/101) - (C(13,1)*108*108*17/107...*12/102*90/101*C(12,1)*11/100*...*4/93)
后面的太多省略...

[neohope]

呵呵，讨论来讨论去，发现大家在讨论两个问题

首先，第一问的正确答案应该是17/107，很简单，将牌的数目减为6张的时候，就会发现1/6的计算方法是明显不对的，因为计算结果仍为1/6，而采用17/107的算法，第二次是从0张牌中选出一张王，则算得出现机率为0

第二，1/6是怎么来的，因为做题目的人，将题目简化为：”将两张王随机分给6个人，两张牌全部出现在一个人手中的机率是多少“，错误就出现在了这里，也正是因为如此，即使只有两张王，计算的结果也是1/6，所以说，大家讨论的是两个问题

第三，1/6是不正确的，因为计算出1/6的方法，源自于6×6，将两个王进行了区分（比如第一张王给a，第二张王给b，和第一张王给b，第二张王给a，进行了重复计算），而我们打牌时对两张王是不进行区分的，所以即使做了错误的简化，答案也应该为c(6,1)/(c(6,1)+c(6,2))=2/7

第四，对于硬币的问题，两个人都是对的，而且讨论的也不是一个问题，两个问题分别是：
1.对于某一次抛硬币，正面的机率是多少
2.连续抛得n次正面的机率是多少

呵呵，个人意见而已哦

[fireseed]

只希望各位能仔细的看完59楼的贴子。正确答案在52楼。

to litaoye：没想到你也犯这样错误……为什么有大王的人还需要17张牌？那么他如果有红桃4，是否也只能说明他还需要17张牌呢？（等价替换原理）你根本没有看52楼。

[fireseed]

摸牌和掷硬币用到的基本原理就是样本空间和事件的独立性，这是大学《概率论》第一课（或第二课，记不清了）学就学的东西，在这里讨论这个真的太无聊了。下面再把59楼再贴出来，希望各位能认真的看一遍，拜托了。



我明白你的意思了，那么有一个问题：当有一个人已经拿到一张王，这个事件是否影响他拿另一张王的概率？按照您的理解，答案是肯定的，但事实不是这样。

“要把剩下的107张牌中取一张变为大王”清楚的表明您能理解牌的等价替换，那么请考虑：假设是6个人玩一幅牌，当然只有一对大小王，那么甲在已经摸到一张大王的情况下，他再拿到小王的概率是否减少？再设想一下，把小王换成红桃A，甲的牌中有一张大王的情况下，他的牌中有红桃A的概率是否减少？再设想一下，乙拿到了黑桃5，那么这又是否影响甲拿方块7的概率呢？如果答案都是肯定，那么，他手上任何一张牌出现的概率都无法计算了，因为它们相互影响。

这样又回到了掷硬币问题，不管你连续掷出多少次正面，下一次掷出正面的概率永远是1/2。同理转述：不管甲的牌中已经有了多少张王（小于4张），还有一张王的概率仍是1 / 6，请将摸牌的过程与掷硬币的过程类比。这和甲手上拿n张王的概率是不一样的，因为它们的样本空间就不一样，不能混为一谈。

如果您坚持认为摸牌中拿到一张王后，再拿一张王的概率会发生改变，有个很简单的测试方法：拿6张牌，含两张王，每次洗乱后按顺序摸牌。第一张放左边，第二张放右边，不管哪边先出现了王，统计这一边第二次出现王的次数。做10次试验，然后用这个次数除以10，您一定会发现得到的结果在0.5附近。

如果您认为考虑已经拿到手的牌的情况和摸牌的情况不同，那就不可理解了。就算是已经拿到手的牌，您也一定会一张一张看过去，这也相当于摸牌的过程了。我真不知道该怎么说了，这样吧，稍微改动您的原话“假设108张牌中只有1张大王，我们把拿到大王的人叫A。然后有人提出来，要把剩下的107张牌中取一张变为红桃4”那么A拿到红桃4的概率是多少呢？或着改为“54张牌中只有1张红桃4（这个不需要假设），我们把拿到这张牌的人叫A。然后有人提出来，要把剩下的107张牌中取一张变为大王”那么A拿到这张大王的概率是多少呢？

