北航的一个ACM题目----约瑟夫，求快速的解法！！！

[oyzdz1988]

约瑟夫
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描述
我们都知道joseph问题，n个人围成一圈以m报数，报m的人被杀死，余下来的人接着从1报数，直到剩最后一人。

现在我们已知有k个好人，k个坏人，（1<=k<=14）围成一圈报数，前k个为好人，后k个为坏人，求最小的m使得所有的坏人先被杀死(保证不死一个好人的情况）



输入
多组测试数据，以0结束

输出
每组数据对应一个输出结果，每个结果一行

样例输入
3
4
0

样例输出
5
30

我老是超时，最后是一个个的求出来，建了个表AC的，前13个很快，但k=14时，花时间较多~
请问这个题目有直接解出的算法吗？

[jhkwei]

你去看看，具体数学，上面专门有讲

[acdbxzyw]

Google。
两个关键字：约瑟夫环 公式
Ok。

[oyzdz1988]

不是那个公式能解决的~

[Quote=引用 2 楼 joanlynnlove 的回复:]
Google。
两个关键字：约瑟夫环  公式
Ok。
[/Quote]

[bigc2000]

链表,O(n),时间足够

[bigc2000]

错了,我说错了,
不好意思,这个是ACM题,sorry,很难的,而且可能不存在这样的M,N

[绿色夹克衫]

用模逆应该可以求，LZ看看中国剩余定理吧！

[绿色夹克衫]

不好意思，我也把问题想简单了，虽然可以通过模方程来求解，但符合条件的模方程的数量也不少呢，
也是指数级的。

如果只是任意求1个解的话，可以通过GCD，求出k+1,k+2....2*k的最小公倍数，这就是一个合格的解。
但最小解似乎没有太多的规律。

不过这个最小解M mod (K + 1) 一定等于0或1，在枚举m的时候，可以从这个条件开始构造，提高一些效率。

M mod (k+1) + M mod (k+2) + ..... M mod 2k = 0;（当余数 > 除数的一半时，取负值)

[wangzheqin]

参考Concrete mathematics第一章的习题。