求N个字符串的最大公共子串

LeonTown 2009-08-26 08:13:04

如题，
两个字符串，可以用DP的方法求最大公共子串。
但对N个字符串，需要比较(N-1)!次吗？
还是有更高效的方法？

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linren 2009-08-28

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[Quote=引用 25 楼 bjtumach 的回复:]
linren
和
linren2
是一个人不？？
[/Quote]
呵呵
是同一个人……

linren2 2009-08-28

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20楼的程序的一个修改版：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>



/**只用修改这里**************************/

char a[]="aaacbb";

char b[]="aaabbc";

char c[]="bbaccc";

char d[]="bbbbbb";

/**************************只用修改这里**/

struct node{

	char *s;

	int len;

};



struct save{

	struct node *a;

	int cnt;

	int size;

};



void init_save(struct save *sv,int size){

	sv->size=size;

	sv->cnt=0;

	sv->a=(struct node*)malloc(sizeof(struct node)*size);

}

void del_save(struct save *sv){

	free(sv->a);

}



void add_save(struct save *sv,char *s){

	if(sv->cnt==sv->size){

		printf("error: space is full\n");return;

	}

	sv->a[sv->cnt].len=strlen(s);

	sv->a[sv->cnt].s=s;

	sv->cnt++;

}



int compar(const void *a,const void *b){

	char **aa,**bb;

	int cmp=0;

	aa=(char**)a;

	bb=(char**)b;

	cmp=strcmp(*aa,*bb);

	if(cmp>0) return 1;

	if(cmp==0) return 0;

	return -1;

}



void fun(struct save *sv){

	int i,j,n;

	int e,d;

	char **p;

	char *t,*tt,*tt2;

	n=0;

	for(i=0;i<sv->cnt;i++) n+=sv->a[i].len;

	n+=(sv->cnt-1);



	t=(char*)malloc(sizeof(char)*(n+1));

	tt=(char*)malloc(sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

	tt2=(char*)malloc(sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

	p=(char**)malloc(sizeof(char*)*(n+1));



	for(i=0,j=0;i<(sv->cnt-1);i++){

		strcpy(t+j,sv->a[i].s);

		j+=sv->a[i].len;

		t[j]=' ';

		j++;

	}

	strcpy(t+j,sv->a[i].s);

	memset(tt,0,sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

	memset(tt2,0,sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

	memset(p,0,sizeof(char*)*n);



	for(i=0;i<n;i++) p[i]=&t[i];

	qsort(p,n,sizeof(char*),compar);

	

	e=-1;

	for(i=0;i<n-1;i++){

		d=0;

		memset(tt,0,sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

		for(j=0;*(*(p+i)+j)==*(*(p+i+1)+j);j++){

			tt[j]=*(*(p+i)+j);d++;

		}

		if(d==0||d<=e) continue;

		for(j=0;j<sv->cnt;j++){

			if(strstr(sv->a[j].s,tt)==0) break;

		}

		if(j!=sv->cnt) continue;

		e=d;

		strcpy(tt2,tt);

	}



	printf("fun( ");

	for(i=0;i<sv->cnt-1;i++) printf("%s, ",sv->a[i].s);

	printf("%s ) = %s\n",sv->a[i].s,tt2);

	free(t);free(p);free(tt);free(tt2);

}



int main(){

	struct save sv;

	init_save(&sv,10);

    add_save(&sv,a);

    add_save(&sv,b);

    add_save(&sv,c);

    add_save(&sv,d);



	fun(&sv);

	

	del_save(&sv);return 0;

}

修正了一些BUG……
并且优化了一下算法……

BJTUMach 2009-08-28

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linren
和
linren2
是一个人不？？

linren 2009-08-28

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[Quote=引用 23 楼 leontown 的回复:]
linren太牛了。。。
呵呵
[/Quote]
是NaWait和BJTUMach提供了方法^_^
我想到的方法都很笨的……

【程序】

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>



/**只用修改这里**************************/

char a[]="aaaaa";

char b[]="aaaaa";

char c[]="aaaaa";

char d[]="aaaaa";

/**************************只用修改这里**/

struct node{

    char *s;

    int len;

};



struct save{

    struct node *a;

    int cnt;

    int size;

};



void init_save(struct save *sv,int size){

    sv->size=size;

    sv->cnt=0;

    sv->a=(struct node*)malloc(sizeof(struct node)*size);

}

void del_save(struct save *sv){

    free(sv->a);

}



void add_save(struct save *sv,char *s){

    if(sv->cnt==sv->size){

        printf("error: space is full\n");return;

    }

    sv->a[sv->cnt].len=strlen(s);

    sv->a[sv->cnt].s=s;

    sv->cnt++;

