请教一道数学题!!!!!

hua_zhixing_ 2009-07-29 09:11:41
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lwjxtx 2009-07-30
一道比较普通的高数题目
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dhb008 2009-07-29
做不来。。。。。顶。。。[Quote=引用 2 楼 fire_woods 的回复:]
首先,需要证明f(x)是单调递减函数.
Vx,y>0, 如果x>y,那么可以令x=ky,其中k>1
f(x)=f(ky)=f(k)+f(y) <f(y) ,由于f(k) <0.

既然f(x)是单调递减函数,后面的就简单了
f(sqrt(x^2+y^2)) <=f(a*sqrt(xy))
sqrt(x^2+y^2)>=a*sqrt(xy)
因为a首先要>0,所以
sqrt(x^2+y^2)>=sqrt(a*a*x*y)
x^2+y^2>=a*a*x*y
x^2-a*a*x*y+y^2>=0

恒成立. 显然a^2 <=2即答案.
[/Quote]
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LeonTown 2009-07-29
mark
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fire_woods 2009-07-29
首先,需要证明f(x)是单调递减函数.
Vx,y>0, 如果x>y,那么可以令x=ky,其中k>1
f(x)=f(ky)=f(k)+f(y)<f(y) ,由于f(k)<0.

既然f(x)是单调递减函数,后面的就简单了
f(sqrt(x^2+y^2))<=f(a*sqrt(xy))
sqrt(x^2+y^2)>=a*sqrt(xy)
因为a首先要>0,所以
sqrt(x^2+y^2)>=sqrt(a*a*x*y)
x^2+y^2>=a*a*x*y
x^2-a*a*x*y+y^2>=0

恒成立. 显然a^2<=2即答案.
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drawtakes 2009-07-29
做不了,等高人的指点
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henry11 2009-07-29
很好
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appleteas 2009-07-29
看天书了^_^
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嗯,不错。
[Quote=引用 2 楼 fire_woods 的回复:]
首先,需要证明f(x)是单调递减函数.
Vx,y>0, 如果x>y,那么可以令x=ky,其中k>1
f(x)=f(ky)=f(k)+f(y) <f(y) ,由于f(k) <0.

既然f(x)是单调递减函数,后面的就简单了
f(sqrt(x^2+y^2)) <=f(a*sqrt(xy))
sqrt(x^2+y^2)>=a*sqrt(xy)
因为a首先要>0,所以
sqrt(x^2+y^2)>=sqrt(a*a*x*y)
x^2+y^2>=a*a*x*y
x^2-a*a*x*y+y^2>=0

恒成立. 显然a^2 <=2即答案.
[/Quote]
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拿f(x)=-1/n * log(x) 代进去,化简,得到的结果就是 0<a<=Sqrt(2)
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yuwenliang 2009-07-29
编程里面还设计到这些东西吗? 不解哦?高中的知识,,高数的,,我都忘了好多了
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