为什么正多面体只有五种?对空间想象力的极大挑战!

devymex 2009-08-11 09:56:45
加精
写一个算法,枚举出出存在的所有正多面体,并根据参数计算它们的顶点坐标,每个顶点坐标用一组3个double分别表示x, y, z。参数,中心点坐标:(0.0, 0.0, 0.0);中心点到顶点距离:1.0;正多面体的旋转角度不作要求。


我无能为力了,我不知道怎么计算已知正n面体的所有顶点坐标,更不知道为什么正多面体只有五种,即四、六、八、十二、二十。怎么证明?
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bupt_xiaoz 2010-08-27
[Quote=引用 1 楼 lwjxtx 的回复:]
为什么正多面体只有五种的证明:
设正多面体的每个面是正n边行,每个顶点是m条棱,于是,棱数E应是F(面数)与n的积的一半,即
Nf=2E -------------- 1式
同时,E应是V(顶点数)与M的积的一半,即
mV=2E -------------- 2式
由1式、2式,得
F=2E/n, V=2E/m,
代入欧拉公式
V+F-E=2,

2E/m+……
[/Quote]

m E 都是棱数》?
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wizard_tiger 2010-08-14
[Quote=引用 1 楼 lwjxtx 的回复:]
为什么正多面体只有五种的证明:
设正多面体的每个面是正n边行,每个顶点是m条棱,于是,棱数E应是F(面数)与n的积的一半,即
Nf=2E -------------- 1式
同时,E应是V(顶点数)与M的积的一半,即
mV=2E -------------- 2式
由1式、2式,得
F=2E/n, V=2E/m,
代入欧拉公式
V+F-E=2,

2E/m+……
[/Quote]
正解!
顶一下!
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Jie_001_07 2010-05-02
向您学习,多多指教.
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dweqd 2010-01-04
学习哦!
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dongdong301 2009-12-19
不错的帖子啊,非常值得学习
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realfun 2009-09-09
关于为什么只有5种,欧拉的方法太不直观,不好记 - 我自己就是这样,不理解的从来都记不住

两年前想过此问题,写过一篇blog:

“正多面体有多少种?其实可以更简单”: http://www.2maomao.com/blog/zheng-duo-mian-ti/

这里说的“简单”,是指理解起来简单。
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x893869369 2009-08-20
[Quote=引用 77 楼 azreal 的回复:]
太牛了,数学忘光了.
[/Quote]

这个好简单:想想,一个面是不是N边形,所以有N条边
一共是F个面,
NF 是不是棱的两倍? 因为每两个面,都共一条边~!所以在NF里第一个边都算两次~!



这个题目不难啊~!要是我的ACM考到这题,我30分钟之内应该能搞定它~!
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fengzaihou 2009-08-17
高中的立体几何好像就有证过,用欧拉定理证
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acrobatyuer 2009-08-17
像数学这种强人,这里很少啊!
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心客路客 2009-08-17
帮顶搞分!
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abcde0022 2009-08-17
学习
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tdy435451756 2009-08-17
[Quote=引用 30 楼 warren258 的回复:]
为什么是5个?因为如果不是5个的话,而是7个,lz一定会问为什么是7个?(人择原理)
[/Quote]
我顶啊,学习
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ToBeTough 2009-08-16
围观 !
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qq252282631 2009-08-16
因为看不懂、、所以觉得牛B
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EternalFaith 2009-08-16
[Quote=引用 70 楼 denieljean 的回复:]
数学问题而已,比较古老的题目
[/Quote]

兄弟,别这么大,友情出演一下吧,都从不会混到会的;

学习了
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fox8684 2009-08-15
看到证明就犯困
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smjolen 2009-08-15
数学都忘光光了
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s393102639 2009-08-15
勉强看懂了!
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Stilfler 2009-08-14
V+F-E=2,欧拉公式证明。
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feiren_1012 2009-08-14
顶!关注
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