}



int compar(const void *a,const void *b){

    char **aa,**bb;

    int cmp=0;

    aa=(char**)a;

    bb=(char**)b;

    cmp=strcmp(*aa,*bb);

    if(cmp>0) return 1;

    if(cmp==0) return 0;

    return -1;

}



void fun(struct save *sv){

    int i,j,n;

    int e,d;

    char **p;

    char *t,*tt,*tt2;

    n=0;

    for(i=0;i<sv->cnt;i++) n+=sv->a[i].len;

    n+=(sv->cnt-1);



    t=(char*)malloc(sizeof(char)*(n+1));

    tt=(char*)malloc(sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

    tt2=(char*)malloc(sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

    p=(char**)malloc(sizeof(char*)*(n+1));



    for(i=0,j=0;i<(sv->cnt-1);i++){

        strcpy(t+j,sv->a[i].s);

        j+=sv->a[i].len;

        t[j]=' ';

        j++;

    }

    strcpy(t+j,sv->a[i].s);

    memset(tt,0,sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

    memset(tt2,0,sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

    memset(p,0,sizeof(char*)*n);



    for(i=0;i<n;i++) p[i]=&t[i];

    qsort(p,n,sizeof(char*),compar);

    

    e=-1;

    for(i=0;i<n-1;i++){

        d=0;

        memset(tt,0,sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

        for(j=0;*(*(p+i)+j)==*(*(p+i+1)+j)&&*(*(p+i)+j)!=' ';j++){

            tt[j]=*(*(p+i)+j);d++;

        }

        if(d==0||d<=e) continue;

        for(j=0;j<sv->cnt;j++){

            if(strstr(sv->a[j].s,tt)==0) break;

        }

        if(j!=sv->cnt) continue;

        e=d;

        strcpy(tt2,tt);

    }



    printf("fun( ");

    for(i=0;i<sv->cnt-1;i++) printf("%s, ",sv->a[i].s);

    printf("%s ) = %s\n",sv->a[i].s,tt2);

    free(t);free(p);free(tt);free(tt2);

}



int main(){

    struct save sv;

    init_save(&sv,10);

    add_save(&sv,a);

    add_save(&sv,b);

    add_save(&sv,c);

    add_save(&sv,d);



    fun(&sv);

    

    del_save(&sv);return 0;

}

【说明】
22楼的程序有一个缓冲区溢出的BUG……
这个是修正后的版本……

LeonTown 2009-08-28

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linren太牛了。。。
呵呵

showjim 2009-08-28

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[Quote=引用 27 楼 litaoye 的回复:]
用trie(字母树)应该可以快速求解，LZ看看相关资料吧，没有时间仔细想。
感觉用后缀树有些大材小用了。
[/Quote]
算法也有阶段之分?合用就好吧

绿色夹克衫 2009-08-28

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用trie(字母树)应该可以快速求解，LZ看看相关资料吧，没有时间仔细想。
感觉用后缀树有些大材小用了。

linren 2009-08-27

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（上接20楼）
【说明】
假如n个字符串的长度分别为l1,l2,...,ln……

建立后缀数组需要的时间为：
对长度为(l1+l2+...+ln)+(n-1)的数组进行排序的时间（20楼使用的是qsort快速排序）……

然后是遍历后缀数组……
判断相邻的两个后缀的相同前缀是否在1~n个字符串内都存在……

如果都存在则筛选最优结果……
这样在遍历完后得到的即是最优结果……

LeonTown 2009-08-27

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我想的就是，
N个串，先横向的两两之间用DP的方法比较，可能需要保留若干候选解；
然后，再纵向从所有两两的候选解中，可能还要通过DP得到最终解。

LeonTown 2009-08-27

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谢谢楼上的回复。

我这里是希望得到longest common substring，
就是这个子串是连续的，N个串中都包含。

linren 2009-08-27

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【程序】

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>



/**只用修改这里**************************/

char a[]="aaacbb";

char b[]="aaabbc";

char c[]="bbaccc";

char d[]="bbbbbb";

/**************************只用修改这里**/

struct node{

	char *s;

	int len;

};



struct save{

	struct node *a;

	int cnt;

	int size;

};



void init_save(struct save *sv,int size){

	sv->size=size;

	sv->cnt=0;

	sv->a=(struct node*)malloc(sizeof(struct node)*size);

}

void del_save(struct save *sv){

	free(sv->a);

}



void add_save(struct save *sv,char *s){

	if(sv->cnt==sv->size){

		printf("error: space is full\n");return;

	}

	sv->a[sv->cnt].len=strlen(s);

	sv->a[sv->cnt].s=s;

	sv->cnt++;

