用动态规划方法,解整数规划问题的时间复杂度是多少?

andrew80 2001-10-28 01:55:05
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andrew80 2001-10-29
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是不是O(m*m*n)
实验课程:算法分析与设计 实验名称:用动态规划法求资源分配问题 (验证型实验) 实验目标: (1)掌握用动态规划方法实际问题的基本思路。 (2)进一步理动态规划方法的实质,巩固设计动态规划算法的基本步骤。 实验任务: (1)设计动态规划算法求资源分配问题,给出算法的非形式描述。 (2) 在Windows环境下用C 语言实现该算法。计算10个实例,每个实例中n=30, m=10, Ci j为随机产生于范围(0,103)内的整数。记录各实例的数据及执行结果(即最优分配方案、最优分配方案的值)、运行时间。 (3)从理论上分析算法的时间和空间复杂度,并由此释相应的实验结果。 实验设备及环境: PC;C/C++等编程语言。 实验主要步骤: (1) 根据实验目标,明确实验的具体任务; (2) 分析资源分配问题,获得计算其最优值的递推计算公式; (3) 设计求问题动态规划算法,并编写程序实现算法; (4) 设计实验数据并运行程序、记录运行的结果; (5) 分析算法的时间和空间复杂度,并由此释释相应的实验结果; 问题分析: 问题描述: 某厂根据计划安排,拟将n台相同的设备分配给m个车间,各车间获得这种设备后,可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润,1≤i≤n,1≤j≤m) 。问如何分配,才使国家得到最大的盈利? 算法基本思想: 本问题是一简单资源分配问题,由于具有明显的最优子结构,故可以使用动态规划,用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利,那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] },0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j],于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推,先枚举车间数,再枚举设备数,再枚举状态转移时用到的设备数,简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m),空间复杂度为O(n*m),倘若此题只需求最大获利而不必求方案,则状态量可以减少一维,空间复杂度优化为O(n)。

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