给大家出道奥数题!

w309245927 2009-07-28 08:48:27
装错信封问题:

共有n封信与n个信封一一对应,问:这些信装在信封中,全部装错的结果共有几种?
——高中奥林匹克数学辅导题
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btchenh 2009-08-27
[Quote=引用 3 楼 kingwolfofsky 的回复:]
假设n个元素错位排列的总数为f(n)
其中某个元素A排到B所在的位置时,B有两种情况:
1、B排到A,那么剩下n-2个元素有f(n-2)种排法
2、B排到除A、B以外的其它元素的位置,那么也就是说除去A,
剩下n-1个元素有f(n-1)种排法
所以A排到B的位置时一共有f(n-1)+f(n-2)种排法
又因为A的位置一共有B、C、D....等等一共n-1种选择
所以f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)]
[/Quote]

没看明白,在第2种情况里,“除去A,剩下n-1个元素有f(n-1)种排法”,这里面不就包括了第1种情况里面的f(n-1)种排法吗?那把f(n-1)+f(n-2)不就重复计算了吗?
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juggernaut620 2009-08-02
n!-(n-1)!+(n-2)!.....到1
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starwakeup 2009-08-02
奥数题....
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[Quote=引用 3 楼 KingWolfOfSky 的回复:]
哇擦擦,这个高中时候我看过~~
伯努利-欧拉装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

假设n个元素错位排列的总数为f(n)
其中某个元素A排到B所在的位置时,B有两种情况:
1、B排到A,那么剩下n-2个元素有f(n-2)种排法
2、B排到除A、B以外的其它元素的位置,那么也就是说除去A,
剩下n-1个元素有f(n-1)种排法
所以A排到B的位置时一共有f(n-1)+f(n-2)种排法
又因为A的位置一共有B、C、D...…
[/Quote]

赞,很不错
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hua_zhixing_ 2009-07-31
啊,暂时没心情。
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mmmcd 2009-07-31
基础问题,随便找本组合数学书上都有。
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happypeter2008 2009-07-30
学习
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绿色夹克衫 2009-07-29
用n!/e 可以得到很好的近似值。这题以前讨论过!
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henry11 2009-07-29
學習
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LeonTown 2009-07-29
3楼的应该是正解。
up
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Rock_And_Roll 2009-07-29
变懒了,脑子不思考了。
排列组合问题啊
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贝隆 2009-07-29
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LeonTown 2009-07-29
mark
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jlp999 2009-07-29
举例算了一下,n为5时:4*4*3*1,认为应为:((n-1)*(n-1)!)/2
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ToBeTough 2009-07-29
同上
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librarylibrary 2009-07-29
[Quote=引用 3 楼 KingWolfOfSky 的回复:]
哇擦擦,这个高中时候我看过~~
伯努利-欧拉装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

假设n个元素错位排列的总数为f(n)
其中某个元素A排到B所在的位置时,B有两种情况:
1、B排到A,那么剩下n-2个元素有f(n-2)种排法
2、B排到除A、B以外的其它元素的位置,那么也就是说除去A,
剩下n-1个元素有f(n-1)种排法
所以A排到B的位置时一共有f(n-1)+f(n-2)种排法
又因为A的位置一共有B、C、D...…
[/Quote]
正解~~
顶~~
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tkminigame 2009-07-29
进来学习的!
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jpkc.njau.edu.cn/gltj/fd/fd1.doc

隐约记得以前的概率书上有的。
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KingWolfOfSky 2009-07-28
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KingWolfOfSky 2009-07-28
哇擦擦,这个高中时候我看过~~
伯努利-欧拉装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

假设n个元素错位排列的总数为f(n)
其中某个元素A排到B所在的位置时,B有两种情况:
1、B排到A,那么剩下n-2个元素有f(n-2)种排法
2、B排到除A、B以外的其它元素的位置,那么也就是说除去A,
剩下n-1个元素有f(n-1)种排法
所以A排到B的位置时一共有f(n-1)+f(n-2)种排法
又因为A的位置一共有B、C、D....等等一共n-1种选择
所以f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)]
这是一个递推式,并且初值条件是容易得到的:
即 f(1)=0,f(2)=1
f(n)的通项公式可以用级数的形式表示:
f(n)=n![∑((-1)^n)/n!] (n>2)
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