问个算法，比较难

[bentu610]

现在问题如下：
有n个整型变量a1,a2,……,an，每个变量有一个取值范围[bi,di]
另外有一个稀疏矩阵(mij)n*n,
定义
ci=sum(mij*(ai==aj?0:1)) j=0,1,……,n
s=sum(ci) i=0,1,……n
求当s最小时的a1,a2,……,an的值

[bffeey]

稀疏矩阵(mij)n*n, j=0,1,……,n ?????

[bentu610]

j=1...n,不好意思

[黄舒颖 咸丫蛋]

好难。

最简单的想法。
将所有的取值范围排序，切分成最小长度。

比如[1,4][2,3][2,5] 就被切分成[1,2)[2,3),[3,4),[4,5]小区间

对于变量 a1……an 可能属于其中的几个小区间， 比如ak的取值范围[2,5]则ak可能属于[2,3),[3,4),[4,5]
对于在同一个小区间内的am\an均可以认为是相等的。

所以现在就是给a1…… an 一个分配，每一个分配到一个区间，可以使得
s最小。

最差的方法就可以是枚举了。
不过估计时间复杂度非常高。

大家再想想更好的方法。


[Quote=引用楼主 bentu610 的帖子:]
现在问题如下：
有n个整型变量a1,a2,……,an，每个变量有一个取值范围[bi,di]
另外有一个稀疏矩阵(mij)n*n,
定义
ci=sum(mij*(ai==aj?0:1)) j=0,1,……,n
s=sum(ci) i=0,1,……n
求当s最小时的a1,a2,……,an的值
[/Quote]

[oyzdz1988]

请问稀疏矩阵中的值都是非负的吗？
还是不确定。。。

[ToBeTough]

难

[yinlu78]

这个问题求最值,让计算机求解可能有问题!

[fire_woods]

问题是没有,遍历肯定能解决的,只是时间复杂度.....

[hua_zhixing_]

依题意：
1，if（mij+mji<0)，则ai！=aj;
2.if（mij+mji>=0),则ai==aj;
用矩阵（易证明为对角矩阵）把它存储起来，再根据取值范围[bi,di]，求使该矩阵最大程度成立的组合。