这样可能产生了一个思维矛盾，这也是楼上某位同学遇到的：都已经拿了1张大王，再拿1张大王的概率为什么还相等呢？这样不就说明不管拿几张大王概率都相等了吗？其实不是这样的。还是拿掷硬币来讲，为什么都连掷了5次正，掷下一次为正的概率还是50%呢？其实应该这样想，如果不是50%就错了！那么连掷4次正，掷下次为正的概率是？又或已连续掷3次正？2次正？然而记算连续掷5次正的概率的算式是1 / 2^5 = 3.125%，表示50%连续发生了5次！正是因为每次都是50%的概率，才维持了总体概率的不断减小。

[lqnoway]

[Quote=引用 59 楼 fireseed 的回复:]
引用 58 楼 lqnoway 的回复:

也许换一种表达容易理解。
假设108张牌中只有1张大王，我们把拿到大王的人叫A。
然后有人提出来，要把剩下的107张牌中取一张变为大王，
问这时候A拥有大王的概率是多少？

这样的情况其实就是现在的发牌出现双王的另外一种表达。

再或者你用（108/108）*（17/108）来理解


我明白你的意思了，那么有一个问题：当有一个人已经拿到一张王，这个事件是否影响他拿另一张王的概率？按照您的理解，…
[/Quote]
我们把问题做个推广，有M个人，每人发N张牌，其中大王两张。
则出现大王对的概率是多少？
我的结果是（N-1）/（M*N-1）
看起来你的结果是1/M。
这里的关键是样本空间是有限的抽样，
如果N是趋向为无穷大，当然是一样，
可是有限空间下，两者是有细小的差异的。
那么我们看个极端情况N=2，M=2
结果是1/3，而不是你想的1/2。

[lqnoway]

[Quote=引用 62 楼 zjchenht 的回复:]
引用 57 楼 lqnoway 的回复:

引用 35 楼 zjchenht 的回复:
因为A和B事件不是独立事件，所以以上算法有推敲的地方。
推算过程为
A=双大王
B=双小王
P(AUB)=P((A补)与(B补))补）=1-P((A补)与(B补))） <>1-P(A补)*P(B补)=1-(1-P(A))(1-P(B))
不过比…


这个问题到点子上了，这么假设把，如果A和B事件不是独立事件，因为这里一共就两事件，那么必然有A事件的发生影响B事件的发生，那么就是说A不可能等于B。
但是同是108张牌…
[/Quote]
P（A）是等于P（B）的，但不表示A和B独立，这是两个概念。
A和B不是相互独立事件，这个判断是从独立事件的判断条件推导得到的。
P(B|A)=P(B)是成立的条件，
假设就只有两张大王和两张小王，随机分给两个人。
则P（A）=1/3，P（B）=1/3
而P（B|A）=1，
简单地说，4张牌的情况下，当出现大王对的时候一定出现小王对。
这两件事情不是独立事件。

[fireseed]

[Quote=引用 54 楼 lqnoway 的回复:]
以上讨论漏掉了一个重要基础的审查，
6个人中某人拥有两个大王
和6个人中某人拥有两个小王
并不是两个独立事件。

也许有点不可思议。

举个极端例子，假设4张王牌，分配给2个人。
事件A：出现一对大王，概率P(A)是1/3
事件B：出现一对小王，概率P(B)也是1/3
P（A）=P（A|B）是A和B独立的条件依据
P(A|B)却是1，所以A和B不是独立事件。

因此，双王的概率不等于大王对概率+小王对概率-大王对小王对在一家的概率

[/Quote]