}



int compar(const void *a,const void *b){

	char **aa,**bb;

	int cmp=0;

	aa=(char**)a;

	bb=(char**)b;

	cmp=strcmp(*aa,*bb);

	if(cmp>0) return 1;

	if(cmp==0) return 0;

	return -1;

}



void fun(struct save *sv){

	int i,j,na,nb,nc,n;

	int e,d;

	char **p;

	char *t,*tt,*tt2;

	n=0;

	for(i=0;i<sv->cnt;i++) n+=sv->a[i].len;

	na=strlen(a);nb=strlen(b);nc=strlen(c);

	n+=(sv->cnt-1);



	t=(char*)malloc(sizeof(char)*(n+1));

	tt=(char*)malloc(sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

	tt2=(char*)malloc(sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

	p=(char**)malloc(sizeof(char*)*(n+1));



	for(i=0,j=0;i<(sv->cnt-1);i++){

		strcpy(t+j,sv->a[i].s);

		j+=sv->a[i].len;

		t[j]=' ';

		j++;

	}

	strcpy(t+j,sv->a[i].s);

	memset(tt,0,sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

	memset(tt2,0,sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

	memset(p,0,sizeof(char*)*n);



	for(i=0;i<n;i++) p[i]=&t[i];

	qsort(p,n,sizeof(char*),compar);

	

	e=-1;

	for(i=0;i<n-1;i++){

		d=0;

		memset(tt,0,sizeof(char)*(sv->a[0].len+1));

		for(j=0;*(*(p+i)+j)==*(*(p+i+1)+j);j++){

			tt[j]=*(*(p+i)+j);d++;

		}

		if(d==0) continue;

		for(j=0;j<sv->cnt;j++){

			if(strstr(sv->a[j].s,tt)==0) break;

		}

		if(j!=sv->cnt) continue;

		if(e==-1||d>e){

			e=d;

			strcpy(tt2,tt);

		}

	}



	printf("fun( ");

	for(i=0;i<sv->cnt-1;i++) printf("%s, ",sv->a[i].s);

	printf("%s ) = %s\n",sv->a[i].s,tt2);

	free(t);free(p);free(tt);free(tt2);

}



int main(){

	struct save sv;

	init_save(&sv,10);

	add_save(&sv,a);

	add_save(&sv,b);

	add_save(&sv,c);

	add_save(&sv,d);



	fun(&sv);

	

	del_save(&sv);return 0;

}

【运行结果】

fun( aaacbb, aaabbc, bbaccc, bbbbbb ) = bb

Press any key to continue

NaWait 2009-08-27

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如果是說 longest common subsequence 那我說上面方法得應該可行

如果是說 longest common substring 那可能要用 Suffix tree 吧

showjim 2009-08-27

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[Quote=引用 9 楼 nawait 的回复:]
引用 5 楼 tanwan 的回复:
如果a1和a2找到最大串并不是和a3也是最大串吧?

大大我不太懂你的意思耶可以舉個例子嗎？
[/Quote]
错误:
aaacbb&aaabbc=aaa
aaa&bbaccc=a
正确
aaacbb&aaabbc&bbaccc=bb

NaWait 2009-08-27

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[Quote=引用 5 楼 tanwan 的回复:]
如果a1和a2找到最大串并不是和a3也是最大串吧?
[/Quote]

大大我不太懂你的意思耶可以舉個例子嗎？

showjim 2009-08-27

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当字符串的个数大于最小字符串长度的2次方时,可以将最小字符串拆成N*(N+1)/2个子串做hash统计.
在这个基础上当字符串的个数大于128的时候,可以针对最小字符串做字符映射位图,算法的本质类似于脏词过滤程序.

linren 2009-08-27

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[Quote=引用 18 楼 bjtumach 的回复:]
引用 17 楼 linren 的回复:
引用 16 楼 bjtumach 的回复:
如果是求N个串的最长连续子串的话用后缀数组
O(nlog(n))

后缀数组可以解决求2个字符串的最大公共子串……

但是主要问题在于如何把2字符串个推广到多个字符串……
10楼提供的例子说明归并的方法是不可行的……

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3080
看这道题，它就可以用后缀数组完成，采用倍增构造后缀树，可以实现
当然简单点sort也可以O（N^2）
[/Quote]
恩
的确是可以的……
真的是个不错的方法……

【程序】

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>



/**只用修改这里**************************/

char a[]="aaacbb";

char b[]="aaabbc";

char c[]="bbaccc";

/**************************只用修改这里**/



int compar(const void *a,const void *b){

	char **aa,**bb;

	int cmp=0;

	aa=(char**)a;

	bb=(char**)b;

	cmp=strcmp(*aa,*bb);

	if(cmp>0) return 1;

	if(cmp==0) return 0;

	return -1;

