根据销售总金额，以及每张发票能开的最大金额，求本次开发票的最少张数算法？

[ccnccyj]

根据销售总金额，以及每张发票能开的最大金额，求本次开发票的最少张数算法？

名称 单价(元) 数量 金额
商品A 100.00 10，000 1,000,000
商品B 85.36 5,000 426,800
商品C 128.00 800,0 1,024,000
....

合计: 2,450,800

每张发票最大金额10万元，求开发票最少张数？以及每张发票包含的哪些商品及相应数量？

[huangy365]

1,优先让发票尽量填满
2，次之优先填单价高的商品

[whg01]

关键是总额要能对上。所以不能用贪心算法。

[whg01]

找一下整数规划的资料吧。

[linren]

最少需要25张钞票……

A(   1), B( 650), C( 347): 100000.00
A(   1), B( 650), C( 347): 100000.00
A(   1), B( 650), C( 347): 100000.00
A(   1), B( 650), C( 347): 100000.00
A(   1), B( 650), C( 347): 100000.00
A(   1), B( 650), C( 347): 100000.00
A(   1), B( 650), C( 347): 100000.00
A(   2), B( 100), C( 713): 100000.00
A(   2), B( 100), C( 713): 100000.00
A(   2), B( 100), C( 713): 100000.00
A(   2), B( 100), C( 713): 100000.00
A(   5), B(  50), C( 744): 100000.00
A(   8), B(   0), C( 775): 100000.00
A(   8), B(   0), C( 775): 100000.00
A( 456), B(   0), C( 425): 100000.00
A(1000), B(   0), C(   0): 100000.00
A(1000), B(   0), C(   0): 100000.00
A(1000), B(   0), C(   0): 100000.00
A(1000), B(   0), C(   0): 100000.00
A(1000), B(   0), C(   0): 100000.00
A(1000), B(   0), C(   0): 100000.00
A(1000), B(   0), C(   0): 100000.00
A(1000), B(   0), C(   0): 100000.00
A(1000), B(   0), C(   0): 100000.00
A( 508), B(   0), C(   0): 50800.00
Press any key to continue

如果是每种单开的话……
A需要10张钞票：
10(张)*1000(个/张)=10,000(个)

B需要5张钞票：
4(张)*1171(个/张)=4684(个)
1(张)*316(个/张)=316(个)
4684+316=5,000(个)

C需要11张钞票：
10(张)*781(个/张)=7810(个)
1(张)*190(个/张)=190(个)
7810+190=8,000(个)

只节省了1张钞票而已……

[linren]

（上接4楼）

【思路】
从总金额上来看2,450,800（元）/100,000（元/张）=24.508（张）
说明最优解至少需要>=25张钞票

4楼知道已经有26张的结果
“25张”就成为了最优解的一个判定方法

或许用贪心法得到的结果就是最优解……

于是写了如下的程序：

【程序】

#include <stdio.h>

int main(){
	int i,j,k;
	int a,b,c;
	int e,f;
	int x,y,z;
	a=10000;b=5000;c=8000;
	while(a!=0||b!=0||c!=0){
		e=-1;
		for(i=0;i<=a;i++){
			if(i*10000>10000000) break;
			for(j=0;j<=b;j++){
				if(i*10000+j*8536>10000000) break;
				for(k=0;k<=c;k++){
					if(i*10000+j*8536+k*12800>10000000) break;
					f=10000000-(i*10000+j*8536+k*12800);
					if(e==-1||f<e){
						e=f;
						x=i;y=j;z=k;
					}
				}
			}
		}
		printf("A(%4d), B(%4d), C(%4d): %.2f\n",x,y,z,(10000000-e)/100.0);
		a-=x;
		b-=y;
		c-=z;
	}
	return 0;
}

上面用贪心+枚举的方法得到了4楼的结果
正好是25张（最优解）……

【PS】
这道题第一眼看上去感觉上很像是线性规划中的下料问题……
然而仔细一想
发现如果按照这个思路走下去很难实现……

后来想到了最优的判定条件（25张）
用贪心法+枚举法得到了一个最优解……

现在想想
构造最优解可以利用求公式：
10000*x+8536*y+12800*z=10000000（x>=0,y>=0,z>=0）
x、y、z整数解的办法……

[linren]

（上接5楼）

5楼程序的枚举的有些过于笨拙了……
下面是一个修改的版本
增加了退出枚举的判定……

【程序】

#include <stdio.h>

int main(){
	int i,j,k;
	int a,b,c;
	int e,f;
	int x,y,z;
	a=10000;b=5000;c=8000;
	while(a!=0||b!=0||c!=0){
		e=-1;
		for(i=0;i<=a;i++){
			if(i*10000>10000000) break;
			for(j=0;j<=b;j++){
				if(i*10000+j*8536>10000000) break;
				for(k=0;k<=c;k++){
					if(i*10000+j*8536+k*12800>10000000) break;
					f=10000000-(i*10000+j*8536+k*12800);
					if(e==-1||f<e){
						e=f;
						x=i;y=j;z=k;
						if(e==0) goto FIND;
					}
				}
			}
		}
FIND:
		printf("A(%4d), B(%4d), C(%4d): %.2f\n",x,y,z,(10000000-e)/100.0);
		a-=x;
		b-=y;
		c-=z;
	}
	return 0;
}

[linren2]

对6楼程序的一个进一步的优化版：

#include <stdio.h>

int main(){
	int i,j,k;
	int a,b,c;
	int e,f;
	int x,y,z;
	int u,v,w;
	a=10000;b=5000;c=8000;
	while(a!=0||b!=0||c!=0){
		e=-1;
		for(i=0;i<=a;i++){
			u=i*10000;
			if(u>10000000) break;
			for(j=0;j<=b;j++){
				v=u+j*8536;
				if(v>10000000) break;
				for(k=0;k<=c;k++){
					w=v+k*12800;
					if(w>10000000) break;
					f=10000000-w;
					if(e==-1||f<e){
						e=f;
						x=i;y=j;z=k;
						if(e==0) goto FIND;
					}
				}
			}
		}
FIND:
		printf("A(%4d), B(%4d), C(%4d): %.2f\n",x,y,z,(10000000-e)/100.0);
		a-=x;
		b-=y;
		c-=z;
	}
	return 0;
}