破解中遇到的问题，数据转换 00 00 00 40 == 2 ？

wang1st 2009-08-12 12:49:40

00 40 == 2
08 40 == 3
0C 40 == 3.5
14 40 == 5
18 40 == 6
22 40 == 9
24 40 == 10

各位，前面是HEX，后面是10进制。这到底是如何转换的啊？

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zyq1600356618 2009-08-12

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先顶下

liuchangyu23 2009-08-12

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IEEE754浮点数转换格式表示法

算法很简单，以 5 举例

0100 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000

bit31: 例如0,表示正数
bit30-23: 例如1000 0001: 129-127（固定算法）=2
bit22-0: 例如010 0000 0000 0000 0000 0000 在这之前加上1.变成如下
1.010 0000 0000 0000 0000 转换成十进制为1.2500000
所以这32位代表的十进制数为 2(基数)的2次方×1.2500000 = 5
其它的以此类推。

wang1st 2009-08-12

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[Quote=引用 18 楼 hpsmouse 的回复:]
引用 17 楼 wang1st 的回复:
是的啊。这个是什么标准啊。还是软件开发者故意这样整的？
有人能说说吗？有人碰到过这样表示法的浮点数吗？

IEEE似乎没有这个标准，很明显他把指数变长了，尾数缩短了，应该是为了扩大表示范围吧。不过这样恐怕真的没有多少硬件支持了，要么用软件模拟，要么用专用硬件。不知你在哪里碰到的？
[/Quote]

这是我分析国外一个财务管理软件的数据格式时碰到的。

鼠 2009-08-12

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[Quote=引用 17 楼 wang1st 的回复:]
是的啊。这个是什么标准啊。还是软件开发者故意这样整的？
有人能说说吗？有人碰到过这样表示法的浮点数吗？
[/Quote]
IEEE似乎没有这个标准，很明显他把指数变长了，尾数缩短了，应该是为了扩大表示范围吧。不过这样恐怕真的没有多少硬件支持了，要么用软件模拟，要么用专用硬件。不知你在哪里碰到的？

wang1st 2009-08-12

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是的啊。这个是什么标准啊。还是软件开发者故意这样整的？
有人能说说吗？有人碰到过这样表示法的浮点数吗？

xingzhe2001 2009-08-12

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看来前边多了3个bit

wang1st 2009-08-12

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0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 == 2
0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

0100 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 == 3
0100 0000 0100 0000 0000 0000 0000 0000

0100 0000 0000 1100 0000 0000 0000 0000 == 3.5
0100 0000 0110 0000 0000 0000 0000 0000

0100 0000 0001 0100 0000 0000 0000 0000 == 5
0100 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000

0100 0000 0001 1000 0000 0000 0000 0000 == 6
0100 0000 1100 0000 0000 0000 0000 0000

0100 0000 0010 0010 0000 0000 0000 0000 == 9
0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000 0000

0100 0000 0010 0100 0000 0000 0000 0000 == 10
0100 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000

红色是IEEE的浮点数表示法，这样一看，基本就明白了。呵呵

xingzhe2001 2009-08-12

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00 00 00 40 == 0
00 00 08 40 == 2
00 00 0C 40 == 3
00 00 14 40 == 5
00 00 18 40 == 6
00 00 22 40 == 9
00 00 24 40 == 10

感觉这样才对阿，右边的数是怎么得来的？

xingzhe2001 2009-08-12

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转自http://blog.csdn.net/gates84/archive/2006/11/01/1360332.aspx

1、简介
目前已知的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEEE浮点数表示法来进行运算的。
这种结构是一种科学表示法，用符号（+或-）、指数和尾数来表示，底数被确定为2。
所以在IEEE浮点数表示法里，一个浮点数为尾数乘以2的指数次方再加上符号。

2、float规格
float 共计32位，4字节
由最高到最低位分别是第31、30、29、……、0位，则：
31位是符号位，1表示该数为负，0反之。
30-23位，一共8位是指数位。
22-0位，一共23位是尾数位。

3、转换例子
按照IEEE浮点数表示法，将float型浮点数12345.0f转换为二进制。
处理不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示：1 11100010 01000000 也可以这样表示：11110001001000000.0
然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位：1.11100010010000000 共左移了16位，
所以原数就等于：1.11100010010000000 * ( 2^16 )。可知尾数为1.11100010010000000，指数为16。

显而易见，最高位永远是1，所以这个1没有必要保留。
这样尾数的二进制就变成了：11100010010000000
最后在尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010010000000000000

来看指数，一共8位，可以表示范围是0 - 255的无符号整数，也可以表示-128 - 127的有符号整数。
因为指数是可以为负的，为了统一把十进制的整数化为二进制时，都先加上127。
这里，我们的16加上127后就变成了143，二进制表示为：10001111
12345.0f这个数是正的，所以符号位是0，那么我们按照前面讲的格式把它拼起来：
0 10001111 11100010010000000000000
符号指数尾数
即：01000111 11110001 00100000 00000000

wang1st 2009-08-12

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0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 == 2
0100 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 == 3
0100 0000 0000 1100 0000 0000 0000 0000 == 3.5
0100 0000 0001 0100 0000 0000 0000 0000 == 5
0100 0000 0001 1000 0000 0000 0000 0000 == 6
0100 0000 0010 0010 0000 0000 0000 0000 == 9
0100 0000 0010 0100 0000 0000 0000 0000 == 10

wang1st 2009-08-12

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重新整理一下
00 00 00 40 == 2
00 00 08 40 == 3
00 00 0C 40 == 3.5
00 00 14 40 == 5
00 00 18 40 == 6
00 00 22 40 == 9
00 00 24 40 == 10

wang1st 2009-08-12

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[Quote=引用 8 楼 hpsmouse 的回复:]
IEEE 浮点最少也是 32bit，更短的浮点不论是从精度上还是实现上都有难度（毕竟少有硬件支持）。
楼主在标题中写的是 32bit，帖子里又是 16bit，很乱……
麻烦楼主把数据写清楚，而且注明一下字节序（应该是 little-endian 吧）。
[/Quote]

各位抱歉。是32位的。只是我偷懒，只写了16位。
顺序是little-endian 的。