}



void fun2(char *a,char *b){

	int i,j,na,nb,n;

	int c,d;

	char **p;

	char *t,*tt,*tt2;



	na=strlen(a);nb=strlen(b);

	n=na+nb+1;



	t=(char*)malloc(sizeof(char)*(n+1));

	tt=(char*)malloc(sizeof(char)*(na+1));

	tt2=(char*)malloc(sizeof(char)*(na+1));

	p=(char**)malloc(sizeof(char*)*(n+1));



	strcpy(t,a);t[na]=' ';strcpy(t+na+1,b);

	memset(tt,0,sizeof(char)*(na+1));

	memset(tt2,0,sizeof(char)*(na+1));

	memset(p,0,sizeof(char*)*n);



	for(i=0;i<n;i++) p[i]=&t[i];

	qsort(p,n,sizeof(char*),compar);

	

	c=-1;

	for(i=0;i<n-1;i++){

		d=0;

		memset(tt,0,sizeof(char)*(na+1));

		for(j=0;*(*(p+i)+j)==*(*(p+i+1)+j);j++){

			tt[j]=*(*(p+i)+j);d++;

		}

		if(d==0) continue;

		if(strstr(a,tt)==0) continue;

		if(strstr(b,tt)==0) continue;

		if(c==-1||d>c){

			c=d;

			strcpy(tt2,tt);

		}

	}



	printf("fun2( %s, %s ) = %s\n",a,b,tt2);

	free(t);free(p);free(tt);free(tt2);

}





void fun3(char *a,char *b,char *c){

	int i,j,na,nb,nc,n;

	int e,d;

	char **p;

	char *t,*tt,*tt2;



	na=strlen(a);nb=strlen(b);nc=strlen(c);

	n=na+nb+nc+2;



	t=(char*)malloc(sizeof(char)*(n+1));

	tt=(char*)malloc(sizeof(char)*(na+1));

	tt2=(char*)malloc(sizeof(char)*(na+1));

	p=(char**)malloc(sizeof(char*)*(n+1));



	strcpy(t,a);t[na]=' ';

	strcpy(t+na+1,b);t[na+nb+1]=' ';

	strcpy(t+na+nb+2,c);

	memset(tt,0,sizeof(char)*(na+1));

	memset(tt2,0,sizeof(char)*(na+1));

	memset(p,0,sizeof(char*)*n);



	for(i=0;i<n;i++) p[i]=&t[i];

	qsort(p,n,sizeof(char*),compar);

	

	e=-1;

	for(i=0;i<n-1;i++){

		d=0;

		memset(tt,0,sizeof(char)*(na+1));

		for(j=0;*(*(p+i)+j)==*(*(p+i+1)+j);j++){

			tt[j]=*(*(p+i)+j);d++;

		}

		if(d==0) continue;

		if(strstr(a,tt)==0) continue;

		if(strstr(b,tt)==0) continue;

		if(strstr(c,tt)==0) continue;

		if(e==-1||d>e){

			e=d;

			strcpy(tt2,tt);

		}

	}



	printf("fun3( %s, %s, %s ) = %s\n",a,b,c,tt2);

	free(t);free(p);free(tt);free(tt2);

}



int main(){

	fun2(a,b);

	fun3(a,b,c);

	return 0;

}

【运行结果】

fun2( aaacbb, aaabbc ) = aaa

fun3( aaacbb, aaabbc, bbaccc ) = bb

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绿色夹克衫 2009-08-27

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这个公共字串的概念是什么？是N个字符串都有的串？还是两两之间公共字串中最大的那个？

LeonTown 2009-08-27

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有可能N个串中没有公共子串。

但，我们可以先简单考虑，
假设N个串中有公共子串。

那需要比较多少次呢？
第一个跟后面N-1个分别比较；
第二个跟后面N-2个分别比较；
那岂不是（N-1）!次。

另外，我还没有去查算法导论上的相关章节。
不是不接受楼上大侠的意见。
接下来，我会查一下。
也请大家多给意见。

BJTUMach 2009-08-27

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[Quote=引用 17 楼 linren 的回复:]
引用 16 楼 bjtumach 的回复:
如果是求N个串的最长连续子串的话用后缀数组
O(nlog(n))

后缀数组可以解决求2个字符串的最大公共子串……

但是主要问题在于如何把2字符串个推广到多个字符串……
10楼提供的例子说明归并的方法是不可行的……
[/Quote]
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3080
看这道题，它就可以用后缀数组完成，采用倍增构造后缀树，可以实现
当然简单点sort也可以O（N^2）

linren 2009-08-27