为什么正多面体只有五种？对空间想象力的极大挑战！

[devymex]

写一个算法，枚举出出存在的所有正多面体，并根据参数计算它们的顶点坐标，每个顶点坐标用一组3个double分别表示x, y, z。参数，中心点坐标：(0.0, 0.0, 0.0)；中心点到顶点距离：1.0；正多面体的旋转角度不作要求。


我无能为力了，我不知道怎么计算已知正n面体的所有顶点坐标，更不知道为什么正多面体只有五种，即四、六、八、十二、二十。怎么证明？

[feiren_1012]

顶！关注

[Stilfler]

V+F-E=2,欧拉公式证明。

[s393102639]

勉强看懂了！

[smjolen]

数学都忘光光了

[fox8684]

看到证明就犯困

[EternalFaith]

[Quote=引用 70 楼 denieljean 的回复:]
数学问题而已，比较古老的题目
[/Quote]

兄弟，别这么大，友情出演一下吧，都从不会混到会的；

学习了

[qq252282631]

因为看不懂、、所以觉得牛B

[ToBeTough]

围观 ！

[tdy435451756]

[Quote=引用 30 楼 warren258 的回复:]
为什么是5个？因为如果不是5个的话，而是7个，lz一定会问为什么是7个？（人择原理）
[/Quote]
我顶啊，学习

[abcde0022]

学习

[心客路客]

帮顶搞分！

[acrobatyuer]

像数学这种强人，这里很少啊！

[fengzaihou]

高中的立体几何好像就有证过，用欧拉定理证

[x893869369]

[Quote=引用 77 楼 azreal 的回复:]
太牛了,数学忘光了.
[/Quote]

这个好简单:想想,一个面是不是N边形,所以有N条边
一共是F个面,
NF 是不是棱的两倍? 因为每两个面,都共一条边~!所以在NF里第一个边都算两次~!



这个题目不难啊~!要是我的ACM考到这题,我30分钟之内应该能搞定它~!

[realfun]

关于为什么只有5种，欧拉的方法太不直观，不好记 - 我自己就是这样，不理解的从来都记不住

两年前想过此问题，写过一篇blog：

“正多面体有多少种？其实可以更简单”: http://www.2maomao.com/blog/zheng-duo-mian-ti/

这里说的“简单”，是指理解起来简单。

[dongdong301]

不错的帖子啊，非常值得学习

[dweqd]

学习哦！

[Jie_001_07]

向您学习,多多指教.

[wizard_tiger]

[Quote=引用 1 楼 lwjxtx 的回复:]
为什么正多面体只有五种的证明：
设正多面体的每个面是正n边行，每个顶点是m条棱，于是，棱数E应是F（面数）与n的积的一半，即
Nf=2E -------------- 1式
同时，E应是V（顶点数）与M的积的一半，即
mV=2E -------------- 2式
由1式、2式，得
F=2E/n, V=2E/m,
代入欧拉公式
V+F-E=2，
有
2E/m+……
[/Quote]
正解！
顶一下！

[bupt_xiaoz]

[Quote=引用 1 楼 lwjxtx 的回复:]
为什么正多面体只有五种的证明：
设正多面体的每个面是正n边行，每个顶点是m条棱，于是，棱数E应是F（面数）与n的积的一半，即
Nf=2E -------------- 1式
同时，E应是V（顶点数）与M的积的一半，即
mV=2E -------------- 2式
由1式、2式，得
F=2E/n, V=2E/m,
代入欧拉公式
V+F-E=2，
有
2E/m+……
[/Quote]

m E 都是棱数》？