有广泛的讨论是值得欣慰的事，但注意到您的分析中存在几个问题。

您经过分析认为事件A和事件B不是独立事件，这是完全正确的。事实上不论几个人玩，只要有人拿王，对其它人拿王的概率一定是有影响的。
双王（对大或对小）出现的概率确实不等于“大王对概率 + 小王对概率 - 大王对小王对在一家的概率”，应该等于“仅大王对出现概率 + 仅小王对出现概率 + 大王对小王对同时出现概率”，不过，用独立性判断其不成立是没有道理的。不成立是因为大王对小王对不论是否在一家，只要同时出现都应该计算。

[Quote=引用 54 楼 lqnoway 的回复:]
两个大王在一个人手上的概率为：17/107
计算方法：
不失一般性，假设A拥有一张大王，那么剩余107张牌被随机分配，A拥有17次机会，而其他5个人每人有18次
机会获得另外一张王。
因此概率是比1/6略小的17/107。
[/Quote]

假设A拿起的第一张牌就是大王，那么他再获得一张王的概率确实是17/107，但这不是6个人分108张牌出现双王的概率。看到您前面提到过条件概率，相必很熟悉这些符号。
事件A：甲第一个摸牌，而且摸到的第一张就是大王。
事件B：甲拿到两张大王
P(A) = ( 1 / 6 ) * ( 1 / 54 )
P(B|A) = ( 17 / 107 )
上面的计算都是没有问题的，但这确不是6人玩牌出现双王的概率。在此基础上建立的其它计算当然就不会有正确结果了。

有问题可以讨论，谢绝人身攻击。

[zjchenht]

[Quote=引用 79 楼 lqnoway 的回复:]
P（A）是等于P（B）的，但不表示A和B独立，这是两个概念。
A和B不是相互独立事件，这个判断是从独立事件的判断条件推导得到的。
P(B|A)=P(B)是成立的条件，
假设就只有两张大王和两张小王，随机分给两个人。
则P（A）=1/3，P（B）=1/3
而P（B|A）=1，
简单地说，4张牌的情况下，当出现大王对的时候一定出现小王对。
这两件事情不是独立事件。
[/Quote]
我是这么理解的：
1、从问题出发，1.2 双王出现概率(对大或对小) ，其中有个或，就是说大王对或小王对取其一即可。就等于大王没出现对，我们是把大王放回牌中，再考虑小王的。这就等于在两个篮子里拿球，是互相不影响的，绝对是独立事件。

2、如果要在一副牌且再大王确定以后，再判断小王。那么绝对不是独立事件。

所以1、中的AB和2、中的AB其实不是同一个AB，是不一样的。

欢迎指正。。。。

[bigc2000]

这个问题,奶油狗,是错了，但某些人也不要骂人，人非神

希望奶油,注意到下面这个问题............

假设有6人.6张牌,11,22,33
如果不是每人1张,那么你的计算方式是对的,
但是,前提是没人必须一张!

显然,没有人能够拿到11,因为每个人只能拿1张牌.
但是按照你的思路,这个概率为1/36?

[bigc2000]

我用全排列公式来计算,这个是不会出错的,呵呵

所有事件 = 108!/(18!^6)
有人拿到双大王的所有排列可能
= 6*(108-2)!/(16!*18!^5)

概率= 6*18*17/108*107=17/107

有2对王

四王在手
= 6*(108-4)!/(14!*18!^5)
2对王，但分别在2家
= 6*5*(108-4)!/(16!*16!*18^4)

两个相加即可

[bigc2000]

如果题目规定只有
双大王,而无三王,外面也没有2小王

事件排列数目

= 6*5*4 *(108-4)!/(16!*17!*17!*18!^3)

[绿色夹克衫]

先给个双王的概率，似乎应该是，跟zjchenht的差不多

1 - (1-17/107）^2

过两天有空再算8张7张的

[limit_clear]

争的这么热闹，要不我去问数学老师？